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数学建模评价模型方法第1页，本讲稿共48页 实实际际中中大大量量信信息息或或海海量量信信息息对对应应着着大大量量的的数数据据或或海海量量数数据据，从从这这些些数数据据中中寻寻求求所所需需要要的的问问题题答答案案-数据建模问题数据建模问题。通通过过实实际际对对象象过过去去或或当当前前的的相相关关信信息息，主主要要研研究究两个方面问题：两个方面问题：（1 1）分分析析研研究究实实际际对对象象所所处处的的状状态态和和特特征征等等，依此做出评价和决策；依此做出评价和决策；（2 2）分分析析预预测测实实际际对对象象未未来来的的变变化化状状况况和和趋趋势势等，为科学决策提供依据。等，为科学决策提供依据。数据处理与数据建模方法数据处理与数据建模方法2第2页，本讲稿共48页 数据处理与数据建模方法数据处理与数据建模方法 1.一般数据建模问题的提出一般数据建模问题的提出 2.数据处理的一般方法数据处理的一般方法 3.数据建模的综合评价方法数据建模的综合评价方法 4.数据建模的动态加权方法数据建模的动态加权方法 .数据建模的综合排序方法数据建模的综合排序方法 .数据建模的预测方法数据建模的预测方法 3第3页，本讲稿共48页实际对象都客观存在一些相关的数据信息；实际对象都客观存在一些相关的数据信息；如何综合利用这些相关信息给出综合评价结果、如何综合利用这些相关信息给出综合评价结果、制定决策方案，或预测未来？制定决策方案，或预测未来？这类问题都归结为这类问题都归结为信息综合利用与评价问题信息综合利用与评价问题。一般问题：一般问题：什么是综合评价与综合评价问题呢？什么是综合评价与综合评价问题呢？一、一般数据建模问题的提出一、一般数据建模问题的提出4第4页，本讲稿共48页 依依据据相相关关信信息息对对被被评评价价的的对对象象所所进进行行的客观、公正、合理的全面评价。的客观、公正、合理的全面评价。如如果果把把被被评评价价对对象象视视为为系系统统，则则综综合合评评价价问问题题：在在若若干干个个(同同类类)系系统统中中，如如何何确确定定哪哪个个系系统统的的运运行行(或或发发展展)状状况况好好，哪哪个个状状况况差差？即即哪哪个个优优，哪个劣？哪个劣？一类多属性一类多属性(或多指标或多指标)的的综合评价问题综合评价问题。综合评价：综合评价：一、一般数据建模问题的提出一、一般数据建模问题的提出5第5页，本讲稿共48页综合评价是综合评价是科学、合理决策的前提科学、合理决策的前提。综合评价的基础是综合评价的基础是信息的综合利用信息的综合利用。综合评价的过程是综合评价的过程是数据建模的过程数据建模的过程。数据建模的基础是数据建模的基础是数据的标准化处理数据的标准化处理。一、一般数据建模问题的提出一、一般数据建模问题的提出如何构成一个综合评价问题呢？如何构成一个综合评价问题呢？6第6页，本讲稿共48页综合评价问题的综合评价问题的五个要素五个要素：一、一般数据建模问题的提出一、一般数据建模问题的提出7第7页，本讲稿共48页 （2 2）评价指标）评价指标 它是反映被评价对象它是反映被评价对象(系统系统)的运行状况的基本要素。的运行状况的基本要素。通常问题都有多项指标构成，每一项指标都是从通常问题都有多项指标构成，每一项指标都是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。所有的评价指标一起称为所有的评价指标一起称为综合评价的指标体系综合评价的指标体系。原则原则:系统性、科学性、可比性、可测性和独立性。系统性、科学性、可比性、可测性和独立性。综合评价问题的五个要素综合评价问题的五个要素 8第8页，本讲稿共48页综合评价问题的五个要素综合评价问题的五个要素（3 3）权重系数）权重系数 针对每一综合评价问题不同的评价目的，针对每一综合评价问题不同的评价目的，各评价指标之间的相对重要性是不同的。各评价指标之间的相对重要性是不同的。权重系数权重系数:用来刻画评价指标之间相对重要性用来刻画评价指标之间相对重要性的大小。的大小。9第9页，本讲稿共48页综合评价问题的五个要素综合评价问题的五个要素 （4 4）综合评价模型）综合评价模型 通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标，即得到相指标综合成为一个整体的综合评价指标，即得到相应的综合评价结果。应的综合评价结果。10第10页，本讲稿共48页综合评价问题的五个要素综合评价问题的五个要素 （5 5）评价者）评价者 评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人，评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人，也可以是一个团体。也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体系确定、权重系对于评价目的选择、评价指标体系确定、权重系数的确定和评价模型的建立都与评价者有关。数的确定和评价模型的建立都与评价者有关。11第11页，本讲稿共48页综合评价过程的流程综合评价过程的流程12第12页，本讲稿共48页 二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法 1.数据类型的一致化处理方法数据类型的一致化处理方法 极大型极大型:期望取值越大越好；期望取值越大越好；极小型极小型:期望取值越小越好；期望取值越小越好；中间型中间型:期望取值既不要太大，也不要期望取值既不要太大，也不要太小为好，即取适当的中间值为最好太小为好，即取适当的中间值为最好;区间型区间型:期望取值最好是落在某一个确期望取值最好是落在某一个确定的区间内为最好。定的区间内为最好。什么是一致什么是一致化处理化处理?为为什么要一致什么要一致化化?13第13页，本讲稿共48页 二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法 1.数据类型的一致化处理方法数据类型的一致化处理方法 14第14页，本讲稿共48页 二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法 1.数据类型的一致化处理方法数据类型的一致化处理方法 15第15页，本讲稿共48页 2.数据指标的无量纲化处理方法数据指标的无量纲化处理方法 常用方法常用方法:标准差法、极值差法和功效系数法等。标准差法、极值差法和功效系数法等。二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法16第16页，本讲稿共48页 二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法 2.数据指标的无量纲化处理方法数据指标的无量纲化处理方法(1)标准差方法标准差方法 17第17页，本讲稿共48页 二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法 2.数据指标的无量纲化处理方法数据指标的无量纲化处理方法(2)极值差方法极值差方法 18第18页，本讲稿共48页 二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法 2.数据指标的无量纲化处理方法数据指标的无量纲化处理方法()功效系数方法功效系数方法 19第19页，本讲稿共48页 二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法 3.定性定性指标的量化处理方法指标的量化处理方法 在在社社会会实实践践中中，很很多多问问题题都都涉涉及及到到定定性性因因素素(指标指标)的定量处理问题。的定量处理问题。诸诸如如:教教学学质质量量、科科研研水水平平、工工作作政政绩绩、人人员员素素质质、各各种种满满意意度度、信信誉誉、态态度度、意意识识、观观念念、能能力力等等因因素素有有关关的的政政治治、社社会会、人人文文等等领领域的问题。域的问题。如何对有关问题给出定量分析呢？如何对有关问题给出定量分析呢？20第20页，本讲稿共48页按国家的评价标准按国家的评价标准,评价因素一般分为五个等评价因素一般分为五个等级，如级，如A A，B B，C C，D D，E E。如何将其量化？若如何将其量化？若A A-，B B+，C C-，D D+等又如何合等又如何合理量化？理量化？简单地对应数字分量化方法是不科学的！简单地对应数字分量化方法是不科学的！根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化方根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化方法是一种可行有效的方法。法是一种可行有效的方法。二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法 3.定性定性指标的量化处理方法指标的量化处理方法 21第21页，本讲稿共48页假设有多个评价人对某项因素评价为假设有多个评价人对某项因素评价为A A，B B，C C，D,ED,E共共5 5个等级个等级:v1,v2,v3,v4,v5。譬如：评价人对某事件譬如：评价人对某事件“满意度满意度”的评价可分为的评价可分为 很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意 将其将其5 5个等级依次对应为个等级依次对应为5 5，4 4，3 3，2 2，1 1。为取连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数为取连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数：作为隶属函数：二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法22第22页，本讲稿共48页 二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法 3.定性定性指标的量化处理方法指标的量化处理方法 23第23页，本讲稿共48页 二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法 3.定性定性指标的量化处理方法指标的量化处理方法 根据这个规根据这个规律，对于任何一律，对于任何一个评价值，都可个评价值，都可以给出一个合适以给出一个合适的量化值。的量化值。根据实际情根据实际情况也可构造其他况也可构造其他的隶属函数。的隶属函数。24第24页，本讲稿共48页 三、数据建模的综合评价方法三、数据建模的综合评价方法 适用条件适用条件:各评价指标之间相互独立。各评价指标之间相互独立。对不完全独立的情况，其结果将导致各指标间对不完全独立的情况，其结果将导致各指标间信息的重复，使评价结果不能客观地反映实际。信息的重复，使评价结果不能客观地反映实际。1.线性加权综合法线性加权综合法 主要特点：主要特点：（1 1）各评价指标间作用得到线性补偿；）各评价指标间作用得到线性补偿；（2 2）权重系数的对评价结果的影响明显。）权重系数的对评价结果的影响明显。25第25页，本讲稿共48页 2.非非线性加权综合法线性加权综合法 三、数据建模的综合评价方法三、数据建模的综合评价方法主要特点：主要特点：（1 1）突突出出了了各各指指标标值值的的一一致致性性，即即平平衡衡评评价价指指标标值值较小的指标影响的作用；较小的指标影响的作用；（2 2）权权重重系系数数大大小小的的影影响响不不是是特特别别明明显显，而而对对指指标标值的大小差异相对较敏感。值的大小差异相对较敏感。26第26页，本讲稿共48页 三、数据建模的综合评价方法三、数据建模的综合评价方法 3.逼近理想点（逼近理想点（TOPSISTOPSIS）方法）方法 27第27页，本讲稿共48页三、数据建模的综合评价方法三、数据建模的综合评价方法4.其他综合评价法其他综合评价法 l 因子分析因子分析l 聚类分析聚类分析l 模糊评价模糊评价l 层次分析法等层次分析法等28第28页，本讲稿共48页 四、数据建模的动态加权方法四、数据建模的动态加权方法 1.动态加权问题的一般提法动态加权问题的一般提法 问题问题:如何对如何对n个系统做出综合评价呢个系统做出综合评价呢?29第29页，本讲稿共48页 四、数据建模的动态加权方法四、数据建模的动态加权方法 20052005年中国大学生数学建模竞赛的年中国大学生数学建模竞赛的A A题：题：“长江水质的评价和长江水质的评价和预测预测”问题的第一部份给出了问题的第一部份给出了1717个观测站（城市）的最近个观测站（城市）的最近2828个月的个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的最主要的四项指标：溶实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的最主要的四项指标：溶解氧（解氧（DODO）、高锰酸盐指数（）、高锰酸盐指数（CODMnCODMn）、氨氮）、氨氮(NH3-N)(NH3-N)和和PHPH值，要求值，要求综合这四种污染指标的综合这四种污染指标的2828个月的检测数据对个月的检测数据对1717个城市的水质情况做出个城市的水质情况做出综合评价。综合评价。30第30页，本讲稿共48页 四、数据建模的动态加权方法四、数据建模的动态加权方法 根据国标（根据国标（GB 3838GB 383820022002）的规定，关于地表水的水质可）的规定，关于地表水的水质可分为分为类、类、类、类、类、类、类、类、类、劣类、劣类共六个类别，每一个类共六个类别，每一个类别对每一项指标都有相应的标准值（区间），只要有一项指标达类别对每一项指标都有相应的标准值（区间），只要有一项指标达到高类别的标准就算是高类别的水质，所以实际中到高类别的标准就算是高类别的水质，所以实际中不同类别的水质有不同类别的水质有很大的差别很大的差别，而且，而且同一类别的水在污染物的含量上也有一定的差同一类别的水在污染物的含量上也有一定的差别别。在对在对1717个城市的水质做综合评价时，要充分考虑这些指标个城市的水质做综合评价时，要充分考虑这些指标值不同类别水的值不同类别水的“质的差异质的差异”和同类别水的和同类别水的“量的差异量的差异”,在此在此简称为简称为“质差质差”和和“量差量差”。因此，这是一个较复杂的多因素多属。因此，这是一个较复杂的多因素多属性的综合评价问题。性的综合评价问题。31第31页，本讲稿共48页 四、数据建模的动态加权方法四、数据建模的动态加权方法32第32页，本讲稿共48页 四、数据建模的动态加权方法四、数据建模的动态加权方法 注意注意:问题对于每一个属性而言，既有问题对于每一个属性而言，既有不同不同类别类别的差异，同类别的又有的差异，同类别的又有不同量值不同量值的差异。的差异。对于这种既有对于这种既有“质差质差”，又有，又有“量差量差”的的问题，合理有效的方法是问题，合理有效的方法是动态加权综合评价动态加权综合评价方法方法。1.动态加权问题的一般提法动态加权问题的一般提法 33第33页，本讲稿共48页 四、数据建模的动态加权方法四、数据建模的动态加权方法 考虑到评价指标的考虑到评价指标的“质差质差”与与“量差量差”，既，既要能体现不同类型指标之间的差异，也要能体要能体现不同类型指标之间的差异，也要能体现同类型指标的数量差异。现同类型指标的数量差异。具体取什么样的具体取什么样的动态加权函数动态加权函数，主要是从，主要是从实际问题出发分析确定。实际问题出发分析确定。对于不同的指标可以取相同的权函数，也可对于不同的指标可以取相同的权函数，也可以取不同的权函数。以取不同的权函数。2.动态加权函数的设定动态加权函数的设定 34第34页，本讲稿共48页 四、数据建模的动态加权方法四、数据建模的动态加权方法2.动态加权函数的设定动态加权函数的设定 35第35页，本讲稿共48页 四、数据建模的动态加权方法四、数据建模的动态加权方法2.动态加权函数的设定动态加权函数的设定 36第36页，本讲稿共48页返回 四、数据建模的动态加权方法四、数据建模的动态加权方法2.动态加权函数的设定动态加权函数的设定 37第37页，本讲稿共48页 四、数据建模的动态加权方法四、数据建模的动态加权方法3.动态加权的综合评价模型动态加权的综合评价模型 38第38页，本讲稿共48页 五、数据建模的综合排序方法五、数据建模的综合排序方法 1.综合排序问题的一般提法综合排序问题的一般提法 问题问题:如何给出如何给出n个系统的最终排序结果呢个系统的最终排序结果呢?39第39页，本讲稿共48页 五、数据建模的综合排序方法五、数据建模的综合排序方法 2.综合排序问题的方法综合排序问题的方法 40第40页，本讲稿共48页 1.指标数据的标准化处理指标数据的标准化处理长江水质的综合评价模型长江水质的综合评价模型长江水质的综合评价模型长江水质的综合评价模型41第41页，本讲稿共48页 1.指标数据的标准化处理指标数据的标准化处理42第42页，本讲稿共48页 1.指标数据的标准化处理指标数据的标准化处理43第43页，本讲稿共48页 2.动态加权函数的确定动态加权函数的确定 44第44页，本讲稿共48页 五、长江水质的综合评价模型五、长江水质的综合评价模型 3.综合评价指标函数的确定综合评价指标函数的确定 45第45页，本讲稿共48页 4.各城市水质的综合评价各城市水质的综合评价 46第46页，本讲稿共48页 4.各城市水质的综合评价各城市水质的综合评价 47第47页，本讲稿共48页 六、数据建模的常用预测方法六、数据建模的常用预测方法1.1.插值与拟合方法：小样本内部预测；插值与拟合方法：小样本内部预测；2.2.回归模型方法：大样本的内部预测；回归模型方法：大样本的内部预测；3.3.灰预测灰预测GM(1,1)GM(1,1)：小样本的未来预测；：小样本的未来预测；4.4.时间序列方法：大样本的随机因素或周期特时间序列方法：大样本的随机因素或周期特征的未来预测；征的未来预测；5.5.神经网络方法：大样的未来预测神经网络方法：大样的未来预测48第48页，本讲稿共48页