人教版A版27课标高中数学必修第一册第二章综合测试试题试卷含答案.pdf
高中数学 必修第一册 1/4 第第二二章综合章综合测试测试 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的）1.已知,a b cR，那么下列命题中正确的是（）A.若ab，则22acbc B.若abcc，则ab C.若33ab，且0ab，则11ab D.若22ab，且0ab，则11ab 2.如果aR，且20aa，那么2,a aa的大小关系为（）A.2aaa B.2aaa C.2aaa D.2aaa 3.若函数14(2)2yxxx，则函数y有（）A.最大值 0 B.最小值 0 C.最大值2 D.最小值2 4.不等式1021xx的解集为（）A.1|12xx B.1|12xx C.1|12x xx或 D.1|12x x xx或 5.若不等式220axbx 的解集为11|23x x xx或，则aba的值为（）A.16 B.16 C.56 D.56 6.若不等式()(2)3xa xaa对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（）A.(1,3)B.(3,1)C.(2,6)D.(6,2)7.若0,0ab，且4ab，则下列不等式恒成立的是（）A.114ab B.111ab C.2ab D.228ab 高中数学 必修第一册 2/4 8.不等式3112xx的解集是（）A.3|24xx B.3|24xx C.3|24x xx或 D.|2x x 9.若命题“0 xR，使得200230 xmxm”为假命题，则实数m的取值范围是（）A.26m B.62m C.26m D.62m 10.若正数,x y满足35xyxy，则34xy的最小值是（）A.245 B.285 C.5 D.6 11.已知21 0a，关于x的不等式22450 xaxa的解集是（）A.|5 x xaxa或 B.|5 x xaxa或 C.|5 xaxa D.|5xaxa 12.某厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110 x），每小时可获得的利润是3100 51xx 元.若使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3 000 元，则x的取值范围为（）A.|3x x B.1|35x xx或 C.|310 xx D.|13xx 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.把答案写在题中的横线上把答案写在题中的横线上）13.若1x，则当且仅当x _时，函数111xxy 的最小值为_.14.若不等式20 xaxb 的解集为|12xx ，则不等式21 0bxax 的解集为_.15.已知,x yR，且满足22xyxy，那么34xy的最小值为_.16.若xR，不等式224421axxx恒成立，则实数a的取值范围是_.三三、解答题解答题（本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）17.10 分已知不等式2340 xx 的解集为A，不等式260 xx 的解集为B.（1）求AB；高中数学 必修第一册 3/4（2）若不等式20 xaxb 的解集为AB，求,a b的值.18.12 分已知命题p：方程210 xmx 有两个不相等的实根，命题p是真命题.（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式()(2)0 xa xa的解集为N，若xN是xM的充分条件，求a的取值范围.19.12 分（1）若0,0 xy，且281xy，求xy的最小值；（2）已知0,0 xy满足21xy，求11xy的最小值.20.12 分要制作一个体积为39m，高为1m的有盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米 10 元，侧面造价是每平方米 5 元，盖的总造价为 100 元.求该长方体容器的长为多少时总造价最低，最低为多少元？高中数学 必修第一册 4/4 21.12 分已知,a b c均为正实数.求证：（1）2()4ababcabc；（2）若3abc，则1113 2abc .22.12 分设2()1g xxmx.（1）若()0g xx对任意0 x恒成立，求实数m的取值范围；（2）讨论关于x的不等式()0g x 的解集.高中数学 必修第一册 1/4 第第二二章综合章综合测试测试 答案答案解析解析 一一、1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】C【解析】由35xyxy可得13155yx，所以139431213312131234(34)2555555555555xyxyxyxyyxyxyx，当且仅当31255xyyx且35xyxy，即1x，12y 时取等号.故34xy的最小值是 5.11.【答案】A【解析】方程22450 xaxa的两根为,5aa.121 0,52aaaa.结合2245yxaxa的图像，得原不等式的解集是|5 x xaxa或.12.【答案】C【解析】根据题意，得3200 513000 xx，整理，得35140 xx，即25143 0 xx.又110 x，可解得310 x.即要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元，x的取值范围是|310 xx.二二、13.【答案】0 2 14.【答案】1|1 2x xx或 高中数学 必修第一册 2/4 15.【答案】52 6 16.【答案】2|3a a【解析】不等式224421axxx恒成立2(2)430axx 恒成立22044 3(2)0aa 23a，故实数a的取值范围是2|3a a.三三、17.【答案】（1）解：|14,|23AxxBxx ，|13ABxx .（2）解：不等式20 xaxb 的解集为|13xx ，1,3为方程20 xaxb的两根.10,930,abab2,3.ab 18.【答案】（1）解：命题p：方程210 xmx 有两个不相等的实根，所以240m，解得2m或2m.所以|2 2Mm mm 或.（2）解：因为xN是xM的充分条件，所以NM.因为|2Nx axa，所以22a 或2a，所以4a或2a.19.【答案】（1）解：0,0 xy 且281xy，2816812xyxyxy，可得8xy，当且仅当82xy且281xy 即4x，16y 时取等号.64xy.故xy的最小值是 64.（2）解：0,0,21xyxy 高中数学 必修第一册 3/4 111122(2)123232 2xyxyxyxyxyyxyx 当且仅当2xy且21xy.即222x，122y 时取等号.故11xy的最小值是32 2.20.【答案】解：设该长方体容器的长为mx，则宽为9mx.又设该长方体容器的总造价为y元，则999 1021 510019010yxxxx.因为9926xxxx（当且仅当9xx即3x 时取“=”）.所以min250y.即该长方体容器的长为3m时总造价最低，最低为 250 元.答：该长方体容器的长为3m时总造价最低，最低为 250 元.21.【答案】（1）证明：因为,a b c均为正实数，由基本不等式得2abab，222abcabc，两式相乘得2()4ababcabc，当且仅当abc时取等号.所以2()4ababcabc.（2）解：因为,a b c均为正实数，由不等式的性质知1231222aaa ，当且仅当12a 时取等号；1231222bbb ，当且仅当12b 时取等号；1231222ccc .当且仅当12c 时取等号.以上三式相加，得 92(111)62abcabc ，所以1113 2abc ，高中数学 必修第一册 4/4 当且仅当1abc时取等号.22.【答案】（1）解：由题意，若()0g xx对任意0 x恒成立，即为10 xmx对0 x恒成立，即有1(0)mxxx的最小值.由12(0)xxx，可得1x 时，1xx取得最小值 2.所以2m.（2）解：2()1g xxmx对应的一元二次方程为210 xmx.当240m ，即22m 时，()0g x 的解集为R；当0，即2m或2m时，方程的两根为242mmx或242mm，可得()0g x 的解集为2244|22mmmmx xx或.
