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    【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.8.3圆的方程 文.doc

    • 资源ID:45912359       资源大小:806KB        全文页数:4页
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    【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.8.3圆的方程 文.doc

    【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.8.3圆的方程 文一、选择题1过点A(1,1),B(1,1),且圆心在直线xy20上的圆的方程是()A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24解析:设圆心C的坐标为(a,b),半径为r.圆心C在直线xy20上,b2a.|CA|2|CB|2,(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2.a1,b1.r2.方程为(x1)2(y1)24.答案:C2若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心,则a的值为()A1 B1C3 D3解析:圆的方程可变为(x1)2(y2)25,因为直线经过圆的圆心,所以3×(1)2a0,即a1.答案:B3当a为任意实数时,直线(a1)xya10恒过点C,则以C为圆心,半径为的圆的方程为()Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0解析:将已知直线化为y2(a1)(x1),可知直线恒过定点(1,2),故所求圆的方程为x2y22x4y0.答案:C4方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆 B两个圆C半个圆 D两个半圆解析:原方程即即,或故原方程表示两个半圆答案:D5过圆x2y24外一点P(4,2)作圆的两条切线,切点为A、B,则ABP的外接圆方程是()A(x4)2(y2)21 Bx2(y2)24C(x2)2(y1)25 D(x2)2(y1)25解析:设圆心为O,则O(0,0),则以OP为直径的圆为ABP的外接圆圆心为(2,1)半径r.圆的方程为(x2)2(y1)25.答案:D6在圆x2y22x6y0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A5 B10 C15 D20解析:由题意可知,圆的圆心坐标是(1,3)、半径是,且点E(0,1)位于该圆内,故过点E(0,1)的最短弦长|BD|22(注:过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦),过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径,即|AC|2,且ACBD,因此四边形ABCD的面积等于|AC|×|BD|×2×210,选B.答案:B二、填空题7若实数x,y满足x2y22x4y0,则x2y的最大值为_解析:方程可化为(x1)2(y2)25,表示以(1,2)为圆心,为半径的圆,设x2ym,则圆心到直线x2ym0的距离d0,解得m的最大值为10.答案:108圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0,4),B(0,2),则圆C的方程为_解析:圆与y轴交于A(0,4),B(0,2),由垂径定理得圆心在y3这条直线上又已知圆心在2xy70上,解得即圆心C(2,3),半径r|AC|,所求圆C的方程为(x2)2(y3)25.答案:(x2)2(y3)259圆心在原点且圆周被直线3x4y150分成12两部分的圆的方程为_解析:如图,因为圆周被直线3x4y150分成12两部分,所以AOB120°.而圆心到直线3x4y150的距离d3,在AOB中,可求得OA6.所以所求圆的方程为x2y236.答案:x2y236三、解答题10已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tR)的图形是圆(1)求t的取值范围;(2)求其中面积最大的圆的方程;(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内,求t的取值范围解析:(1)由(xt3)2(y14t2)2(t3)2(14t2)216t49,r27t26t10,t1.(2)r,当t时,rmax.此时圆的方程为22.(3)当且仅当32(4t2)22(t3)×32(14t2)×4t216t490时,点P在圆内,8t26t0,即0t.11已知实数x,y满足x2y22y0.(1)求2xy的取值范围;(2)若xyc0恒成立,求实数c的取值范围解析:由题意可知点(x,y)在圆x2(y1)21上,(1)方法一:圆x2(y1)21的参数方程为2xy2cossin1,2cossin,12xy1.方法二:2xy可看作直线y2xb在y轴的截距,当直线与圆相切时b取最值,此时1.b1±,12xy1.(2)xycos1sinsin1,xyc的最小值为1c,xyc0恒成立等价于1c0,c的取值范围为c1.12已知动圆P与定圆B:x2y22x310内切,且动圆P经过一定点A(,0)(1)求动圆圆心P的轨迹E的方程;(2)若已知点D(0,3),M、N在曲线E上,且,求实数的取值范围解析:(1)定圆B的圆心B(,0),半径r6,动圆P与定圆B内切,且过A(,0),|PA|PB|6.动圆圆心P的轨迹E是以B、A为焦点,长轴长为6的椭圆设椭圆的方程为1(ab0),则2a6,a3,c,b2a2c24.椭圆的方程为1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则由,可得(x1,y13)(x2,y23),故M,N在动点P的轨迹上,消去x2得,12.解得y2(1)或1.当1时,M与N重合,满足条件当1时,|y2|2,|2,解得5,且1.综上可得的取值范围是.4

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