（浙江专用）2013届高考数学 冲刺必备 第一部分 专题一 第一讲 专题专项训练.doc
（浙江专用）2013届高考数学 冲刺必备 第一部分 专题一 第一讲 专题专项训练限时：50分钟满分：78分一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)1若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有()Af(2)<f(3)<g(0) Bg(0)<f(3)<f(2)Cf(2)<g(0)<f(3) Dg(0)<f(2)<f(3)解析：选D由题意得f(x)g(x)ex，f(x)g(x)ex，即f(x)g(x)ex，由此解得f(x)，g(x)，g(0)1，函数f(x)在R上是增函数，且f(3)>f(2)>0，因此g(0)<f(2)<f(3)2已知双曲线C：y21，P为双曲线C上的任意点，设点A的坐标为(3,0)，则|PA|的最小值等于()A. B.C. D.解析：选D设P点的坐标为(x，y)，则|PA|2(x3)2y2(x3)212.|x|2，当x时，|PA|2有最小值，即|PA|的最小值为.3方程x2xm0在x1,1上有实根，则m的取值范围是()Am B<m<Cm Dm解析：选Dmx2x2，又当x时，m有最小值，所以m.4若2x5y2y5x，则有()Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy0解析：选B原不等式可化为2x5x2y5y，构造函数y2x5x，其为R上的增函数，所以有xy，即xy0.5(2012·西安模拟)若a>0，b>0，且ab2，则ab的最小值为()A2 B3C4 D2解析：选A由2ab2，得1，所以ab(0,1考虑到函数f(x)x在x(0,1上单调递减ab的最小值为f(1)2.6设a>1，若对于任意的xa,2a，都有ya，a2满足方程logaxlogay3，这时a的取值的集合为()Aa|1<a2 Ba|a2Ca|2a3 D2,3解析：选B依题意得y，当xa,2a时，ya，a2，因此有a2a，又a>1，由此解得a2.7(2012·江南十校联考)已知关于x的方程|x26x|a(a>0)的解集为P，则P中所有元素的和可能是()A3,6,9 B6,9,12C9,12,15 D6,12,15解析：选B先画出函数y|x26x|的图像，y|x26x|的图像是把yx26x的图像在x轴下方的部分翻到上方，上方的部分保持不变如图，函数y|x26x|的图像关于直线x3对称，将直线ya从下往上移动可知：P中所有元素的和可能是6,9,12.8已知对于任意的a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值总大于0，则x的取值范围是()A1<x<3 Bx<1或x>3C1<x<2 Dx<2或x>3解析：选B将f(x)x2(a4)x42a看作是a的一次函数，记为g(a)(x2)ax24x4.当a1,1时恒有g(a)>0，只需满足条件即解得x<1或x>3.9设等差数列an的前n项和为Sn，已知(a51)32 011·(a51)1，(a2 0071)32 011(a2 0071)1，则下列结论正确的是()AS2 0112 011，a2 007<a5BS2 0112 011，a2 007>a5CS2 0112 011，a2 007a5DS2 0112 011，a2 007a5解析：选A考虑等式的结构形式，构造函数f(x)x32 011x，因为f(x)3x22 011的值对于xR恒大于0，所以函数f(x)是R上的增函数，因为f(a51)>f(a2 0071)，所以a51>a2 0071，所以a2 007<a5.构造方程x32 011x1，y32 011y1，相加得(xy)(x2xyy22 011)0，因为x2xyy22 0110，所以xy0，即a5a2 0072，所以S2 0112 011.10(2012·温州模拟)若圆x2y24x2mym60与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是()Am>6 Bm>3或6<m<2Cm>2或6<m<1 Dm>3或m<1解析：选B依题意，令x0得关于y的方程y22mym60有两个不相等且同号(均不等于零)的实根y1和y2，于是有由此解得m>3或6<m<2.二、填空题(共7个小题，每小题4分，共28分)11已知数列an是递增数列，且对于任意的nN*，ann2n恒成立，则实数的取值范围是_解析：由an是递增数列，得an<an1对nN*恒成立，即n2n<(n1)2(n1)，整理得>(2n1)而(2n1)3，所以>3.答案：>312若方程x2ax20的两根可以作为一椭圆和一双曲线的离心率，则a的取值范围是_解析：方程有两个根，且一个大于1，另一个大于0小于1，设f(x)x2ax2，只需f(0)>0且f(1)<0，得a<3.答案：a<313(2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_解析：c2mm24，e25，m24m40，m2.答案：214已知等差数列的前n项和为Sn，若SkSl(kl)，则Skl_.解析：因为等差数列的前n项和Sn是关于n的常数项为零的二次函数，当d<0时画出如图所示的图像，易得Skl0，同理当d>0时也可得Skl0.答案：015已知关于x的方程x22cos xa20有唯一解，则a的值为_解析：法一：令f(x)x22cos xa2，xR.因为f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数，从而f(x)的图像关于y轴对称，而题设方程f(x)0有唯一解，从而此解必为x0.所以f(0)02a20a±.法二：令f(x)x22cos x，则f(x)2(xsin x)有：当x>0时，f(x)>0；当x<0时，f(x)<0.由题意：唯一解在f(x)的极小值点(0，f(0)处取到所以f(0)a22a20a±.答案：±16若函数f(x)axxa(a>0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：设函数y1ax(a>0，且a1)和函数y2xa，则函数f(x)axxa(a>0，且a1)有两个零点，就是函数y1ax(a>0，且a1)与函数y2xa有两个交点由图(1)可知，当0<a<1时，两函数只有一个交点，不符合；由图(2)知，当a>1时，因为函数yax(a>1)与y轴交于点(0,1)，而直线yxa所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点，所以实数a的取值范围是(0，)综上可知，a>1.答案：(1，)17若关于x的方程(22|x2|)22a有实根，则实数a的取值范围是_解析：令f(x)(22|x2|)2，要使f(x)2a有实根，只需2a是f(x)的值域内的值f(x)的值域为1,4)，1a2<4，1a<2.答案：1,2)5
