2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（重庆卷含答案）.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）已知集合，集合，则（A） （B） （C） （D）【答案】D（2）命题“对任意，都有”的否定为（A）对任意，使得 （B）不存在，使得（C）存在，都有 （D）存在，都有【答案】A（3）函数的定义域为（A） （B）（C） （D）【答案】C（4）设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（A）6 （B）4 （C）3 （D）2【答案】B（5）执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的的值是（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】C1892122793003题（6）图（6）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间20,30）内的概率为（A）0.2 （B）0.4（C）0.5 （D）0.6【答案】B（7）关于的不等式（）的解集为，且：，则 （A） （B） （C） （D）【答案】A（8）某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为（A）（B）（C）（D）【答案】D（9）已知函数，则（A） （B） （C） （D）【答案】C（10）设双曲线的中心为点，若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和，使，其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D）【答案】A二填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上（11）已知复数（是虚数单位），则 【答案】（12）若2、9成等差数列，则 【答案】（13）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为 【答案】（14）为边，为对角线的矩形中，则实数 【答案】（15）设，不等式对恒成立，则的取值范围为 【答案】三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设数列满足：，（）求的通项公式及前项和；（）已知是等差数列，为前项和，且，求【答案】（17）（本小题满分13分，（）小问9分，（）、（）小问各2分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，（）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（）判断变量与之间是正相关还是负相关；（）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为（18）（本小题满分13分，（）小问4分，（）小问9分）在中，内角、的对边分别是、，且（）求；（）设，为的面积，求的最大值，并指出此时的值（19）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）如题（19）图，四棱锥中，底面， （）求证：平面；（）若侧棱上的点满足，求三棱锥的体积（20）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）（）将表示成的函数，并求该函数的定义域；（）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大（21）（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）如题（21）图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，（）求该椭圆的标准方程；（）取平行于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外求的面积的最大值，并写出对应的圆的标准方程6