小学五年级数学《解决问题的策略——倒推》教案.doc

小学五年级数学解决问题的策略倒推教案一、激活经验，感知策略1猜一猜：老师的年龄加上9的和再除以4，恰巧是10岁。老师今年是多少岁2谈话：这是老师每天上学从家到学校的路线，你能说说老师每天放学从学校回家的路线吗(多媒体呈现：老师家rarr;向东50米到苍梧绿园rarr;向北200米到教育局rarr;向西150米到学校)3揭题：刚才，我们算出了刘老师的年龄，研究了刘老师返回的路线。大家有没有感觉到，解决这两个问题时都分别使用了一些方法，这些方法之间有没有什么相同之处呢(板书：倒过来推想)这种从结果出发，倒过来推想的策略，在我们的日常生活和数学学习中经常使用，是一种重要的解决问题的策略，不信，咱们继续看mdash;mdash;设计意图：学生数学知识的形成是以一种积极的心态，调动原有的知识和经验尝试解决新问题的过程。因此，通过猜年龄和返回路线两个已有经验的唤醒，为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的固着点，促进新认知的高效建构。二、初步体验，建立模型1出示例l师：这儿有两杯果汁，从图中你可以了解到哪些信息生：一共有400毫升。生：甲杯果汁比乙杯的多。师：假如有两人来喝这两杯果汁，你觉得要怎样做才公平一点呢生：把两杯倒在一起，然后平均分。生：甲杯倒给乙杯一点，使两个杯子同样多。师：现在从甲杯倒人乙杯40毫升，甲乙两杯的果汁数量各发生了怎样的变化生：甲杯减少了40毫升，乙杯增加了40毫升。提出问题：要求原来两杯果汁各有多少毫升2解决问题填写课本第88页的表格。填完后说说你是怎么推算的。甲杯/ml乙杯/ml现在原来结合回答演示：甲杯的果汁数就在现在200毫升的基础上增加多少，乙呢交流：展示学生的表格，说一说想法追问：要求原来的情况，我们是从哪儿开始想起呢原来的变化过程是甲杯倒人乙杯40毫升，倒推时是怎样变化的(强调：变化过程相反)3回顾反思师：回想一下，刚才解决问题的过程中运用了什么方法，我们先算的是什么我们是从哪里开始倒推的呢小结：看来当我们知道现在的量，要求原来的量时(板书)，我们就可以用倒推的方法来解决。(完成板书：原来: larr;倒过来想一想 现在)其实用倒推的方法解决问题在前面的学习中我们已经接触过，请看：填一填：在解决这些问题时有什么小技巧吗先倒推哪一步小结：倒过来推想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，也可以简称倒推的策略。(板书课题：解决问题的策略mdash;mdash;倒推)设计意图：如何将作为思维结果的教学内容转化为思维过程的材料在例l的教学过程中，借助多媒体动态展示题中的信息和问题，；揭示了倒推问题的三要素：原来状态、变化过程和结果，使学生感受到这类问题的结构特征，师生在互动对话中建构数学模型。接下来的填一填，再次让学生体验到倒推过程与变化过程的相反性，感悟倒推的顺序，为例2多步倒推的探究过程做好了良好的心理定向和认知铺垫。三、自主探究，深化理解1探索例2出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张，还剩52张。小明原来有多少张邮票师：哪位同学来读读上面的信息师：这时候，老师看到的是一张张自信的面庞，还有的同学拿起了笔，没有人怀疑同学们不会解答这样的问题。不过刘老师关心的不是这个，而是mdash;mdash;多媒体呈现：你能把题目中的条件和问题摘录下来进行整理吗你准备用什么策略解决这个问题在小组内交流想法，列式并解答。2整理信息，讨论交流把摘录的条件和问题完成在作业纸上。这个变化的过程是什么原有张rarr;又收集24张rarr;送给小军30张rarr;还剩52张原有张larr;去掉24张larr;跟小军要回30张larr;还剩52张或符号表达：学生说一说想法。师：要求小明原来有多少张邮票，整理好条件，你们是用什么策略想这个问题的昵可以怎样列式的呢7第一种：52+30-24=58(张)师：先倒推哪一步再倒推到哪一步倒推时的过程与原来的变化过程相反吗第二种：52+(30-24)=58(张)师：原来这两个变化的过程可以合二为一吗现在比原来少6张，现在有52张，把这少的6张补起来就可以得出原来的张数了，52加6的过程；是不是用的倒推法。我们把它变成了一步倒推的题目了。检验。可以写答了吗结果是否正确该如何验证呢3回顾反思，对比深化同学们真了不起!通过自主探索解决了这道问题。那么，解决这个问题，大家用的是什么策略师：你认为什么样的情况适合用倒推的策略来解决问题呢怎样运用呢小结：如果某种数量经过一系列变化后，已经知道了现在的结果，要求原来的数量，就可以用倒推的策略。先从结果出发，一步一步往前倒推，直至求出答案。在倒推的时候要注意变化顺序。(板书：变化顺序)设计意图：例2问题解决的过程，是一个学生主动探索，深化理解策略的过程。学生在自主探索的过程中，因为思维的深度参与，必然决定了学生对获得策略过程的经历是深刻的。教学中，让学生在摘录条件进行整理以及讨论交流中，逐渐感悟在倒过去想的时候，不仅要逆着事情变化的顺序进行，还要注意先把后发生的变化倒回去，再把先发生的变化倒回去，直至事情的原来情况。在汇报交流中，对两种方法的比较，体会到倒推不是解决问题的唯一策略，但却是一种重要的思想方法。检验答案是否正确，再次让学生体验事情的变化是有顺序的，从而感悟到有条理的思考是很重要的。7