【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题09 三角形.doc

【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题09 三角形一、 选择题1. （2002年福建福州4分）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是【 】（A）9（B）11（C）16（D）11或162. （2004年福建福州4分）等腰三角形的一个角是120°，那么另外两个角分别是【 】A、15°，45°B、30°，30° C、40°，40°D、60°，60°3. （2005年福建福州课标卷3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的【 】A、B、 C、D、【答案】B。【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质。4. （2006年福建福州大纲卷3分）如图，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB=AC，B40°，那么x的值是【 】A80 B60 C40 D100 5. （2006年福建福州大纲卷3分）如图，在7×12的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有【 】A.4对 B.3对 C.2对 D.1对【答案】C。【考点】网格型，相似三角形的判定，勾股定理。6. （2006年福建福州课标卷3分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则AC边上的高是【 】A B C D7. （2012年福建福州4分）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点煌距离是【 】 A200米 B200米 C220米 D100(1)米二、填空题1.（2003年福建福州3分）如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是 度.2.（2004年福建福州3分）如图，在校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 m如图，两颗树高度相差为AE=138=5m，之间的距离为BC=DE=12m，即直角三角形的两直角边，故斜边长AC=13m，即小鸟至少要飞13m。3.（2005年福建福州课标卷4分）如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是 m4.（2006年福建福州大纲卷4分）如图，点B是线段AC上一点，分别以AB、BC为边作等边ABE、BCD，连接DE，已知BDE的面积是 ，AC=4，如果AB<BC，那么AB的值是 .5.（2007年福建福州4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使，需添加一个条件是 （只要写一个条件）6.（2008年福建福州4分）如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=5，则BC的长是 7.（2012年福建福州4分）如图，已知ABC，ABAC1，A36°，ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 ，cosA的值是 (结果保留根号)【答案】；。【考点】黄金分割，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义。8.（2013福建福州4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点。已知每个正六边形的边长为1，ABC的顶点都在格点上，则是 。【答案】。【考点】正六边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，转换思想的应用。三、解答题1.（2002年福建福州12分）如图：已知ABC中，AB4，D在AB边上移动（不与A、B重合），DEBC交AC与E，连结CD设SABCS，SDECS1（1）当D为AB中点时，求S1S的值；（2）若ADx，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）是否存在点D，使得S1S成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由【答案】解：过A作AMBC，交DE于点N，设AD=x，根据DEBC，可以得到，则。（1）当D为AB中点时，DE是三角形ABC的中位线，则DE=BC，AN=AM。而，。S1：S的值是1：4。2.（2003年福建福州7分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，D=ECA，EC=FD。求证：AE=BF3.（2003年福建福州12分）已知：如图，等边三角形ABC中，AB= 2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PEBC，垂足为E；过点E作EFAC，垂足为F；过点F作FQAB，垂足为Q。设BP=x，AQ=y。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合；（3）当线段PE、FQ相交时，写出线段PE、EF、FQ所围成三角形周长的取值范围(不必写出解题过程) . （2）当点P与点Q重合时，有 AQ+BP=AB=2 ，x+y=2 。 ，解得x=。当BP的长为时，点P与点Q重合。（3）设三角形的周长为C，得。【考点】等边三角形的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理。4.（2004年福建福州7分）三月三，放风筝如图所示是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道DEH=DFH请你用所学知识给予证明【答案】证明：连接DH，DE=DF，EH=F，DH=DH，DEHDFH（SSS）。DEH=DFH。5.（2005年福建福州大纲卷10分）已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明所加条件为： ，你得到的一对全等三角形是 6.（2005年福建福州课标卷10分）已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明所加条件为： ，你得到的一对全等三角形是 【答案】解：所添条件为：A=B（或PA=PB或AC=BD或AD=BC或APC=BPD或APD=BPC等）。全等三角形为：PACPBD（或APDBPC）。所以添条件为：A=B为例，证明如下：PC=PD，PCD=PDC。又ACP+PCD=180°，BDP+PDC=180°，ACP=BDP。又A=B，PA=PB。PACPBD（AAS）。7.（2005年福建福州课标卷10分）同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园（六一）前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4m（1）求滑梯AB的长（精确到0.1m）；（2）若规定滑梯的倾斜角（ABC）不超过45°属于安全范围请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否要求8.（2006年福建福州大纲卷12分）我们知道，“直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”，用这一方法，将矩形ABCD分割成大小不同的七个相似直角三角形，按从大到小的顺序编号为至（如图），从而制成一副“三角七巧板”.已知线段AB1，BAC.（1）请用的三角函数表示线段BE的长；（2）图中与线段BE相等的线段是（3）仔细观察图形，求出中最短的直角边DH的长（用的三角函数表示）.9.（2009年福建福州10分）如图，已知AC平分BAD，1=2，求证：AB=AD10.（2009年福建福州12分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔画ADBC（D为格点），连接CD；（2）线段CD的长为 ；（3）请你在，ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 （4）若E为BC中点，则tanCAE的值是 【答案】解：（1）画图如图： （2）。（3）CAD，(或ADC，)。（4）。【考点】网格问题，平行四边形的判定和性质，勾股定理和逆定理，锐角三角函数定义。11.（2010年福建福州7分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，ABDE，A=D求证：ABCDEF12.（2011年福建福州8分）如图，ABBD于点B，EDBD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC求证：AB=ED13.（2012年福建福州7分）如图，点E、F在AC上，ABCD，ABCD，AECF求证：ABFCDE【答案】证明： ABCD， AC。 AECF， AEEFCFEF，即 AFCE。又 ABCD， ABFCDE（SAS）。【考点】平行的性质，全等三角形的判定。【分析】由ABCD可知AC，再根据AECF可得出AFCE，由ABCD即可判断出ABFCDE。14.（2013福建福州8分）如图，AB平分CAD，ACAD。求证：BCBD。19