2018年云南省昆明市中考数学试卷.doc

2018年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（每小题3分，满分18分）1（3分）（2018昆明）在实数3，0，1中，最大的数是 2（3分）（2018昆明）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为 3（3分）（2018昆明）如图，过直线AB上一点O作射线OC，BOC2918，则AOC的度数为 4（3分）（2018昆明）若m+3，则m2+ 5（3分）（2018昆明）如图，点A的坐标为（4，2）将点A绕坐标原点O旋转90后，再向左平移1个单位长度得到点A，则过点A的正比例函数的解析式为 6（3分）（2018昆明）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为 （结果保留根号和）二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7（4分）（2018昆明）下列几何体的左视图为长方形的是（）ABCD8（4分）（2018昆明）关于x的一元二次方程x22x+m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm39（4分）（2018昆明）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算1的值（）A在1.1和1.2之间B在1.2和1.3之间C在1.3和1.4之间D在1.4和1.5之间10（4分）（2018昆明）下列判断正确的是（）A甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲22.3，S乙21.8，则甲组学生的身高较整齐B为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7比赛成绩/分9.59.69.79.89.9参赛队个数98643D有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件11（4分）（2018昆明）在AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则CDO的度数为（）A90B95C100D12012（4分）（2018昆明）下列运算正确的是（）A（）29B201801C3a32a26a（a0）D13（4分）（2018昆明）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）ABCD14（4分）（2018昆明）如图，点A在双曲线y（x0）上，过点A作ABx轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC若AC1，则k的值为（）A2BCD三、解答题（共9题，满分70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）15（6分）（2018昆明）如图，在ABC和ADE中，ABAD，BD，12求证：BCDE16（7分）（2018昆明）先化简，再求值：（+1），其中atan60|1|17（7分）（2018昆明）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？18（6分）（2018昆明）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率19（7分）（2018昆明）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标语牌CD她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42，测得隧道底端B处的俯角为30（B，C，D在同一条直线上），AB10m，隧道高6.5m（即BC6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90，1.73）20（8分）（2018昆明）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元（注：污水处理的立方数实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？21（8分）（2018昆明）如图，AB是O的直径，ED切O于点C，AD交O于点F，AC平分BAD，连接BF（1）求证：ADED；（2）若CD4，AF2，求O的半径22（9分）（2018昆明）如图，抛物线yax2+bx过点B（1，3），对称轴是直线x2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y0时，自变量x的取值范图；（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PABA时，求PAB的面积23（12分）（2018昆明）如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DPCP），APB90将ADP沿AP翻折得到ADP，PD的延长线交边AB于点M，过点B作BNMP交DC于点N（1）求证：AD2DPPC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F若，求的值2018年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，满分18分）1（3分）（2018昆明）在实数3，0，1中，最大的数是1【考点】2A：实数大小比较菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行分析即可【解答】解：在实数3，0，1中，最大的数是1，故答案为：1【点评】此题主要考查了实数的大小，关键是掌握实数比较大小的方法2（3分）（2018昆明）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为2.4105【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将240000用科学记数法表示为：2.4105故答案为2.4105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2018昆明）如图，过直线AB上一点O作射线OC，BOC2918，则AOC的度数为15042【考点】II：度分秒的换算；IK：角的计算菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案【解答】解：BOC2918，AOC的度数为：180291815042故答案为：15042【点评】此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键4（3分）（2018昆明）若m+3，则m2+7【考点】4C：完全平方公式；6C：分式的混合运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；513：分式【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求【解答】解：把m+3两边平方得：（m+）2m2+29，则m2+7，故答案为：7【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键5（3分）（2018昆明）如图，点A的坐标为（4，2）将点A绕坐标原点O旋转90后，再向左平移1个单位长度得到点A，则过点A的正比例函数的解析式为yx或y4x【考点】FB：待定系数法求正比例函数解析式；Q3：坐标与图形变化平移；R7：坐标与图形变化旋转菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比例函数解析式【解答】解：当点A绕坐标原点O逆时针旋转90后，再向左平移1个单位长度得到点A，则A（3，4），设过点A的正比例函数的解析式为：ykx，则43k，解得：k，则过点A的正比例函数的解析式为：yx，同理可得：点A绕坐标原点O顺时针旋转90后，再向左平移1个单位长度得到点A，则A（1，4），设过点A的正比例函数的解析式为：ykx，则4k，解得：k4，则过点A的正比例函数的解析式为：y4x，故则过点A的正比例函数的解析式为：yx或y4x故答案为：yx或y4x【点评】此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键6（3分）（2018昆明）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和）【考点】MM：正多边形和圆；MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OHDE于H，根据正多边形的中心角公式求出DOE，求出OH，得到正六边形ABCDEF的面积，求出A，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积，结合图形计算即可【解答】解：正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OHDE于H，DOE60，ODOEDE1，OH，正六边形ABCDEF的面积16，A120，扇形ABF的面积，图中阴影部分的面积，故答案为：【点评】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7（4分）（2018昆明）下列几何体的左视图为长方形的是（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【专题】55：几何图形【分析】找到各图形从左边看所得到的图形即可得出结论【解答】解：A球的左视图是圆；B圆台的左视图是梯形；C圆柱的左视图是长方形；D圆锥的左视图是三角形故选：C【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置8（4分）（2018昆明）关于x的一元二次方程x22x+m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】根据关于x的一元二次方程x22x+m0有两个不相等的实数根可得（2）24m0，求出m的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程x22x+m0有两个不相等的实数根，（2）24m0，m3，故选：A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式b24ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根9（4分）（2018昆明）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算1的值（）A在1.1和1.2之间B在1.2和1.3之间C在1.3和1.4之间D在1.4和1.5之间【考点】2B：估算无理数的大小；S3：黄金分割菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】根据2.236，可得答案【解答】解：2.236，11.236，故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用2.236是解题关键10（4分）（2018昆明）下列判断正确的是（）A甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲22.3，S乙21.8，则甲组学生的身高较整齐B为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7比赛成绩/分9.59.69.79.89.9参赛队个数98643D有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；W2：加权平均数；W4：中位数；W7：方差；X1：随机事件菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】直接利用样本容量以及方差的定义以及中位数的定义和必然事件的定义分别分析得出答案【解答】解：A、甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲22.3，S乙21.8，则乙组学生的身高较整齐，故此选项错误；B、为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为100，故此选项错误；C、在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.6，故此选项错误；D、有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件，正确故选：D【点评】此题主要考查了样本容量以及方差、中位数和必然事件的定义，正确把握相关定义是解题关键11（4分）（2018昆明）在AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则CDO的度数为（）A90B95C100D120【考点】K7：三角形内角和定理菁优网版权所有【专题】552：三角形【分析】依据COAO，AOC130，即可得到CAO25，再根据AOB70，即可得出CDOCAO+AOB25+7095【解答】解：COAO，AOC130，CAO25，又AOB70，CDOCAO+AOB25+7095，故选：B【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于18012（4分）（2018昆明）下列运算正确的是（）A（）29B201801C3a32a26a（a0）D【考点】2C：实数的运算；49：单项式乘单项式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】直接利用二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算化简求出即可【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、3a32a26a（a0），正确；D、，错误；故选：C【点评】此题主要考查了二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算等知识，正确掌握运算法则是解题关键13（4分）（2018昆明）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）ABCD【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】直接利用两船的行驶距离除以速度时间，得出等式求出答案【解答】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键14（4分）（2018昆明）如图，点A在双曲线y（x0）上，过点A作ABx轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC若AC1，则k的值为（）A2BCD【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KG：线段垂直平分线的性质；N3：作图复杂作图菁优网版权所有【专题】13：作图题；534：反比例函数及其应用【分析】如图，设OA交CF于K利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；【解答】解：如图，设OA交CF于K由作图可知，CF垂直平分线段OA，OCCA1，OKAK，在RtOFC中，CF，AKOK，OA，由FOCOBA，可得，OB，AB，A（，），k故选：B【点评】本题考查作图复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题（共9题，满分70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）15（6分）（2018昆明）如图，在ABC和ADE中，ABAD，BD，12求证：BCDE【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】553：图形的全等【分析】根据ASA证明ADEABC；【解答】证明：12，DAC+12+DACBACDAE，在ABC和ADE中，ADEABC（ASA）BCDE，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等16（7分）（2018昆明）先化简，再求值：（+1），其中atan60|1|【考点】2C：实数的运算；6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：当atan60|1|时，a1原式【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式运算法则，本题属于基础题型17（7分）（2018昆明）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为108度（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图菁优网版权所有【专题】54：统计与概率【分析】（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名【解答】解：（1）5628%200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：20020%40（人），A方式支付的有：20056444060（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360108，故答案为：108；（3）1600928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答18（6分）（2018昆明）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】1：常规题型；543：概率及其应用【分析】（1）列表得出所有等可能结果；（2）从表格中得出抽到B队和C队参加交流活动的结果数，利用概率公式求解可得【解答】解：（1）列表如下：ABCA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）由表可知共有6种等可能的结果；（2）由表知共有6种等可能结果，其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种结果，所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率19（7分）（2018昆明）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标语牌CD她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42，测得隧道底端B处的俯角为30（B，C，D在同一条直线上），AB10m，隧道高6.5m（即BC6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90，1.73）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【专题】552：三角形【分析】如图作AEBD于E分别求出BE、DE，可得BD的长，再根据CDBDBC计算即可；【解答】解：如图作AEBD于E在RtAEB中，EAB30，AB10m，BEAB5（m），AE5（m），在RtADE中，DEAEtan427.79（m），BDDE+BE12.79（m），CDBDBC12.796.56.3（m），答：标语牌CD的长为6.3m【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线而构造直角三角形解决问题20（8分）（2018昆明）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元（注：污水处理的立方数实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用菁优网版权所有【专题】12：应用题【分析】（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案（2）设该用户7月份可用水t立方米（t10），根据题意列出不等式即可求出答案【解答】解：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元解得：答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元（2）设该用户7月份可用水t立方米（t10）102.45+（t10）4.9+t64解得：t15答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米【点评】本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式，本题属于中等题型21（8分）（2018昆明）如图，AB是O的直径，ED切O于点C，AD交O于点F，AC平分BAD，连接BF（1）求证：ADED；（2）若CD4，AF2，求O的半径【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】（1）连接OC，如图，先证明OCAD，然后利用切线的性质得OCDE，从而得到ADED；（2）OC交BF于H，如图，利用圆周角定理得到AFB90，再证明四边形CDFH为矩形得到FHCD4，CHF90，利用垂径定理得到BHFH4，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到O的半径【解答】（1）证明：连接OC，如图，AC平分BAD，12，OAOC，13，23，OCAD，ED切O于点C，OCDE，ADED；（2）解：OC交BF于H，如图，AB为直径，AFB90，易得四边形CDFH为矩形，FHCD4，CHF90，OHBF，BHFH4，BF8，在RtABF中，AB2，O的半径为【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了垂径定理和圆周角定理22（9分）（2018昆明）如图，抛物线yax2+bx过点B（1，3），对称轴是直线x2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y0时，自变量x的取值范图；（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PABA时，求PAB的面积【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【专题】15：综合题；31：数形结合；41：待定系数法；48：构造法；537：函数的综合应用【分析】（1）将函数图象经过的点B坐标代入的函数的解析式中，再和对称轴方程联立求出待定系数a和b；（2）将AB所在直线的解析式求出，利用直线AP与AB垂直的关系求出直线AP的斜率k，再求直线AP的解析式，求直线AP与x轴交点，求点P的坐标，将PAB的面积构造成长方形去掉三个三角形的面积【解答】解：（1）由题意得，解得，抛物线的解析式为yx24x，令y0，得x24x0，解得x0或4，结合图象知，A的坐标为（4，0），根据图象开口向上，则y0时，自变量x的取值范图是0x4；（2）设直线AB的解析式为ymx+n，则，解得，yx4，设直线AP的解析式为ykx+c，PABA，k1，则有4+c0，解得c4，解得或又当x4，y0时，P为（4，0），不在第二象限，故舍去点P的坐标为（1，5），PAB的面积8582233255215【点评】本题是二次函数综合题，求出函数解析式是解题的关键，特别是利用待定系数法将两条直线表达式解出，利用点的坐标求三角形的面积是关键23（12分）（2018昆明）如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DPCP），APB90将ADP沿AP翻折得到ADP，PD的延长线交边AB于点M，过点B作BNMP交DC于点N（1）求证：AD2DPPC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F若，求的值【考点】SO：相似形综合题菁优网版权所有【专题】15：综合题【分析】（1）过点P作PGAB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以ADPG，DPAG，GBPC，易证APGPBG，所以PG2AGGB，即AD2DPPC；（2）DPAB，所以DPAPAM，由题意可知：DPAAPM，所以PAMAPM，由于APBPAMAPBAPM，即ABPMPB，从而可知PMMBAM，又易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN是菱形；（3）由于，可设DP1，AD2，由（1）可知：AGDP1，PGAD2，从而求出GBPC4，ABAG+GB5，由于CPAB，从而可证PCFBAF，PCEMAE，从而可得，从而可求出EFAFAEACAC，从而可得【解答】解：（1）解法一：过点P作PGAB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，ADPG，DPAG，GBPCAPB90，APG+GPBGPB+PBG90，APGPBG，APGPBG，PG2AGGB，即AD2DPPC；解法二：易证：ADPPCB，由于ADCB，AD2DPPC；（2）DPAB，DPAPAM，由题意可知：DPAAPM，PAMAPM，APBPAMAPBAPM，即ABPMPBAMPM，PMMB，PMMB，又易证四边形PMBN是平行四边形，四边形PMBN是菱形；（3）由于，可设DP1，AD2，由（1）可知：AGDP1，PGAD2，PG2AGGB，41GB，GBPC4，ABAG+GB5，CPAB，PCFBAF，又易证：PCEMAE，AMAB，EFAFAEACAC，【点评】本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识考点卡片1科学记数法表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n 记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号2实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小3估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值4实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用【规律方法】实数运算的“三个关键”1运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等2运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算3运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度5单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式注意：在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；注意按顺序运算；不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；此性质对于多个单项式相乘仍然成立6完全平方公式（1）完全平方公式：（ab）2a22ab+b2可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”（2）完全平方公式有以下几个特征：左边是两个数的和的平方；右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的