2021_2022学年新教材高中数学第一章直线与圆1直线与直线的方程1.1.1一次函数的图象与直线的方程直线的倾斜角斜率及其关系课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册20210618265.doc

课后素养落实(一)一次函数的图象与直线的方程直线的倾斜角、斜率及其关系(建议用时：40分钟)一、选择题1已知直线过点A(0，4)和点B(1，2)，则直线AB的斜率为()A3B2C2D不存在B由题意可得AB的斜率为k22以下两点确定的直线的斜率不存在的是()A(4，1)与(4，1) B(0，1)与(1，0)C(1，4)与(1，4) D(4，1)与(4，1)D选项A，B，C，D中，只有D选项的横坐标相同，所以这两点确定的直线与x轴垂直，即它们确定的直线的斜率不存在3已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A0°90°B90°180°C90°180°D0°180°C直线倾斜角的取值范围是0°<180°，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角的取值范围是90°<<180°4直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为()A1BCDB法一：设斜率为的直线的倾斜角为，则tan ，0°<180°，30°，260°，l的斜率ktan 2故选B法二：设斜率为的直线的倾斜角为，则tan ，l的斜率ktan 2故选B5过点M(2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A1B4C1或3D1或4AkMN1，m1二、填空题6已知直线l过点A(1，2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是_2如图，kOA2，kl0，只有当直线落在图中所示位置时才符合题意，故k0，2故直线l的斜率k的最大值为27已知A(2，3)，B(4，3)，C三点在同一条直线上，则实数m的值为_12因为A、B、C三点在同一条直线上，所以有kABkAC，即，解得m128若直线l的斜率k的取值范围是，则该直线的倾斜角的取值范围是_当0k<时，即0tan <，又，所以三、解答题9经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角(1)A(2，3)，B(4，5)；(2)C(2，3)，D(2，1)；(3)P(3，1)，Q(3，10)解(1)存在直线AB的斜率kAB1，即tan 1，又0°<180°，所以倾斜角45°(2) 存在直线CD的斜率kCD1，即tan 1，又0°<180°，所以倾斜角135°(3)不存在因为xPxQ3，所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角90°10已知实数x，y满足yx22x2(1x1)(1)求的最大值和最小值；(2) 求的最大值和最小值解(1)如图，可知表示经过定点P(2，3)与曲线段AB上任一点(x，y)的直线的斜率k由已知条件，可得A(1，1)，B(1，5)易知kPAkkPB由斜率公式得kPA，kPB8，所以k8故的最大值是8，最小值是(2)由(1)知，的最大值是8，最小值是又 1，所以的最大值是9，最小值11若经过两点A(2，1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是()A(，1)B(1，)C(1，1)D(，1)(1，)C直线l的倾斜角为锐角，斜率k>0，1<m<112已知点A(a，2)，B(3，b1)，且直线AB的倾斜角为90°，则()Aa3，b1Ba2，b2Ca2，b3Da3，bR且b1D由已知a3，又A，B为不同的两点，故b113(多选题)给出下列结论，其中说法正确的是()A若是直线l的一个方向向量，则k是该直线的斜率B若直线l的斜率是k，则是该直线的一个方向向量C任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率D任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角答案ABC14(一题两空)已知点A(3，1)，B(2，k)，C(8，1)(1)直线AC的倾斜角为_；(2)若这三点能构成三角形，则实数k的取值范围为_0(，1)(1，)因为kAC0所以直线AC的倾斜角为0，又kAB，要使A，B，C三点能构成三角形，需三点不共线，即kABkAC，0k115把一块长和宽都是13 dm的矩形纸片按图(1)裁好，问能否拼成图(2)所示的矩形，为什么？(1)(2)解不能，如图，以B为坐标原点建立直角坐标系，使得BE在y轴正半轴上，AB在x轴负半轴上边AC所在直线的斜率为kAC，边EC所在直线的斜率为kEC，即kACkEC，所以A、C、D、E四点不可能在同一条直线上即不能拼成图(2)所示的矩形