2021_2022学年高中数学第2章数列2.5.2数列求和习题课课时作业含解析新人教A版必修5.doc

课时作业14数列求和习题课 基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知数列an，a12，an12an0，bnlog2an，则数列bn的前10项和等于()A130B120C55 D50解析：在数列an中，a12，an12an0，即2，所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列所以an2×2n12n.所以bnlog22nn.则数列bn的前10项和为121055.答案：C2已知an(1)n，数列an的前n项和为Sn，则S9与S10的值分别是()A1,1 B1，1C1,0 D1,0解析：S91111111111，S10S9a10110.答案：D3数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数为()A11 B99C120 D121解析：因为an，所以Sna1a2an(1)()()1，令110，得n120.答案：C4在等比数列an中，对任意的nN*，a1a2an2n1，则aaa()A.(4n1) B.(2n1)C(2n1)2 D4n1解析：令n1，n2，得a11， a22，q2，an2n1.a构成首项为1，公比为4的等比数列，aaa(4n1)答案：A5已知数列an满足an1an2，a15，则|a1|a2|a6|()A9 B15C18 D30解析：由题意知an是以2为公差的等差数列，又a15，所以|a1|a2|a6|5|3|1|13553113518.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于_解析：由题意，a1a2a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)100.答案：1007若数列an的首项a12，且an13an2(nN*)；令bnlog3(an1)，则b1b2b3b100_.解析：an13an2(nN*)，所以an113(an1)，a113，所以an1是首项为3，公比为3的等比数列，所以an13n，所以bnlog3(an1)log33nn，所以b1b2b3b1001231005 050.答案：5 0508111111_.解析：因为11010210n1(10n1)，所以Sn(10111021103110n1)(10110210n)n.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9已知数列an的首项a11，且an12an1(nN*)(1)证明：数列an1是等比数列，并求数列an的通项公式(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.解析：(1)证明：因为an12an1(nN*)，所以an112(an1)，所以数列an1是等比数列，首项为2，公比为2，所以an12n，解得an2n1.(2)bn，数列bn的前n项和Sn，所以Sn，相减可得Sn，可得Sn2.10若an的前n项和为Sn，点(n，Sn)均在函数yx2x的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn<对所有nN*都成立的最小正整数m.解析：(1)由题意知，Snn2n，当n2时，anSnSn13n2，当n1时，a11，适合上式所以an3n2.(2)bn，Tnb1b2bn11.数列Tn在nN*上是增函数，所以Tn<1，则1，m20，要使Tn<对所有nN*都成立，最小正整数m为20.能力提升(20分钟，40分)11在数列an中，已知a11，an1(1)nancos(n1)，记Sn为数列an的前n项和，则S2 017()A1 007 B1 008C1 007 D1 008解析：an1(1)nancos(n1)(1)n1，当n2k，kN*时，a2k1a2k1，S2 017a1(a2a3)(a2 016a2 017)1(1)×1 0081 007.答案：C12已知Sn为数列an的前n项和，an2·3n1(nN*)，若bn，则b1b2bn_.解析：因为3，且a12，所以数列an是以2为首项，3为公比的等比数列，所以Sn3n1，又bn，则b1b2bn.答案：13在等比数列an中，公比q1，等差数列bn满足b1a13，b4a2，b13a3.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)记cn(1)nbnan，求数列cn的前2n项和S2n.解析：(1)设等差数列bn的公差为d.则有解得或(舍去)，所以an3n，bn2n1.(2)由(1)知cn(1)n(2n1)3n，则S2n(3323332n)(3)5(7)9(4n1)(4n1)(53)(97)(4n14n1)2n.14已知数列an满足a13，an13an3n(nN*)，数列bn满足bn.(1)证明数列bn是等差数列并求数列bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.解析：(1)由bn，得bn1，所以bn1bn，所以数列bn是等差数列，首项b11，公差为.所以bn1(n1).(2)an3nbn(n2)×3n1，所以Sna1a2an3×14×3(n2)×3n1所以3Sn3×34×32(n2)×3n得2Sn3×13323n1(n2)×3n213323n1(n2)×3n(n2)×3n所以Sn.- 4 -