2013届高考数学单元考点复习16 数列的求和.doc

数列的求和教学目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列 教学过程：一、基本公式：1.等差数列的前项和公式：， 2等比数列的前n项和公式： 当时， 或 当q=1时，二、特殊数列求和常用数列的前n项和： 例1设等差数列an的前n项和为Sn，且，求数列an的前n项和 解：取n =1，则又： 可得：例2 大楼共n层，现每层指定一人，共n人集中到设在第k层的临时会议室开会，问k如何确定能使n位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短（假定相邻两层楼梯长相等）解：设相邻两层楼梯长为a，则当n为奇数时，取 S达到最小值当n为偶数时，取 S达到最大值 例3 求和S=1×2×3+2×3×4+n(n+1)(n+2)例  因为n(n+1)(n+2)=n+3n+2n，则Sn=1+3×1+2×1+2+3×2+2×2+n+3n+2n=（1+2+n）+3（1+2+n）+2（1+2+n）以上应用了特殊公式和分组求解的方法 二、拆项法(分组求和法)：例4求数列的前n项和 解：设数列的通项为an，前n项和为Sn，则 当时，当时，三、裂项法：例5求数列前n项和解：设数列的通项为bn，则例6求数列前n项和 解： 四、错位法：例7 求数列前n项和 解： 两式相减： 六、小结 本节课学习了以下内容：特殊数列求和、拆项法、裂项法、错位法七、课后作业：1. 求数列前n项和（当n为奇数时，；当n为偶数时，）2. 求数列前n项和 3. 求和： (5050) 4. 求和：1×4 + 2×5 + 3×6 + + n×(n + 1) 5. 求数列1，(1+a)，(1+a+a2)，(1+a+a2+an-1)，前n项和七、板书设计（略）八、课后记：- 4 -