四川省雅安市2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题文201807040399.doc

1雅安市雅安市 2017-20182017-2018 学年上期期末检测高中二年级学年上期期末检测高中二年级数学（文科）试题数学（文科）试题一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1.某学校礼堂有 30 排座位，每排有 20 个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是 15 的 30 名学生，这里运用的抽样方法是（）A抽签法B随机数法C系统抽样D分层抽样2.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为 17，则x的值为（）A 7B8CD93.双曲线19422yx的渐近线方程是（）Axy32Bxy94Cxy23Dxy494.已知椭圆)0(125x222mmy的右焦点)0,4(F，则m（）A2B3C.4D55.抛物线22xy 的准线方程是（）A81xB21xC.81yD21y6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s的值等于（）2A-3B-10C.0D-27.某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出 400 人参加笔试，再按笔试成绩择优选出 100人参加面试，现随机调查了 24 名笔试者的成绩，如下表所示：据此估计允许参加面试的分数线大约是（）A 75B 80C.85D908.如果椭圆12422yx的弦被点)1,1(平分，则这条弦所在的直线方程是（）A032yxB032 yxC.032 yxD032yx9.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中6,5,4,3,2,1,ba，若1|ba，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A91B92C.187D9410.已知圆3)1()2(:22yxC，从点)3,1(P发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（）A34B32C.34D3211.已知椭圆1C：22221(0)xyabab与双曲线2C：422 yx有相同的右焦点2F，点P是椭圆1C和双曲线2C的一个公共点，若2|2PF，则椭圆1C的离心率为（）3A33B23 C.12 D2212.已知点),(nmP在椭圆13422yx上，则直线01nymx与圆3122 yx的位置关系为（）A相交B相切C.相离D相交或相切二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.圆心为)1,1(且过原点的圆的方程是14.点)1,1,1(关于z轴的对称点是15.不论k为何实数，直线0)11()3()12(kykxk恒通过一个定点，这个定点的坐标是16.点A是抛物线1C：)0(22ppxy与双曲线2C：22221xyab(0,0)ab的一条渐近线的交点，若点A到抛物线1C的准线的距离为P，则双曲线2C的离心率为三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知直线022:1 yxl，04:2nymxl.（1）若21ll，求m的值；（2）若21/ll且它们的距离为5，求nm,的值.18.已知抛物线xyC4:2与直线42xy交于BA,两点.（1）求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且ABP的面积为 12，求点P的坐标.19.已知集合1,1,2,0|),(yxyxM.（1）若Zyx,，求0yx的概率；（2）若Ryx,，求0yx的概率.20.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市 1565 岁的人群抽样了n人，回答问题计结果如下图表所示：4（1）分别求出yxba,的值；（2）从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，则第 2，3，4 组每组各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖，求所抽取的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率.21.已知圆心在直线xy4上，且与直线02:yxl相切于点)1,1(P.（1）求圆的方程；（2）直线03 ykx与该圆相交于BA,两点，若点M在圆上，且有向量OBOAOM（O为坐标原点），求实数k.22.已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点与抛物线xy342的焦点重合，且该椭圆的离心率与双曲线1322 yx的离心率互为倒数.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点BA,，已知点A的坐标为)0,(a，点),0(0yQ在线段AB的垂直平分线上，且4QBQA，求0y的值.5试卷答案试卷答案一、选择题：一、选择题：1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212C CA AB BB BC CA AB BA AD DC CD DD D二、填空题：二、填空题：1313、2)1()1(22 yx1414、（-1,-1-1,-1，1 1）1515、(2,3)(2,3)1616、5三、解答题：三、解答题：1717、解：、解：1212124mllkkkk 设直线、的斜率分别为、，则-2、.()1212122mllk km 若，则，.(II)(II)1284mllm 若 平行，则2，.2204nlxy可以化简为,122455nll与 的距离为,2812n 或.18.18.【解析】【解析】(I I)设设11,A x y、22,B xy,由由224,4,yxyx得得2540 xx,0.解方程得解方程得1x 或或4，A、B两点的坐标为两点的坐标为1,2、4,422(4 1)(42)3 5AB(IIII)设点设点200(,)4yPy,点点P到到AB的距离为的距离为d,则则200425yyd,12PABS3 5200425yy=12=12，200482yy.200482yy，解得，解得06y 或或04y P点坐标为点坐标为9,6或或4,41919、解：解：(I I)设设“x xy y0 0，x x，y yZ Z”为事件为事件A A，x x，y yZ Z，x x00，22，即，即x x0 0，1 1，2 2；y y 1 1，11，即，即y y1 1，0 0，1.1.6则基本事件有则基本事件有：(0(0，1)1)，(0(0，0)0)，(0(0，1)1)，(1(1，1)1)，(1(1，0)0)，(1(1，1)1)，(2(2，1)1)，(2(2，0)0)，(2(2，1)1)共共 9 9 个其中满足个其中满足“x xy y0 0”的基本事件有的基本事件有 8 8 个，个，P P(A A)8 89 9.故故x x，y yZ Z，x xy y0 0 的概率为的概率为8 89 9(IIII)设设“x xy y0 0，x x，y yR R”为事件为事件B B，x x00，22，y y 1 1，11，则基本则基本事件为如图四边形事件为如图四边形ABCDABCD区域区域，事件事件B B包括的区域为其包括的区域为其中的阴影部分中的阴影部分P P(B B)S S阴影阴影S S四边形四边形ABCDABCDS S四边形四边形ABCDABCD1 12 21 11 1S S四边形四边形ABCDABCD2 22 21 12 21 11 12 22 27 78 8，故故x x，y yR R，x xy y0 0 的概率为的概率为7 78 82 20 0 解解：（I I）由频率表中第一组数据可知，第一组总人数为）由频率表中第一组数据可知，第一组总人数为5100.5，再结合频率分布再结合频率分布直方图可知直方图可知101000.01 10n，1000.020 100.918a，1000.025 100.369b，270.91000.3x，30.21000.15y（IIII）第二，三，四组中回答正确的共有）第二，三，四组中回答正确的共有54人，所以利用分层抽样在人，所以利用分层抽样在54人中抽取人中抽取6人，每人，每组分别抽取的人数为组分别抽取的人数为：第二组第二组：186254人人，第三组第三组：276354人人，第四组第四组：96154人人（IIIII I）设第二组的设第二组的2人为人为12AA、，第三组的第三组的3人为人为123BBB、，第四组的第四组的1人为人为1C，则从则从6人中抽人中抽2人所有可能的结果有：人所有可能的结果有：1211121311,A AA BA BA BA C 21222321121311232131,A BA BA BA CB BB BB CBBB CB C7共共15个基本事件，其中第二组至少有一人被抽中的有个基本事件，其中第二组至少有一人被抽中的有 121112131121222321,A AA BA BA BA CA BA BA BA C这这9个个基本事件基本事件.所以第二组至少有一人获得幸运奖的概率为所以第二组至少有一人获得幸运奖的概率为93=1552121.解解：（I I）设圆的方程为）设圆的方程为222()(4)xayar因为直线相切，圆心到直线的距离因为直线相切，圆心到直线的距离|42|2aadr，且圆心与切点连线与直线，且圆心与切点连线与直线 l l 垂直垂直41(1)11aa 可得可得 a=0a=0，r=r=，所以圆的方程为：，所以圆的方程为：(IIII)直线与直线与圆联立：圆联立：22302kxyxy，得：，得：22(1)670kxkx，=28280k,解得解得77k22k 或.设设 A(A()B B),(22yx，12122267,11kxxx xkk,12261yykM M 代入圆方程：代入圆方程：221212()()2xxyy，求得，求得 k=k=172 22.2.解解：（I I）抛物线的焦点坐标为）抛物线的焦点坐标为3,0，所以，所以3c 双曲线双曲线2213xy的离心率为的离心率为23，所以椭圆的离心率，所以椭圆的离心率322ceaa，故椭圆的故椭圆的224,1ab所以椭圆方程为：所以椭圆方程为：2214xy（IIII）由（）由（I I）知）知2,0A，且直线，且直线l的斜率必存在，设斜率为的斜率必存在，设斜率为k，则直线方程为：则直线方程为：2yk x，设点，设点B的坐的坐标为标为11,x y，联立方程联立方程22142xyyk x，方程消去，方程消去y整理得：整理得：222214161640kxk xk8,A B两点坐标满足上述方程，由韦达定理得两点坐标满足上述方程，由韦达定理得212164214kxk，所以所以2122814kxk，1124214kyk xk所以所以2,0A，B的坐标为的坐标为222284,1 41 4kkkk，线段线段AB的中点为的中点为M,则则M点坐标为点坐标为22282,1414kkkk以下分两种情况：以下分两种情况：1 1当当0k 时，点时，点B的坐标为的坐标为2,0,线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线为为y轴，于是轴，于是002,2,QAyQBy 200442 2QA QByy 2 20k 时，线段时，线段AB的垂直平分线方程为的垂直平分线方程为2222181414kkyxkkk，令，令0 x，解得，解得02614kyk 由由01102,QAyQBx yy 10102222242222286462141414144 16151414QA QBxyyykkkkkkkkkkk 200142 1472,.11752 14.125kkyy 整理得：分综上所述：分