高中数学一本通【精品资料】.docx

一本通高分手册.3专题 01集合专辑4专题 02常用逻辑用语11专题 03函数性质20专题 04函数与导数30专题 05三角函数与解三角41专题 06平面向量53专题 07数列63专题 08不等式74专题 09立体几何89专题 10解析几何107专题 11排列组合 二项式定理141专题 12概率与统计152专题 13算法、推理与证明、复数177专题 14极坐标与参数方程、不等式选讲190专题 15分段函数的性质、图象以及应用214专题 16基本初等函数中含有参数问题228专题 17函数、数列、三角函数中大小比较问题239专题 18函数、不等式中恒成立问题253专题 19数列中的最值问题267专题 21几何体与球切、接的问题283专题 22几何体的表面积与体积的求解299专题 23与圆有关的最值问题311专题 24立体几何角的计算问题319专题 25椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用337专题 26圆锥曲线的“三定”与探索性问题351专题 27概率与统计相结合问题3698 / 397专题 01集合专辑1【高考全国 I 卷理数 2】设集合 A=x|x240，B=x|2x+a0，且 AB=x|2x1，则 a=（）A4B2C2D4【答案】B【思路导引】由题意首先求得集合 A，B，然后结合交集的结果得到关于 a 的方程，求解方程即可确定实数 a的值【解析】求解二次不等式 x2 - 4 0 可得： A = x | -2 x 2，求解一次不等式 2x + a 0 可得：B = x | x - a 由于 A B = x | -2 x 1 ，故： - a = 1，解得： a = -2 故选 B2 2【专家解读】本题的特点是注重基础，本题考查了一元二次不等式的解法、含参数的一元一次不等式的解法， 考查利用集合的交集运算求参数的值，考查数形结合思想，考查数学运算及直观想象等学科素养解题关键是 正确求解一元二次不等式，应用数形结合法求参数的值2【高考全国 II 卷理数 1】已知集合U = -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , A = -1 , 0 , 1 , B = 1 , 2，则U ( A U B) =A-2 , 3B-2 , 2 , 3C-2 , -1 , 0 , 3（）D -2 , -1 , 0 , 2 , 3【答案】A【思路导引】首先进行并集运算，然后计算补集即可【解析】由题意可得： A B = -1, 0,1, 2，则U ( A U B) = -2,3 故选 A【专家解读】本题的特点是注重基础，本题考查了集合的并集和补集运算，考查数学运算学科素养解题关键是正确理解并集和补集的含义 3【高考全国卷文数 1】已知集合 A = 1 , 2 , 3 , 5 , 7 , 11 ， B = x | 3 < x < 15 ，则 AB 中元素的个数为（）A2B3C4D5【答案】B【思路导引】采用列举法列举出 A I B 中元素的即可【解析】由题意， AIB = 5, 7,11 ，故 A I B 中元素的个数为 3，故选 B【专家解读】本题的特点是注重基础，本题考查了，考查集合的交集运算，考查集合的含义，考查数学运算学 科素养4【高考江苏卷 1】已知集合 A = -1 , 0 , 1 , 2 , B = 0 , 2 , 3，则 A I B = 【答案】0 , 2【解析】由题知， A I B = 0 , 2 【专家解读】本题的特点是注重基础，本题考查集合的交集运算，考查数学运算学科素养解题关键是正确集 合交集的含义一、考向分析：二、考向讲解考查内容解题技巧元素的特征(1) 确定性：是指作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合也 就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的(2) 互异性：对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个集合时 只能算作集合的一个元素(3) 无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的如 1,2,3 与 3,2,1 构成的集合是同一个集合(4) 解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满 足“互异性”而导致解题错误(5) 关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性集合的表示（1）使用列举法表示集合的四个注意点元素间用“，”分隔开，其一般形式为a1，a2，an；元素不重复，满足元素的互异性；元素无顺序，满足元素的无序性；对于含有有限个元素且个数较少的集合，采取该方法较合适；若元素个数较多或有无限个且集合中的元素呈现一定的规律，在不会产生误解的情况下，也可以列举出几个元素作 为代表，其他元素用省略号表示.（2）利用描述法表示集合应关注五点写清楚该集合代表元素的符号例如，集合xR|x<1不能写成x<1所有描述的内容都要写在花括号内例如，xZ|x2k，kZ，这种表达方式就不符合要求，需将 kZ 也写进花括号内，即xZ|x2k，kZ不能出现未被说明的字母在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写例如，方 程 x22x10 的实数解集可表示为xR|x22x10，也可写成x|x22x10在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如直角三角形，自然数等集合的关系（1） 对子集概念的理解集合 A 是集合 B 的子集的含义是：集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素， 即由 xA 能推出 xB.例如0,11,0,1，则 00,1,01,0,1如果集合 A 中存在着不是集合 B 的元素，那么集合 A 不包含于 B，或 B 不包含 A.此时记作 AB 或 BA.注意符号“”与“”的区别：“”只用于集合与集合之间，如0N.而不能写成0N，“”只能用于元素与集合之间如 0N，而不能写成 0N.（2） 对真子集概念的理解在真子集的定义中，AB 首先要满足 AB，其次至少有一个 xB，但 xA.若 A 不是 B 的子集，则 A 一定不是 B 的真子集.（3） 判断集合间关系的方法用定义判断首先，判断一个集合 A 中的任意元素是否属于另一集合 B，若是，则 AB，否则 A 不是 B 的子集；其次，判断另一个集合 B 中的任意元素是否属于第一个集合 A，若是，则 BA， 否则 B 不是 A 的子集；若既有 AB，又有 BA，则 AB.数形结合判断对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点 值的取舍(1) 理解并集应关注三点AB 仍是一个集合，由所有属于 A 或属于 B 的元素组成“或”的数学内涵的形象图示如下：集合的运算若集合 A 和 B 中有公共元素，根据集合元素的互异性，则在 AB 中仅出现一次.（2） 理解交集的概念应关注四点概念中“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合的元素概念中的“所有”两字不能省，否则将会漏掉一些元素，一定要将相同元素全部找出当集合 A 和集合 B 无公共元素时，不能说集合 A，B 没有交集，而是 AB.定义中“xA，且 xB”与“x(AB)”是等价的，即由既属于 A，又属于 B 的元素组成的集合为 AB.而只属于集合 A 或只属于集合 B 的元素，不属于 AB.（3） 理解补集应关注三点补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算求集合 A 的补集的前提是 A 是全集 U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念UA 包含三层意思：AU；UA 是一个集合，且UAU；UA 是由 U 中所有不属于 A 的元素构成的集合若 xU，则 xA 或 xUA，二者必居其一考查集合的表示：【例 1】（2021北京人大附中模拟）已知集合 A = (x, y) | x + y 2, x, y N，则 A 中元素的个数为（）A1B5C6D无数个【答案】C【解析】由题得 A = (0, 0),(0,1),(0, 2),(1, 0),(1,1), (2, 0)，所以 A 中元素的个数为 6，故选 C【点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力【例 2】（高考全国卷理数 1）已知集合 A = (x, y) | x, y N* , y x， B = (x, y) | x + y = 8 ，则 A I B 中元素的个数为（）A2B3C4D6【答案】C【思路导引】采用列举法列举出 A I B 中元素的即可【解析】由题意， A I B 中的元素满足 y x，且 x, y N * ，由 x + y = 8 2 x ，得 x 4 ， x + y = 8所以满足 x + y = 8 的有(1, 7),(2, 6),(3,5),(4, 4) ，故 A I B 中元素的个数为 4故选 C【专家解读】本题的特点是注重基础，本题考查了二元一次方程及二元一次不等式混合组的整数解的解法，考 查集合的交集运算，考查数学运算及直观想象等学科素养解题关键是正确应用二元一次方程及二元一次不等 式混合组求整数解，理解集合交集的含义【例 3】（2021江苏南通高三期中）若集合 M = x | x > 1， N = x Z | 0 x 4，则(CRM ) N =（）A0B0,1C0,1, 2D2, 3, 4【答案】B【解析】N0，1，2，3，4，RMx|x1，（RM）N0，1，故选 B【点睛】本题考查补集、交集的运算，描述法、列举法的定义，熟记交集，补集的定义是关键，是基础题 考查元素的特征：【例 1】已知集合 Aa2，(a1)2，a23a3，且 1A，则 2 017a 的值为 【解析】对集合 A 中的元素分情况讨论，当 a21 时，a1，此时有(a1)20，a23a31，不满足集合中元素的互异性；当(a1)21 时，a0 或 a2，当 a2，则 a23a31，舍去，经验证 a0 时满足；当 a23a31 时，a1 或 a2，由上知均不满足，故 a0，则 2 017a1【例 2】（2021河南南阳月考） M = x | 6x2 - 5x +1 = 0 ， P = x | ax = 1 ，若 P M ，则 a 的取值集合为()A2B 3C2, 3D 0, 2, 3【答案】D【解析】M = x | 6x2 - 5x +1 = 0 = 1 , 1 ，P = x | ax = 1 ，P M ， P = ，P = 1 或 P = 1 ，3 232a = 0 或 a = 3或 a = 2 ，a 的取值集合为0, 2, 3，故选 D 【点睛】本题主要考查集合子集的定义，以及集合空集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题考查集合的关系：【例 1】（2021陕西省榆林中学高三三模）已知集合 A0，1，B0，1，2，则满足 ACB 的集合 C 的个数为（）A4B3C2D1【答案】A【解析】由 A C = B 可知集合C 中一定有元素 2，所以符合要求的集合C 有2,2, 0,2,1,2, 0,1，共 4种情况，所以选 A 项【例 2】（2019辽宁高考模拟（理）已知集合 A = -2, 3,1 ，集合 B = 3, m2 若 B A ，则实数 m 的取值集合为（）A1B 3C1, -1D 3, 3【答案】C【解析】将选项中的元素逐一验证，排除错误选项，由此得出正确选项若 m = 1，则 B = 1, 3 ，符合 B A ， 排除 B，D 两个选项若 m = -1，则 B = 1, 3 ，符合 B A ，排除 A 选项故本小题选 C【点睛】本小题主要考查子集的概念，考查选择题的解法排除法，属于基础题 考查集合的运算：R【例 1】（2021南京市秦淮中学高三开学考试）设 A = x x > 1 ，B = x x2 - x - 2 < 0 ，则(C A) B =（）Ax x > -1B x -1 < x 1Cx -1 < x < 1Dx 1 < x < 2【答案】BR【解析】C A = x | x 1 ， B = x x2 - x - 2 < 0=x | ( x - 2)( x +1) < 0 = x | -1 < x < 2 ， 则(CR A) I B = x -1 < x 1 ，故选：B【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题【例 2】（2021甘肃兰州一中高三其他（文）已知集合 A = x | log2 x < 1，集合 B = y | y =2 - x，则 A U B =（）A (-, 2)B (-, 2C (0, 2)D 0, +)【答案】D【解析】 A = x | 0 < x < 2 ， B = y | y 0 ， A U B = 0, +) ，故选 D 【点睛】考查描述法、区间的定义，对数函数的单调性，以及并集的运算一、因忽视集合中元素的互异性而致误【例 1】已知全集 U1，3，x33x22x和它的子集 A1，|2x1|，如果集合 A 在 U 中的补集为0，求实数 x 的值【解析】因为 U1，3，x33x22x，且集合 A 在 U 中的补集为0， 所以 0U，x33x22x0，解得 x10，x21，x32当 x0 时，A1，1，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去； 当 x2 时，A1，5U，不符合题意，故舍去；当 x1 时，A1，3U，符合题意 综上所述，实数 x 的值为1二、忽视代表元素而致误【例 2】设 Py|yx2，xR，Qy|y2|x|，xR，求 PQ19 / 397【错解】由yx2， y2|x|x1，解得y1x1，或y1，所以 PQ(1，1)，(1，1)【剖析】上述解法混淆了集合的代表元素，本题中两个集合中的代表元素是 y，而不是点的坐标【正解】因为 Py|yx2，xRy|y0，Qy|y2|x|，xRy|y2，所以 PQy|y0y|y2y|0y2三、因忽视区间端点而致误【例 3】已知集合 Ax|2x3，集合 Bx|a<x<a4，若 AB，求实数 a 的取值范围【错解】因为 Ax|2x3，Bx|a<x<a4，要使 AB，需满足 a4<2 或 a>3，即 a<2 或 a>3，所以实数 a 的取值范围是(，2)(3，)【剖析】上述解法的错误原因是忽视了集合 Ax|2x3的两个端点值 2 和 3，事实上，当 a3 时，Bx|3<x<7，满足 AB当 a42 即 a2 时，Bx|2<x<2，满足 AB【正解】因为 Ax|2x3，Bx|a<x<a4，要使 AB，需满足 a3 或 a42，即 a3 或 a2，所以实数 a 的取值范围是(，23，)四、因忽视空集的特殊性而致误【例 4】已知集合 Ax|x23x20，Bx|x2axa10，Cx|x2mx20，且 ABA，ACC，求实数 a 及 m 的取值范围【错解】由题意得，A1，2，B1，a1由 ABA 知 BA，所以 a12，从而 a3由 ACC 知 CA，设方程 x2mx20 的两根分别为 x1，x2，则 x1x22由 A1，2知 CA，从而 mx1x23【剖析】上述解法存在两个方面的错误：一是忽略了集合 B 中方程有两等根的情况；二是忽视了 C的情况【正解】由题意得，A1，2，Bx|(x1)x(a1)0由 ABA，知 BA，所以可能有两种情况：a12，即 a3，此时 AB；a11，即 a2，此时 B1 若 C，显然满足 ACC，此时，由m28<0 得2 2<m<2 2若 C，设方程 x2mx20 的两根分别为 x1，x2，则 x1x22由 ACC 知 CA，故有 CA，从而 mx1x23综上可知：a3 或 a2；m3 或2 2<m<2 2，所以 m 的取值范围是3(2 2，2 2)专题 02常用逻辑用语1. 【高考浙江卷 6】已知空间中不过同一点的三条直线 m , n , l ，则“ m , n , l 在同一平面”是“ m , n , l 两两相交”的（）A充分不必要条件【答案】B【解析】B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件【详解】解法一：由条件可知当 m, n, l 在同一平面，则三条直线不一定两两相交，由可能两条直线平行，或三条直线平行，反过来，当空间中不过同一点的三条直线 m, n, l 两两相交，如图，三个不同的交点确定一个平面，则m, n, l 在同一平面，“ m, n, l ”在同一平面是“ m, n, l 两两相交”的必要不充分条件，故选 B解法二：依题意m, n, l 是空间不过同一点的三条直线，当m, n, l 在同一平面时，可能 m/n/l ，故不能得出 m, n, l 两两相交当m, n, l 两两相交时，设 m n = A, m l = B, n l = C ，根据公理2 可知 m, n 确定一个平面a，而B m a, C l a，根据公理1可知，直线 BC 即l a， m, n, l 在同一平面 综上所述，“ m, n, l 在同一平面”是“ m, n, l 两两相交”的必要不充分条件故选 B【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理1和公理 2 的运用，属于中档题【专家解读】本题的特点是注重基础，本题考查了空间点、线、面位置关系的判断，考查充分条件、必要条件 及充要条件的判断，考查数学运算、直观想象、逻辑推理等学科素养解题关键是正确理解空间点线面的位置关系，理解充分条件、必要条件及充要条件的定义2. 【高考天津卷 2】设 a R ，则“ a > 1 ”是“ a2 > a ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解二次不等式 a2 > a 可得： a > 1或 a < 0 ，据此可知： a > 1 是a2 > a 的充分不必要条件，故选 A【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题【专家解读】本题的特点是注重基础，本题考查一元二次不等式的解法，考查充分条件、必要条件、充要条件 的判断，考查数学运算学科素养解题关键是正确理解充分条件、必要条件、充要条件的含义 3【高考北京卷 9】已知a,b R ，则“存在 k Z ，使得a= k + (-1)k b”是“ sina= sin b”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】a= kp+ (-1)k b，且 y = sin x 周期为2p，当 k 为偶数时，a与b终边相同， sina= sin b一定成立，当 k 为奇数时，则a= kp- b， sina= sin b成立，充分条件成立反之，当sina= sin b时，a与b终边相同，或a与b终边关于 y 轴对称，必要条件也成立，故选 C【专家解读】本题的特点是注重充分条件、必要条件、充要条件的理解，本题考查了函数的性质，考查充分条 件、必要条件、充要条件的判断，考查数学运算、逻辑推理等学科素养解题关键是正确理解充分条件、必要 条件、充要条件的含义4. 【高考上海卷 16】命题 p : 若存在 a R 且 a 0 ，对任意的 x R ，均有 f (x + a) < f (x) + f (a) 恒成立，已知命题 q1 :f (x) 单调递减，且 f (x) > 0 恒成立；命题 q2 :f (x) 单调递减，存在 x0 < 0 使得 f (x0 ) = 0 ，则下列说法正确的是（）A q1 , q2 都是 p 的充分条件B只有 q1 是 p 的充分条件C 只有 q2 是 p 的充分条件D q1 , q2 都不是 p 的充分条件【答案】A【解析】 q1 : 当a > 0 ， f (a) > 0 ，因为函数 f ( x) 单调递减，所以 f ( x + a) < f ( x) < f ( x) + f (a) ，即f ( x + a) < f ( x) + f (a) ，存在 a > 0 ，当满足命题 q1 时，使命题 p 成立，q2 :当 a = x0 < 0 时， f (a) = 0，因为函数 f ( x) 单调递增，所以 f ( x + a) < f ( x) = f ( x) + f (a) ，即f ( x + a) < f ( x) + f (a) ，存在 a < 0 ，当满足命题 q2 时，命题 p 成立， 综上可知命题 q1 、q2 都是命题 p 的充分条件，故选 A【专家解读】本题的特点是注重函数单调性的应用，本题考查了函数的性质，考查充分条件、必要条件、充要 条件的判断，考查数学运算、逻辑推理等学科素养解题关键是正确理解函数单调性的应用，理解充分条件、 必要条件、充要条件的含义5. 【高考全国卷文理 16】设有下列四个命题：p1 ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内p2 ：过空间中任意三点有且仅有一个平面p3 ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行p4 ：若直线l 平面a，直线 m 平面a，则 m l 则下述命题中所有真命题的序号是 p1 p4 p1 p2 p2 p3 p3 p4【答案】【思路导引】利用两交线直线确定一个平面可判断命题 p1 的真假；利用三点共线可判断命题 p2 的真假；利用异面直线可判断命题 p3 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题 p4 的真假再利用复合命题的真假可得出结论【解析】对于命题 p1 ，可设l1 与l2 相交，这两条直线确定的平面为a；若l3 与l1 相交，则交点 A 在平面a内，同理l3 与l2 的交点 B 也在平面a内， AB a，即l3 a，命题 p1 为真命题；对于命题 p2 ，若三点共线， 则过这三个点的平面有无数个，命题 p2 为假命题；对于命题 p3 ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题 p3 为假命题；对于命题 p4 ，若直线 m 平面a，则m 垂直于平面a内所有直线，Q 直线l 平面a， 直线 m 直线l ，命题 p4 为真命题综上可知， p1 p4 为真命题， p1 p2 为假命题， p2 p3 为真命题， p3 p4 为真命题故答案为：【专家解读】本题的特点是注重知识的灵活应用，本题考查了空间点、线、面位置关系的判断，考查复合命题 真假的判断，考查数学运算、直观想象、逻辑推理等学科素养解题关键是正确理解空间点线面的位置关系， 理解或命题、且命题、非命题的含义及其真值表一、考向分析：二、考向讲解考查内容解题技巧四种命题1、判断命题真假的思路方法 (1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，把它写 成“若 p，则 q”的形式，然后联系其他相关的知识，经过逻辑推理或列举反例来判定(2)一个命题要么真，要么假，二者必居其一当一个命题改写成“若 p，则 q”的形式之后， 判断这个命题真假的方法：若由“p”经过逻辑推理，得出“q”，则可判定“若 p，则 q”是真命题；判定“若 p，则 q”是假命题，只需举一反例即可2判断四种命题真假的方法 (1)利用简单命题判断真假的方法逐一判断(2)利用四种命题间的等价关系：当一个命题不易直接判断真假时，可转化为判断其等价命题的真假1、充分、必要条件的三种判断方法充分必要条件(1) 定义法：根据 pq，qp 进行判断(2) 集合法：根据 p，q 成立对应的集合之间的包含关系进行判断(3) 等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进 行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1 或 y1”的何种条件，即可转化为判断“x1 且 y1”是“xy1”的何种条件2、根据充分、必要条件求参数的思路方法根据充分、必要条件求参数的值或取值范围的关键是合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，然后通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围逻辑联结词1、判断含有逻辑联结词命题真假的关键及步骤(1) 判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是正确理解“或”“且”“非”的含义，应根据命题中所出现的逻辑联结词进行命题结构的分析与真假的判断(2) 判断命题真假的步骤2、根据复合命题真假求参数的步骤(1) 根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2) 求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3) 根据给出的复合命题的真假推出每个命题的真假情况，从而求出参数的取值范围全称（特称） 命题1、对全(特)称命题进行否定的方法全(特)称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时：(1) 改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2) 否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可提醒对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定 2、全(特)称命题真假的判断方法(1) 全称命题真假的判断方法要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合 M 中的每一个元素 x，证明 p(x)成立要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合 M 中的一个特殊值 xx0，使 p(x0)不成立即可(2) 特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合 M 中，找到一个 xx0，使 p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题考查四种命题：【例 1】命题“若 x2y20，x，yR，则 xy0”的逆否命题是() A若 xy0，x，yR，则 x2y20B若 xy0，x，yR，则 x2y20C若 x0 且 y0，x，yR，则 x2y20D若 x0 或 y0，x，yR，则 x2y20【答案】D【解析】将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可由 xy0 知 x0 且 y0，其否定是 x0 或 y0故原命题的逆否命题是“若 x0 或 y0，x，yR，则 x2y20”【例 2】下列命题中，真命题的个数为（）命题“若ln a > ln b ，则 a > b ”的否命题；命题“若 2x+ y > 1，则 x > 0 或 y > 0 ”；命题“若 m = 2 ，则直线 x - my = 0 与直线2x - 4 y +1 = 0 平行”的逆命题A0B1C2D3【答案】C【解析】的逆命题为“若 a > b ，则ln a > ln b ”，由对数定义域可知该命题为假命题，故否命题也为假命题；的逆否命题为“若 x 0 且 y 0 ，则 2x+ y 1 ”，该命题为真命题，故为真命题；的逆命题为“若直线 x - my = 0 与直线2x - 4 y +1 = 0 平行，则 m = 2 ”，该命题为真命题 综上可知，正确的为，故选：C【点睛】本题考查了命题与逆否命题、否命题与逆命题、命题与逆命题的真假关系应用，属于基础题考查充分必要条件【例 1】（2021广西钦州市、崇左市一模）已知 a, b R ，“ a > b ”是“ a a >b b ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，若 a > b ，则 a > b 0 ，则 a > 0 且 a > b ，所以a a= a2 ，则 a a >b b 成立当 a = 1,b = -2 时，满足 a a >b b ，但 a > b 不一定成立，所以 a > b 是 a a >b b 的充分不必要条件，故选 A【例 2】（2021湖北高三月考）已知 A = x | 1 x 2，命题“ "x A, x2 - a 0 ”是真命题的一个充分不必要条件是（）A. a 4【答案】CB. a 4C. a 5D. a 5maxmax【解析】因为 A = x | 1 x 2，"x A, x2 - a 0 为真命题，所以 a (x2 )，x A ，因为函数 f ( x) = x2在1, 2 上单调递增，所以(x2 )= 4 ，所以 a 4 ，又因为5, +) 4, +) ，所以命题“ "x A, x2 - a 0 ， A = x | 1 x 2”是真命题的一个充分不必要条件为 a 5 ，故选 C考查逻辑联结词：【例 1】（2021安徽月考）已知命题 p ：函数 y = log 1 x2 + 2x + a 的定义域为 R ，命题q：函数 y = -(5 - a )x2 2是减函数，若 p q 和p 都为真命题，则实数 a 的取值范围是（）A a 2【答案】AB 2 < a < 4C. a < 4D. a 2 或 a 4【解析】由 p q 为真命题， p 为真命题，得 p 为假命题， q为真命题由 p ：函数 y = log 1 x2 + 2x + a 为假命题得， 1 x2 + 2x + a > 0 在 R 上不恒成立，2 22即D = 4 - 2a 0 a 2 由q：函数 y = -(5 - a)x 是减