2021_2022学年新教材高中数学第1章预备知识2.1第1课时必要条件与充分条件课后训练巩固提升含解析北师大版必修第一册2021060429.docx

2.1必要条件与充分条件第1课时必要条件与充分条件课后训练·巩固提升一、A组1.设A,B是非空集合,则“AB=A”是“A=B”的()A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.无法判断解析:当AB=A时,只能得出AB,不能推出A=B,但当A=B时,一定有AB=A,即由A=B可以推出AB=A,故选B.答案:B2.已知a,bR,下列条件中,使a>b成立的必要条件是()A.a>b-1B.a>b+1C.|a|>|b|D.a2>b2解析:a>b时,一定有a>b-1,因此a>b-1是a>b的必要条件.答案:A3.已知p:x>1,q:x>2,则p是q的()A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.以上答案均不正确解析:x>2x>1,pq.p是q的必要条件.答案:B4.(2x+1)(x-3)<0成立的一个必要条件是()A.-12<x<3B.-12<x<0C.-3<x<12D.-1<x<6解析:由(2x+1)(x-3)<0,得-12<x<3,当x满足-12<x<3时,必然满足-1<x<6,故选D.答案:D5.已知集合A=x|-1<x<1,B=x|-a<x-b<a.若“a=1”是“AB”的充分条件,则实数b的取值范围是()A.-2,0)B.(0,2C.(-2,2)D.-2,2解析:由题意,B=x|-a<x-b<a=x|b-a<x<b+a,因为“a=1”是“AB”的充分条件,所以x|-1<x<1x|b-1<x<b+1.而由x|-1<x<1x|b-1<x<b+1=,可得b+1-1或b-11,解得b-2,或b2.故所求b的取值范围为-2<b<2.答案:C6.若“x>a”是“x>2”的充分条件,则实数a的取值范围是. 解析:由题意,得x|x>ax|x>2,所以a2.答案:2,+)7.下列各题中,试判断p是q的什么条件,并说明理由.(1)若p:a是整数,则q:a是自然数.(2)若p:a是质数,则q:a不是偶数.解:(1)p是q的必要条件.理由如下:由于p:a是整数q:a是自然数,而p:a是整数q:a是自然数,所以p是q的必要条件.(2)p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件.理由如下:由于p:a是质数q:a不是偶数,而q:a不是偶数p:a是质数,所以p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件.二、B组1.使|x|=x成立的一个必要条件是()A.x<0B.x2-xC.-1<x<0D.x>2解析:因为由|x|=x,得x0,所以选项A,C,D均不符合题意.对于选项B,因为若x0,则x2-x一定成立.故选项B是使|x|=x成立的必要条件.答案:B2.已知集合A=x|-1<x<3,B=x|-1<x<m+1,若xB成立的一个充分条件是xA,则实数m的取值范围是()A.m2B.m2C.m>2D.-2<m<2解析:A=x|-1<x<3,因为xB成立的一个充分条件是xA,所以AB,则有3m+1,即m2.答案:A3.使不等式2x2-5x-30成立的一个充分条件是()A.x<0B.x0C.x-1,3,5D.x-12,或x2解析:由2x2-5x-30,得x3,或x-12.求不等式2x2-5x-30成立的一个充分条件,即求集合xx3,或x-12的一个子集,观察选项,只有选项C符合条件.故选C.答案:C4.若aR,则“a=1”是“|a|=1”的()A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.无法判断解析:当a=1时,|a|=1成立,但|a|=1时,a=±1,所以a=1不一定成立.所以“a=1”是“|a|=1”的充分条件.答案:A5.已知集合A=(-,-1)(2,+),集合B=(0,3.设:x(AB),:x满足2x+p<0,且是的充分条件,求实数p的取值范围.解:由已知A=(-,-1)(2,+),B=(0,3,可解得AB=(2,3.设集合C=x|2x+p<0=-,-p2.由于是的充分条件,所以(AB)C.则需满足-p2>3,即p<-6.所以,实数p的取值范围是(-,-6).