北师大版高中数学必修第一册-第二章综合测试03试题试卷含答案-答案在前.pdf

高中数学 必修第一册 1/7 第二章综合测试第二章综合测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】B【解析】解：()1f xxx=+，()2f a=，()2fa=.故选 B.2.【答案】C【解析】解：根据()f x的解析式即可求出：()()()101fff=.故选：C.3.【答案】B【解析】解：因为函数2yx=在区间2 5，上单调递增，所以当2x=时，函数取最小值1；当5x=时，函数取最大值25，所以最大值与最小值的和为75.故选 B.4.【答案】A【解析】解：()24224f=+=，()111151241616fff=.故选 A.5.【答案】D【解析】解：由函数图象平移规则可知，函数()yf x=由()8yf x=+向右平移 8 个单位所得，所以函数()yf x=关于8x=对称，因为()f x在区间)8+，上递减，在()8，上递增，所以()()()679fff=、()()()7910fff=.故选 D.6.【答案】B【解析】解：因为函数()yf x=的定义域是0 2016，所以01 201610 xx+，解得)(1112015x ，高中数学 必修第一册 2/7 因此函数()()11f xg xx+=的定义域是)(1112015，.故选 B.7.【答案】C【解析】解：令31xt+=，则13tx=，故()()212113333tf tt=，故()21133f xx=，()211133f aa=，解得：7a=，故选 C.8.【答案】B【解析】解：函数()f x的值域为12，()212f x+，()2257 9f x+，即函数()225yf x=+的最大值为 9.故选 B.9.【答案】C【解析】解：A 选项，函数定义域为M，但值域不是N；B 选项，函数定义域不是M，值域为N；C 选项正确；D 选项，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系.故选 C.10.【答案】D【解析】解：函数()f x是定义在R上的偶函数，在区间)0+，上单调递增，则()()()()211211211fafafafaaa，变形可得()()22211aa，解可得：0a或23a，即a的取值范围为()28 03+，.高中数学 必修第一册 3/7 故选 D.二、11.【答案】25【解析】解：由题可知1255f=，然后求2255f=，故答案为25.12.【答案】()()22+，【解析】解：根据题意，()f x为奇函数，则()()220ff=，又由()f x在()8 0，内单调递增，在其在()0+，上单调递增，函数()f x的草图如图所示：()()000 xxf xf x或()00 xf x，解可得：2x或2x，故不等式()0 xf x 的解集为()()22+，故答案为：()()22+，.13.【答案】()416+，【解析】解：函数()2=21f xxmx+在区间14，上是单调函数，且对称轴4mx=，14m或44m，解得：4m或16m，高中数学 必修第一册 4/7 故答案为()416+，.14.【答案】2【解析】解：幂函数()=af xx的图象经过点124，21224a=2a=故答案为：2.15.【答案】4【解析】解：()yf x=是奇函数，可得()()fxf x=，当0 x时，()23=f xx，可得()2388=4f=，则()()884ff=，故答案为：4.16.【答案】2【解析】解：由题意设()223f xxx=，()4f x，()03f=，3m=，()f x是关于1x=对称的偶函数，()3f x=，解集为()0 2，故答案为 2.三、17.【答案】解：（1）图象如图所示 （2）由函数()yf x=的图象可知，该函数的定义域为R，减区间为()0，01，)3+，高中数学 必修第一册 5/7 值域为(3，.18.【答案】（1）解：设0 x，则0 x，()23fxx=+，又()f x为偶函数，()()fxf x=，()()230f xxx=+，故()230230 xxf xxx+=+，（2）当0a时，()237f aa=+=，即2a=，当0a时，()2372f aaa=+=.故2a=.19.【答案】（1）解：根据题意，由()f x是定义在()11，上的奇函数，所以()00f=，则有()001bf=，由此得0b=，又由1225f=，则21225112a=+，解可得1a=；故()21xf xx=+，()11x ，；（2）根据题意，()21xf xx=+，()11x ，其导数()()()()()2222222111011xxxxfxxx+=+，则函数()f x在()11，上是增函数，又由()f x为奇函数，则()()()()101f tf tf tft+，那么11 1111tttt，解可得12t0，高中数学 必修第一册 6/7 故t的取值范围为102，.20.【答案】（1）设0 x，则0 x，由0 x时，()34f xxx=+可知，()34fxxx=，又()f x为奇函数，故()()340f xxxx=+，函数()f x在R上的解析式为()340=00340 xxxf xxxxx+=+，；（2）证明：设123xx，则()()()()()211212121212121233331xxf xf xxxxxxxxxx xx x=+=+=，123xx，120 xx，12310 x x()()12f xf x0，即()()12f xf x，函数()f x在区间()3+，上是增函数，得证.21.【答案】（1）解：()f x在区间)0+，上是增函数.证明如下：任取1x，)20 x+，且12xx，()()()()()()()()()()()122112121212121223123152323111111xxxxxxxxf xf xxxxxxx+=+，因为1x，)20 x+，所以120 xx，()()12110 xx+，所以()()120f xf x，即()()12f xf x.所以函数()f x在区间)0+，上是增函数.（2）由（1）知函数()f x在区间2 9，上是增函数，高中数学 必修第一册 7/7 故函数()f x在区间2 9，上的最大值为()2 9339912f=+，最小值为()22312213f=+.22.【答案】（1）解：由题意可得，31 3321 31 21mmmm+解得12m ，即m的范围是)12，.（2）函数()f x是奇函数，且()21f=，()()221ff=，()11 0f x+，()11f x+，()()12f xf+，1231 3xx+32x.不等式的解集为32xx .高中数学 必修第一册 1/4 第二章综合测试第二章综合测试 一、选择题（本大一、选择题（本大题共题共 10 小题，共小题，共 50 分分）1.已知()1f xxx=+，()2f a=，则()fa=（）A.4 B.2 C.1 D.3 2.已知函数()221010 xxf xxx+=+，则()()1ff=（）A.0 B.1 C.1 D.2 3.函数2yx=在闭区间2 5，上的最大值与最小值的和是（）A.1 B.75 C.52 D.25 4.设函数()()2218121xxf xxxx =+，则()12ff=（）A.1516 B.2716 C.89 D.18 5.若定义域为R的函数()f x在()8+，上为减函数，且函数()8yf x=+为偶函数，则（）A.()()67ff B.()()69ff C.()()79ff D.()()710ff 6.若函数()yf x=的定义域是0 2016，则函数()()11f xg xx+=的定义域是（）A.12015，B.)(1112015，C.0 2016，D.)(1112016，7.已知函数()f x满足()3123fxx+=且()1f a=，则实数a的值为（）A.7 B.6 C.7 D.6 8.已知函数()f x的值域为12，则函数()225yf x=+的最大值为（）A.7 B.9 C.12 D.不确定 9.下列图形中可以表示以01Mxx=为定义域，01Nyy=为值域的函数的图象是（）A.B.C.D.高中数学 必修第一册 2/4 10.已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且在区间)0+，上单调递增，若()()211fafa成立，则实数a的取值范围是（）A.213，B.()213+，C.203，D.()203+，二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 30 分）分）11.若函数()0310 xxf xxx=+，则15ff=_.12.奇函数()f x在()8 0，内单调递增，且()2=0f，则不等式()0 xf x 的解集为_.13.已知函数()2=21f xxmx+在区间14，上是单调函数，则实数m的取值范围是_.14.幂函数的()=af xx图象经过点124，则a=_.15.已知()yf x=是奇函数，当0 x时，()23=f xx，则()8f 的值是_.16.若关于x的不等式()()13xxm+的解集为0 xxn，则实数n的值为_.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分）分）17.已知函数()2102 0363xxf xxxxxx=+，（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调减区间，并写出值域.高中数学 必修第一册 3/4 18.已知定义在R上的偶函数()f x，当0 x时，()=23f xx+.（1）求()f x的解析式；（2）若()7f a=，求实数a的值.19.定义在()11，上的函数()2=1axbf xx+，既是增函数又是奇函数，若1225f=.（1）确定函数()f x的解析式；（2）若()()10f tf t+，求t的取值范围.20.已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0 x时，()34f xxx=+.（1）求函数()f x在R上的解析式；（2）用单调性定义证明函数()f x在区间()3+，上是增函数.高中数学 必修第一册 4/4 21.已知函数()23=1xf xx+.（1）判断函数()f x在区间)0+，上的单调性，并用定义证明；（2）求函数()f x在区间2 9，上的最大值与最小值.22.已知定义在33，上的函数()yf x=是增函数.（1）若()()121f mfm+，求m的取值范围；（2）若函数()f x是奇函数，且()21f=，解不等式()11 0f x+.