3.2古典概型测试（苏教版必修3） .doc

高中苏教数学高中苏教数学3.23.2 古典概型水平测试古典概型水平测试一、选择题一、选择题1将 1 枚硬币抛 2 次，恰好出现 1 次正面的概率是（）1214340答案：A2高一（1）班有 60 名学生，其中女生有 24 人，现任选 1 人，则选中男生的概率是（）25351601答案：B3任意说出星期一到星期日中的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是（）1727149249答案：B4某银行储蓄卡上的密码是一种 4 位数字号码，每位上的数字可在 0，1，2，9 这 10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，若按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是（）15191101100答案：C二、填空题二、填空题5连续 3 次抛掷一枚硬币，则正、反面交替出现的概率是答案：146在坐标平面内，点()xy，在 x 轴上方的概率是（其中012 3 4 5xy，）答案：56三、解答题三、解答题7在箱子里装有 10 张卡片，分别写有 1 到 10 的 10 个数字，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数 x，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数 y求：（1）xy是 10 的倍数的概率；（2）xy是 3 的倍数的概率解：先后两次取卡片共有10 10100种等可能结果（1）记“xy是 10 的倍数”为事件A，则该事件包括(19)(2 8)(3 7)(4 6)(5 5)(6 4)(7 3)(8 2)(91)(1010)，共 10 个基本事件101()10010P A；（2）符合xy是 3 的倍数，只要x或y是 3 的倍数即可，包括三类：x是 3 的倍数，y不是 3 的倍数，有3 721种；y是 3 的倍数，x不是 3 的倍数，有7321种：xy，都是 3 的倍数有3 39种，故xy是 3 的倍数共有 51 种xy是 3 的倍数的概率为511008 已 知 集 合975310 2 4 6 8A ，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点()xy，的xAyA，且xy，计算（1）点()xy，不在 x 轴上的概率；（2）点()xy，正好在第二象限的概率解：点()xy，中，xAyA，且xy，故x有 10 种可能，y有 9 种可能，所以试验的所有结果有10990种，且每一种结果出现的可能性相等（1）设事件A为“点()xy，不在x轴上”，那么y不为 0 有 9 种可能事件A包含的基本事件个数为9981种因此，事件A的概率是81()0.990P A 来源:Z*xx*k.Com（2）设事件B为“点()xy，正好在第二象限”则0 x，0y，x有 5 种可能，y有 4 种可能，事件B包含的基本事件个数为5420因此，事件B的概率是202()909P B 备选题备选题1小红随意地从她的钱包中取出两枚硬币，已知她的钱包中有 1 分、2 分币各两枚，5 分币3 枚，则她取出的币值正好是七分的概率是（）17273747答案：B2先后抛掷 3 枚均匀的 1 分、2 分、5 分硬币（1）一共可能出现种不同结果；（2）出现“2 枚正面，1 枚反面”的结果有种；（3）出现“2 枚正面，1 枚反面”的概率是答案：8；3；383某学校成立三个社团，共 60 人参加，A 社团有 39 人，B 社团有 33 人，C 社团有 32 人，同时只参加 A、B 社团的有 10 人，同时只参加 A、C 社团的有 11 人，三个社团都参加的有 8人随机选取一个成员（1）他至少参加两个社团的概率为多少？（2）他参加不超过两个社团的概率为多少？解：由Venn图可求得各社团的情况如图所示，用D表示他至少参加两个社团的概率，用E表示他参加不超过两个社团的概率，则有（1）至少参加两个社团的概率为7810113()605P D（2）68107101113()6015P E4从一副扑克牌（没有大小王）的 52 张牌中任取两张，求：（1）两张是不同花色牌的概率；（2）至少有一张是红心的概率解：从 52 张牌中任取 2 张，取第一张时有 52 种取法，取第二张时有 51 种取法，但第一张取 2，第二张取 4 和第一张取 4，第二张取 2 是同一基本事件，故共有总取法种数为152512n（1）记“2 张是不同花色牌”为事件A，下面计算A包含的基本事件数取第一张时有 52 种取法，不妨设取到了方块，则第二张从红心、黑球、梅花共 39 张牌中任取一张，不妨设取了一张红心，第一张取方块，第二张取红心和第一张取红心，第二张取方块是同一基本事件，所以事件A含的基本事件数为1152392m 11523939132()1511752512mP An（2）记“至少有一张是红心”为事件B，其对立事件C为“所取 2 张牌都不是红心”，即 2张都是从方块、梅花、黑桃中取的，事件C包含的基本事件数为2139382m 21393813 19192()117263452512mP Cn由对立事件的性质，得1915()1()13434P BP C 高中苏教数学高中苏教数学3.23.2 古典概型水平测试古典概型水平测试一、选择题一、选择题1下列试验是古典概型的是（）在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽口袋里有 2 个白球和 2 个黑球，这 4 个球除颜色外完全相同，从中任取一球向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为，命中 10 环，命中 9 环，命中 0 环答案：B2若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本为外文书的概率为（）来源:Z,xx,k.Com来源:学科网 ZXXK153102512来源:学#科#网 Z#X#X#K答案：D3 有 100 张卡片（从 1 号到 100 号），从中任取 1 张，取到的卡号是 7 的倍数的概率为（）750710074815100答案：A4一枚硬币连抛 5 次，则正、反两面交替出现的概率是（）13111618332来源:Zxxk.Com答案：B5在 6 盒酸奶中，有 2 盒已经过了保质期，从中任取 2 盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（）115132335答案：D6掷一个骰子，出现“点数是质数”的概率是（）16131223答案：C二、填空题二、填空题7有语、数、外、理、化五本教材，从中任取一本，取到的是理科教材的概率是答案：358从含有 4 个次品的 10000 个螺钉中任取 1 个，它是次品的概率为答案：1250091 个口袋中有带有标号的 2 个白球、3 个黑球，则事件 A“从袋中摸出 1 个是黑球，放回后再摸一个是白球”的概率是答案：62510从标有 1、2、3、4、5、6 的 6 张卡片中任取 3 张，积是偶数的概率为答案：1920三、解答题三、解答题11做A、B、C三件事的费用各不相同在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序（由多到少排列），如果某个参加者随意写出答案，他正好答对的概率是多少？解：A、B、C三件事排序共有 6 种排法，即基本事件总数6n 记“参加者正好答对”为事件D，则D含有一个基本事件，即1m 由古典型的概率公式，得1()6mP Dn12一个口袋内装有 5 个白球和 3 个黑球，从中任意取出一个球（1）“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？（2）“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件，它的概率是多少？解：（1）由于袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件，其概率为 0（2）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率为38（3）由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球就是白球，因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件，它的概率是 113在一次口试中，要从 5 道题中随机抽出 3 道进行回答，答对其中的 2 道题就获得优秀，答对其中的 1 道题就获得及格，某考生会回答 5 道题中的 2 道题，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？（2）他获得及格与及格以上的概率是多大？解：从 5 题中任取 3 道回答，共有(12 3)(12 4)(12 5)(13 4)(135)(14 5)(2 3 4)(2 35)(2 4 5)(3 4 5)，10 个基本事件（1）设A“获得优秀”，则随机事件A所包含的基本事件个数3m；故事件A的概率为3()10mP An；（2）B“获得及格与及格以上”，由事件B所包含的基本事件个数9m 故事件B的概率9()10mP Bn所以这个考生获得优秀的概率为310，获得及格与及格以上的概率为91014 两个盒内分别盛着写有 0，1，2，3，4，5 六个数字的六张卡片，若从每盒中各取一张，求所取两数之和等于 6 的概率，现有甲、乙两人分别给出的一种解法：甲的解法：因为两数之和可有 0，1，2，10 共 11 种不同的结果，所以所求概率为 111乙的解法：从每盒中各取一张卡片，共有 36 种取法，其中和为 6 的情况有 5 种：（1，5）、（5，1）、（2，4）、（4，2）、（3，3）因此所求概率为 536试问哪一种解法正确？为什么？解：乙的解法正确因为从每个盒中任取一张卡片，都有 6 种不同的以法，且取到各张卡片的可能性均相等，所以从两盒中各任取一张卡片的不同的可能结果共有 36 种，其中和数为 6 的情况正是乙所例 5 种情况，所以乙的解法正确而甲的解法中，两数之和可能出现的 11 种不同结果，其可能性并不均等，所以甲的解法是错误的