_第1章因式分解 单元能力达标测评（1） 鲁教版（五四制）八年级数学上册 .doc

2021-2022学年鲁教版八年级数学上册第1章因式分解单元能力达标测评1（附答案）一选择题（共10小题，满分30分）1下列因式分解正确的是（）A2a2+4a2a（a+2）Bx26xy+9y2（x3y）2C2x2y2（2x+y）（2xy）Da2+b2（a+b）22分解因式：x2y216x2（）Ax2（y216）Bx2（y+4）（y4）Cy2（x24）Dy2（x+4）（x4）3下列多项式不能用公式法因式分解的是（）Aa28a+16Ba2+a+Ca29Da2442241可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（）A64，63B61，65C61，67D63，655若（202124）（202024）202320192018m，则m的值是（）A2020B2021C2022D20246若a2+（m3）a+4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值是（）A1或5B1C1D7或17（2）2021+（2）2022计算后的结果是（）A22021B2C22021D18已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式（ac）2b2的值是（）A正数B负数C0D无法确定9已知x+y3，xy1，则x2xy+3y的值是（）A7B8C9D1210若a2ab7m，b2ab9+m，则ab的值为（）A2B2C4D4二填空题（共10小题，满分30分）11分解因式：4x3y2x3 12已知xy，且满足两个等式x22y20212，y22x20212，则x2+2xy+y2的值为 13如果x2+x10，那么x3+2x2+2018 14因式分解：2xy+9x2y2 利用因式分解计算：（2）2022+（2）202122020 15分解因式：3y43x4 16已知（2x21）（3x7）（3x7）（x13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b的值为 17边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3+2a2b2的值为 18已知x2y3，x24y215，则代数式7xy+14y2的值是 19若x+y2，x2+y24，则x2021+y2021的值是 20若m2n+2021，n2m+2021（mn），那么代数式m32mn+n3的值 三解答题（共6小题，满分60分）21分解因式：（1）x2（mn）+y2（nm）；（2）3x218xy+27y222分解因式：（1）4x2（x2+1）2；（2）3（x1）218（x1）+2723利用因式分解进行简便运算：（1）2920.21+7220.2120.21；（2）1012+198101+9924阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解，如：x24y22x+4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式具体过程如下：x24y22x+4y（x24y2）（2x4y）（x+2y）（x2y）2（x2y）（x2y）（x+2y2）像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法利用分组分解法解决下面的问题：（1）分解因式：x22xy+y22x+2y；（2）ABC的三边a，b，c满足a2b2ac+bc0，判断ABC的形状25分解因式：（1）4x2（xy）+（yx）；（2）（x25）2+8（x25）+1626先阅读下面材料，再完成后面的问题：要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，再把它的后两项分成组，并提出b，从而得到am+an+bm+bna（m+n）+b（m+n）这时，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是提取公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bna（m+n）+b（m+n）（m+n）（a+b）这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解请用上面材料中提供的方法因式分解：（1）abac+bcb2a（bc）b（bc）（请你完成分解因式下面的过程） （2）m2mn+mxnx（3）x2y22x2y4y2+16参考答案一选择题（共10小题，满分30分）1解：由于2a2+4a2a（a2），所以选项A不符合题意；由于x26xy+9y2（x3y）2，所以选项B符合题意；由于4x2y2（2x+y）（2xy），所以选项C不符合题意；由于a2+2ab+b2（a+b）2，所以选项D不符合题意；故选：B2解：原式x2（y216）x2（y+4）（y4）故选：B3解：a28a+16（a4）2，a2+a+（a+）2，a24（a+2）（a2），选项A、B、D能用公式法因式分解a29是平方和的形式，不能运用公式法因式分解故选：C4解：2241（2121）（212+1）（261）（26+1）（212+1）6365（212+1），则这两个数为63与65故选：D5解：2021242021222（2021+2）（20212）20232019，2020242020222（2020+2）（20202）20222018，又（202124）（202024）202320192018m，2023201920222018202320192018m，m2022故选：C6解：x2+（m3）x+4能用完全平方公式进行因式分解，m34，解得：m1或7故选：D7解：（2）2021+（2）2022（2）2021（12）22021故选：A8解：（ac）2b2（ac+b）（acb）（a+bc）a（c+b），又a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，a+bc0，a（c+b）0，（a+bc）a（c+b）0，即（ac）2b20，故选：B9解：x+y3，x3y，xy1，原式（3y）xxy+3y3xxyxy+3y3（x+y）2xy3321927，故选：A10解：将题目中的两个式子相加，得a2ab+b2ab16，即（ab）216，ab4，故选：D二填空题（共10小题，满分30分）11解：4x3y2x3x3（4y21）x3（2y+1）（2y1）故答案为：x3（2y+1）（2y1）12解：，得x2y2+2x2y0，（x+y）（xy）+2（xy）0，（xy）（x+y+2）0，xy，x+y+20，即x+y2，x2+2xy+y2（x+y）24故答案为：413解x2+x10，x2+x1x3+2x2+2018x（x2+x）+x2+2018x+x2+20181+20182019，故答案为：201914解：2xy+9x2y29（x2+2xy+y2）32（xy）2（3x+y）（3+xy）（2）2022+（2）20212202022022220212202022020（2221）22020122020故答案为：（3x+y）（3+xy），2202015解：原式3（y4x4）3（y2+x2）（y2x2）3（y2+x2）（y+x）（yx），故答案为：3（y2+x2）（y+x）（yx）16解：（2x21）（3x7）（3x7）（x13）（3x7）（2x21x+13）（3x7）（x8），（2x21）（3x7）（3x7）（x13）可分解因式为（3x+a）（x+b），（3x7）（x8）（3x+a）（x+b），则a7，b8，故a+3b7+3（8）31故答案为：3117解：边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，a+b7，ab10，原式ab（a2+b2+2ab）ab（a+b）21072490，故答案为49018解：x24y2（x+2y）（x2y）15，x2y3，（x+2y）315，x2y+3x+2y5，（2y+3）+2y5yx2y+32+347xy+14y27y（x+2y）75故答案为：19解：x+y2，（x+y）24，x2+2xy+y24，又x2+y24，2xy0，x0，y2或y0，x2，当x0，y2时，x2021+y202102021+220210+2202122021，当y0，x2时，x2021+y202122021+0202122021+022021，故答案为：2202120解：将两式m2n+2021，n2m+2021相减，得m2n2nm，（m+n）（mn）nm，（因为mn，所以mn0），m+n1，解法一：将m2n+2021两边乘以m，得mmn+2021m，将n2m+2021两边乘以n，得nmn+2021n，由+得：m+n2mn+2021（m+n），m+n2mn2021（m+n），m+n2mn2021（1）2021故答案为2021解法二：m2n+2021，n2m+2021（mn），m2n2021，n2m2021（mn），m32mn+n3m3mnmn+n3m（m2n）+n（n2m）2021m+2021n2021（m+n）2021，故答案为2021三解答题（共6小题，满分60分）21解：（1）x2（mn）+y2（nm）（mn）（x2y2）（mn）（x+y）（xy）；（2）3x218xy+27y23（x26xy+9y2）3（x3y）222解：（1）原式（2x）2（x2+1）2（2x+x2+1）（2xx21）（x+1）2（x1）2；（2）原式3（x1）26（x1）+93（x1）323（x4）223解：（1）2920.21+7220.2120.21（29+721）20.2110020.212021；（2）1012+198101+991012+299101+992（101+99）220024000024解：（1）x22xy+y22x+2y（x22xy+y2）2（xy）（xy）（xy2），（2）a2b2ac+bc0，a2b2ac+bc0，（a2b2）（acbc）0，（a+b）（ab）c（ab）0，（ab）（a+bc）0，ab0或a+bc0，三角形任意两边之和大于第三边，a+bc0，ABC是等腰三角形25解：（1）4x2（xy）+（yx）4x2（xy）（xy）（xy）（4x21）（xy）（2x+1）（2x1）；（2）（x25）2+8（x25）+16（x25+4）2（x21）2（x+1）2（x1）226解：（1）提公因式（bc）得，（bc）（ab），故答案为：（bc）（ab）；（2）m2mn+mxnxm（mn）+x（mn）（mn）（m+x）；（3）x2y22x2y4y2+16x2y（y2）（4y+8）（y2）（y2）（x2y4y8）