2020数学思维训练四年级教材(四年级上).doc

小学数学解题技巧和思维能力训练（四年级上）目 录第1讲 最佳方案 3第2讲 在变化中找规律 6第3讲 最大和最小 9第4讲 巧算加减法 11第5讲 等差数列及其应用 13第6讲 巧算乘除法 16第7讲 横式数字谜 20第8讲 竖式数字谜 22第9讲 图形的个数 26第10讲 图形的周长30第11讲 图形的面积34第12讲 平均数应用题 37第1讲 最佳方案问题 我国古代有一句话：“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”后人用这句话来形容领导者在后方筹划、制定作战策略，能决定千里之外的战争胜负。这里“运筹”是制定策略、策划、统筹安排的意思。 在日常生活学习和生产、工作中经常遇到一些事情需要我们进行合理的安排，既要在某一段时间内做好几件事情或完成各项任务，还要考虑到尽可能精打细算，节省时间、人力和物力，从而发挥出最大的效率。下面，我们将通过一些同学们可以理解的例子帮助大家掌握统筹安排中的最佳方案问题。【例1】 小明清早起来洗脸、刷牙、叠被子需要8分钟，做保健操需用6分钟，洗杯子、拿奶粉又用2分钟，烧开水需15分钟请你安排一下做这几件事情的顺序，使小明尽快地喝到牛奶总共需要几分钟?分析：解：答：随堂练习1 (1)芳芳要为奶奶冲杯热果汁，可是开水用完了她需要烧开水(6分钟)，打开果粉瓶(1分钟)，洗茶杯(2分钟)让奶奶喝上热果汁最少需要几分钟?(2)小林为家里做饭，他择菜要8分钟，洗菜要5分钟，淘米用2分钟，煮饭用15分钟，切菜用4分钟，炒菜用6分钟。如果只有单火头煤气灶，做完这些事情至少需要多少分钟? 【例2】 用一只平底锅煎饼，每次只能放2张饼。如果说煎一张饼需要4分钟（正反两面各2分钟），那么煎3张饼至少要几分钟？煎993张饼呢？分析：【例3】 学校大扫除，四位同学各拿大小不一的桶一同去打水，注满这些水桶，第一人的需用5分钟，第二人的需用3分钟，第三人的需用4分钟，第四人的需用2分钟现只有一个水龙头，应如何安排这四个人打水次序，使他们花费的等候时问总和最少，这个时间等于多少? 随堂练习2 (1)妈妈用一个平底锅烙饼，这只锅每次能放4个饼，烙熟一个饼要4分钟（每面各要2分钟），可妈妈烙6个饼只用了6分钟，你知道妈妈是怎么干的吗？(2)小李、小王和小赵三人同时去某医院治病，小李打针需5分钟，小王换药需3分钟。小赵按摩治伤需15分钟张医生如何安排他们的治疗顺序使得三人等候时问总和为最少?【例4】 如图283，在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。一号仓库有10 吨货物，二号仓库有20 吨货物，五号仓库有40 吨货物，其余两个仓库是空的现在要把所有货物集中到一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要l元运费，那么最少的运费是多少元? 图283随堂练习3 如图，赵乡长下乡召集甲、乙、丙、丁四个村的村干部会议，这四个村子每相邻两个村子都是相距5千米，参加会议的人数是甲村8人，乙村5人，丙村3人，丁村7人问：赵乡长应在哪个村子召集会议，能使所有参加会议的人所走路程的总和最小? 课后练习题一、填空题（1）萍萍蒸鸡蛋，打蛋用1分钟切葱花用2分钟，搅蛋用2分钟，洗锅用2分钟，烧水用6分钟，蒸蛋用10分钟，一共用了23分钟若合理安排工作流程 分钟即可完成（2）在火炉上烤烧饼，烧饼两面都要烤，每烤一面需要2分钟，炉上只能同时烤2个饼，现在需要烤5个烧饼，最少用 分钟（3）甲、乙、丙、丁四人分别拿着四个、三个、二个、一个热水瓶去打水，热水龙头只有一个，打满一瓶水需要1分钟，调整他们的排队顺序后，甲、乙、丙、丁四人总的打水时间最少为 分钟。（4）有157吨支农物资要运到市郊，大卡车每趟可载5吨，耗油10升；小卡车每趟可载2吨，耗油5升用大卡车 辆，小卡车 辆，使耗油量最少（5）如图，街道上有四栋居民楼甲、乙、丙、丁，现要建一个垃圾站，为使四栋楼到垃圾站的距离之和最短，垃圾站应建在 。 （6）如图，在图中，数字表示各段路的路程，求出图中从A到B的最短路程是 。二、应用题（7）放假期间，小丽跟着妈妈学烧鱼她有条理地做如下几件事：洗鱼、切姜片、洗锅、将锅烧热、把油烧热、煎鱼，分别用2分钟、1分钟、2分钟、1分钟、1分钟、10分钟问：小丽烧好鱼至少要用几分钟?（8）赵、孙、李三位同学同时到校卫生室治病，孙打针，需要5分钟；李外科换药，需要3分钟；赵点眼药水只要1分钟卫生室只有一位张医生，问：他如何安排这三位同学的治病顺序，能使三位同学留在卫生室的时间总和最短?请你算出这个时间（9）妈妈早晨起床后，为全家准备早饭，同时还要煮几个咸蛋作为早餐菜，要做的事和时间如下表：梳头洗脸刷牙洗米下锅煮饭洗咸蛋煮咸蛋时间(分)852130512为了让全家尽快吃上早饭，你认为应当怎样安排比较合理?第2讲 在变化中找规律 事物的发展是有规律的，只有认真观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径在数学竞赛中，常常会出现一些数或者图形，它们的计算或者排列有一定的规律，我们要通过观察、思考发现这些规律，也就是发现和总结数与数、图形与图形的内在联系和变化规律，然后就能分析和解决问题。【例1】找规律填数。（1）10，13，16，（ ），（ ），25，（ ）（2）1，3，9，27，（ ），（ ）（3）1，2，4，7，11，（ ），（ ），（ ）（4）0，1，1，2，3，5，8，（ ），（ ），（ ），（ ）（5）320，160，80，（ ），（ ），（ ），（ ）（6）75，3，74，3，73，3，（ ），（ ），（ ），（ ）（7）3，2，6，2，12，2，（ ），（ ），（ ），（ ）（8）8，1，10，2，12，3，（ ），（ ），（ ），（ ）（9）1，4，9，16，（ ），（ ），（ ），（ ）（10）6，3，8，5，10，7，12，9，（ ），（ ）【例2】 按规律填数(1)1，5，10，2，10，20，3，15，30， ， ；随堂练习1(1)找规律，在里填上适当的数12 4 3 6 9 4 8 12 16 5 6 12 （2）按规律在下面括号里填上适当的数。 1，（ ），333，4444，55555，（ ） 3，7，15，（ ），63，（ ） 1，4，2，8，3，12， 0，1，1，1，3，2，2，5，3，3，7，4， 【例3】根据下面四个算式，能否发现其中规律，然后在中，填人适当的数 15+4=9=33：， 26+4=16=44： 37+4=25=55： 48+4=36=66： 10+4=； +4=102.【例4】请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数 18 + 1 = 12 8 + 2 = 1238 + 3 = 12348 + 4 = 12345 8 + 5 = 1234568 + 6 = 12345678 + 7 =123456788 + 8 =123456789 8 + 9 =随堂练习2 找规律，填得数（1） 123456799=111 111 111 （2） 19999989=222 2221234567918= ( )99999( )9=333 333；1234567927= ( )99999( )9=444 444；1234567936= ( )99999( )9=555 555；1234567954= ( )99999( )9=666 666；1234567945= ( )99999( )9=777 777；1234567981= ( )99999( )9=888 888；1234567972= ( )99999( )9=999 9991234567963= 【例5】如图52，在七色球下面，按照图示的规律，依次逐个写自然数问：2008在什么颜色的球下面? 随堂练习3 有249朵花，按照5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序循环排列问：最后一朵花是什么颜色?这249朵花中，绿花有多少朵?课后练习题一、 填空题（l3题中的数都是按一定规律排列的，请在括号里和空格里填上适当的数）（1）1，11，22，34，47，( ) （2）1，3，9，27，81，( ) （3）81，64，49，36，( )，16，9（4）找规律填空 1111=121 111111=12321 11111111=12343211111l11111= =1234567654321（5）如图，有一个六边形点阵，它中心的一 个点算作第一层，从内往外依次为第 二层，第三层 第一层有1个点， 第二层有16 = 6(个)点， 第三层有26 = 12(个)点， 第四层有36 = 18(个)点，第五十层有 个点。二、简答题(6)观察规律，在空白处填上适当的数 (7)按规律填数第3讲 最大和最小问题 在日常生活、生产劳动、商业贸易、科学研究、决策运筹中，经常会遇到这样一类问题：怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高、怎样加工利用率最大等等它们都可以归结为在一定范围、一定条件下求最大值或最小值。 小学数学竞赛中涉及的这类问题，没有固定的模式，方法多样，解答时要认真审题，根据题目的具体特点，仔细分析，深入思考，灵活、辩证地选择解法。【例1】 从十位数8488981980中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不变）组成一个最小的五位数。这个最小的五位数是多少？如果要使剩下的5个数字（先后顺序不变）组成一个最大的五位数，那这个最大的五位数又是多少？ 随堂练习1 (1)一个五位数与9的和是没有重复数字的最小五位数，则原来五位数的个位数字是什么? (2)从十位数7 677 782 980中划去5个数字，使剩下的5个数字(先后顺序不改变)组成的五位数最小这个最小的五位数是多少?【例2】 一把钥匙只能开一把锁，现在有5把钥匙5把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁?【例3】 100名村民代表选举村委会主任，有三位候选人甲、乙、丙，每人只能选他们中的一人，不能弃权前80票中，甲得到38票，乙得到32票，丙得到10票，规定谁的票最多谁当选，甲若要当选，最少还需要多少张票? 随堂练习2 (1)现有10对钥匙和锁混放在一起，不知道哪把钥匙配哪把锁至多要试开多少次，可把它们全部配成对 (2)有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗轻。用一架天平最少称几次，一定可以找到那颗较轻的钢珠？【例4】 把12分解为两个自然数的和，使它们的积最大，求这个最大值。随堂练习3 (1)甲乙两数的和是14，当甲数=（ ），乙数=（ ）时，它们的乘积最大，这个乘积是多少？ (2)把3，4，6，7填入下面算式，使得数最大，这个最大得数是多少?=课后练习题一、填空题（1） 右面是一个乘法算式5=，问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是 。（2）有甲、乙两个整数的和是20，甲数为 ，乙数为 时，它们的乘积最大为 （3）有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的气球共35个，要从中任意取出A个气球，并且保证其中至少有3个气球颜色相同，A的最小值是 （4）有一个100人的旅游团，其中男60人，女40人，旅馆有11人、5人、7人住的三种房间，男、女分住不同房间，至少需要住 个房间二、应用题（8）在多位数464 748 495 051巾划去6个数字，使剩下的数字 (先后顺序不改变)组成的六位数最大这个最大的六位数是多少?（9）将5，6，7，8，9，0这六个数字填入下面算式中，使乘积最大 （10）袋子里装有17个大小相同的彩色木球。其中红球3个，黄球5个，绿球9个。现在一次从中任意取出若干个，使得其中至少有5个同色的。请问至少要取出多少个彩色木球。（11）用48厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和宽不相等），围成的最大一个长方形面积是多少？第4讲 巧算加减法 在千姿百态的数学计算百花园中，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩要想算得又快又准，关键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运算定律与性质(包括正用、逆用、连用等)。实际计算时，要敏于观察、善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算。【例1】 计算： (1)823+9223； (2)82392+177 (3)528(196+328)； (4)1308(30849) 随堂练习1 计算下列各题：（1）354+（646198） （2）38421567433842（3）937+11537+85 （4）(4256+125+875)256【例2】 计算： (1) 79+798+7997+79996+10 (2) 9+99+999+9999。 (1)70l+697+703+704+696； (2)72+66+75+63+69 随堂练习2 计算下列各题：（1）995+996+997+998+999（2） 10+196+1997+19998+199999（3）86+78+77+83+91+74+92+69+84+75【例3】 计算： 100+999897+96+959493+8+765+4+321. 随堂练习3 计算下列各题： (1)（45+48+51+54+57）（35+38+41+44+47）(2) 2000+199919981997+1996+199519941993+8+765+4+321 课后练习题一、选择题（1）下面四个算法中计算不简便的是( ) (A)998+204=1000+2042=1202 (B)998+204=998+200+4=1202 (C)998+204=1000+200+42=1202 (D)998+204=990+8+204=1202（2）下面四个算法中简便计算正确的是（ ）。 (A)376（76+98）=37676+98=398 (B)548399=5484001=147 (C)89+199=90+2002=288 (D)201+202+203+204+205=2005=1000二、计算下列各题：（3）69+18+31+82（4）516564416（5）713（513229)（6）2356(356+199)（7）745+(672545)572（8）426327+174273（9）537(543163)57（10）19+299+3999+49999 （11）200198+196194+86+42第5讲 等差数列及其应用 在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题。在三年级我们已介绍过高斯的故事，他之所以算得快，算得正确，就在于他善于观察，发现了等差数列求和规律。1+2+3+98+99+100=（1+100）+（2+99）+（50+51） 共50个101 =10150即 (100+1)(1002)=10150=5050 数学里按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项最后一个数叫末。如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。后项与前项的差叫做这个数列的公差。如： 1，2，3，4，是等差数列，公差为1； 1，3，5，7，是等差数列，公差为2； 5，10，15，20，是等差数列，公差为5 例1 已知等差数列1，4，7，10，13，（1）这个数列的第15项是多少？（2）55是这个数列中的第几项？例2 计算下面各题：（1）2+5+8+23+26+29；（2）(2+4+6+100)(1+3+5+99)；随堂练习1（1）已知等差数列1，5，9，13， 这个数列的第20项是多少？第36项呢？ 401是这个数列中的第几项？ （2）3+7+11+15+19+23+27+79+83（3）(7+9+11+25)(5+7+9+23) 例3 计算：1000+999998+997+996995+106+105104+103+102101例4 计算：1+2+3+49+50+49+3+2+1例5 计算：12008+22008+32008+20062008+20072008+20082008 随堂练习2 计算：（1）1+23+4+56+7+89+88+8990（2）1+2+3+4+99+100+99+98+3+2+1 (3) 12+34+56+20072008+2009 例6 50把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上配套的钥匙，最多要试多少次？随堂练习3 (1) 育才小学举办“迎春杯”数学竞赛，规定前十五名可以获奖比赛结果第一名1人，第二名并列2人，第三名并列3人第十五名并列15人用最简便方法计算出得奖的一共有多少人? (2)如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层是60支这个V形架上共放着多少支铅笔?第(2)题课后练习题一、计算下面各题：（1）0+1+2+l00+101 （2）2+5+8+299（3）81+79+13+11（4）(7+9+11+25)(5+7+9+23) （5）88036957（6）(1+3+5+99)(50+49+48+2+1)二、简答题（7）现有10个盒子，用下面方法往盒中装小球儿：第1个盒装1个，第2个盒装4个，第3个盒装7个照这样的装法，则将10个盒都装完，共需要多少个小球？（8）有12个同学聚会，如果见面时每个人都和其余的人握手1次，那么一共握手多少次?（9）水坝的横截面是一个等腰梯形，最上面一层砌了21块砖，往下每层多砌1块砖，共砌了19层砖。问：截面上共砌了多少块砖?（10）时钟一点敲1下，两点敲2下，依次类推，十二点时敲12下，半点时敲1下，问： 从1点到5点共敲多少下? 一昼夜共敲多少下?第6讲 巧算乘除法知识导学：四则运算中巧算的方法很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的 实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算： 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 由此可推出：ab+ac=a(b+c) (ab)c=acbc 除法的性质：abc=acb=a(bc) 利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000使计算更简便例1 计算： (1)25564125 (2)1253225 随堂练习1 计算：(1)2596125； (2)12556例2 计算： (1)40001258 (2)56165711 随堂练习2 计算：(1)60000125258 (2)77777999991111111111例3 计算：（1）3572+2835 （2）1825+8125+25（3）523101523 （4）4268+6168368例4 计算：（1）218730+782073 （2） 99992222+33333334 随堂练习3 计算：（1）375480275048 (2) 999997+1111137例5 不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大 452458 453457 例6 求1(23)(34)(45)(56)的值 随堂练习4 不用计算结果，比较下面两个积的大小 A=5432112345 B=5432212344课后练习题一、选择题（1）下列各式中没有反映出简便运算的是( ) (A)19+199+1999+19999=20+200+2000+200004 (B)4500546=4500(546) (C)8240 12548=192012548 (D)1000024525=10000(24525)（2）一个两位数乘以101的积，就等于把这个两位数连写两遍所得的四位数，如：321013232；一个三位数乘以1001的积，就等于把这个三位数连写两遍所得的六位数，如： 1251001=125125 下列计算题中，不能运用这两条规律进行巧算的是( ) (A)573101 (B)2521001 (C)10178 (D)8727ll13二、简算下列各题（3）4500(2590) （4）18 00012518（5）4235+6135335（6）(12599+125)16（7）2516（8）981+59810+49981（9）1000(254)（10）333322226666（11）87+97+117（12）5(711)(1116)(1635)（13）2006200820052009第7讲 横式数字谜 横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整。 解这类问题时：第一步，要仔细审题；第二步要选择突破口；第三步试验求解这就要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质，仔细观察算式的特点，学会发现问题、分析问题从这个意义上讲，研究和解决这类问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等能力。【例1】 下列算式中，、各代表什么数字?(1)+=129； (2)+25=125；(3)8513=47； (4)36150=9616随堂练习1 下列各式中，代表什么数：(1)9+6=6002；(2)25253=610。【例2】 在下列方框中填上适当的数，使等式成立：(1)5=403； (2)148=84。 随堂练习2 在下面方框中填上适当的数，使等式成立(1)213=165；(2)9=305【例3】 将0，1，3，4，5，6填人下面的内，使等式成立，每个空格只填人一个数字，并且所填的数字不能重复 =2= 【例4】 在下列等号左边的每两个数之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立。 1 2 3 4 5 = 1 随堂练习3 在下面的式子里加上括号，使等式成立(1) 79+1232=23；(2) 79+1232=75随堂练习4 添上适当的运算符号“+”、“”、“”、“”、“（ ）”，使得下面的算式成立。5 5 5 5 5 = 10 课后练习题（1）下面各式中，代表什么数： 17+43 = 400； (601+)9 = 7209。（2）在下面方框中填上适当的数，使等式成立： 196 = 84； 15 = 1510（3）等于几时，下面的不等式成立： 12<7<29； 1<3l<4（4）如果 = ，=12，那么= ，= 。（5）在下列四个4中间，添上适当的运算符号“+”、“”、“”、“”和“( )”，组成3个不同的算式，使得数都是2 4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 2（6）在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的，请你给小明的算式添上括号 4 + 28 4 2 3 1 = 4（7）把运算符号“+”、“”、“”、“分别填人下面的内，使等式成立 （6183）（72）= 12 （6125）（154）= 7（8）在内不重复地填上数字19，使两个等式成立 = = （9）把下列每组中四个数，用四则运算，并允许添加括号，组成一个算式，使结果等于24如：用2，3，6，9可组成：(2+6)93 = 24或(62)(93) = 24 1，3，5，9； 1，3，5，7； 2，5，6，10； 2，2，8，8； 4，5，7，9； 3，7，8，8第8讲 竖式数字谜 竖式数字谜是一种猜数的游戏解竖式数字谜，就得根据有关的运算法则、数的性质(和差积商的位数，数的整除性、奇偶性、尾数规律等)来进行正确地推理、判断 解答竖式数字谜时应注意以下几点： (1)空格中只能填写0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而且最高位不能为0； (2)进位要留意，不能漏掉了； (3)答案有时不唯一； (4)两数字相加，最大进位为l，三个数字相加最大进位为2； (5)两个数字相乘，最大进位为8； (6)相同的字母(汉字或符号)代表相同的数字，不同的字母 (汉字或符号)代表不同的数字。【例1】下面的算式中，只有5个数字已写出，请补上其他数字。【例2】 在下面算式的内各填人一个合适的数字，使算式成立。 随堂练习1 在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立. 【例3】 请在下面算式的口里填上合适的数字，使算式成立： 【例4】 下面是一个乘法算式，问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少? 随堂练习2 下面是一道题的乘法算式，请问：式子中，A、B、C、D、E分别代表什么数字? 【例5】 在下面竖式的里填人合适的数字，使竖式成立。 随堂练习3 在下面竖式的口里，填入合适的数字，使竖式成立。课后练习题一、填空题（1）要使右边竖式成立，四个中的数字之和为 。（2）使右边竖式成立，三个中的数字之和最小为 。 （3）要使右边竖式成立，三个中的数字 之和为 。 （4）要使右边竖式成立，则A+B+C= 。二、选择题（5）右边竖式中z为( )时，竖式才可能 成立 (A)1 (B)2(C)3 (D)7（6）右边竖式中的乘数应是( )，才可能 使竖式成立 (A)4 (B)6 (C)2 (D)5（7）右边竖式的z、y为( )时，竖式才 能成立 (A)x=5，y=7 (B)x=6，y=7 (C)x=5，y=8(D)x=6，y=8（8）右边竖式由1，2，3，4，5，6，8这七个 数组成，乘数应是( )，才可使竖式 成立(A)1 (B)2 (C)3 (D)4三、解答题（9）填上适当的数，使算式成立（10）下面的算式是由1，2，8，9，0十个数字组成，你能把其中内的数字填上吗?（11）被乘数、乘数关系如下，问被乘数、积各是多少? （12）在( )里填上适当的数，使算式成立。（13）在( )里填数，使下面的算式成立。 读一读生活中的最佳高度 住宅层高：应在26米以上，否则会使人产生低沉闷压感 桌子：成人身体直立、两手掌平放于桌面时，不必弯腰或屈肘关节，约75厘米高 坐椅：成人坐骑的椅面应低于小腿的长度l厘米，孩子坐椅的椅面应低于孩子小腿长度12厘米