2022版高考数学一轮复习第3章第4讲二次函数与幂函数训练含解析.doc

第三章第4讲A级基础达标1(2021年泰州期末)已知幂函数yx的图象过点，则该函数的单调递减区间为()A(，)B(，0)C0，)D(0，)【答案】D2(2020年唐山期末)函数yx2(a2)x在区间(4，)上是增函数，则实数a的取值范围是()Aa2Ba2Ca6Da6【答案】D3(2020年绍兴期中)若关于x的不等式(a2)x22(a2)x4<0的解集为R，则a的取值范围是()Aa2B2<a2C2<a<2Da<2【答案】B4已知点(m,8)在幂函数f(x)(m1)xn的图象上，设af，bf(ln )，cf，则a，b，c的大小关系为()Aa<c<bBa<b<cCb<c<aDb<a<c【答案】A5(多选)下列关于幂函数yx的性质，描述正确的有()A当1时，函数在其定义域上是减函数B当0时，函数图象是一条直线C当2时，函数是偶函数D当3时，函数有一个零点0【答案】CD【解析】对于A，1时幂函数yx1在(，0)和(0，)上是减函数，在其定义域上不是减函数，A错误；对于B，0时幂函数yx01(x0)，其图象是一条直线，去掉点(0,1)，B错误；对于C，2时幂函数yx2在定义域R上是偶函数，C正确；对于D，3时幂函数yx3在R上是奇函数，且是增函数，有唯一零点是0，D正确6已知函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数m()A1B2C3D2或1【答案】A【解析】因为函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，所以m2m11，解得m2或m1.m2时，f(x)x5，与两坐标轴有交点，不合题意；m1时，f(x)，与两坐标轴都没有交点，符合题意，故m1.7设二次函数f(x)ax22ax1在3,2上有最大值4，则实数a的值为_【答案】3或【解析】此函数图象的对称轴为直线x1.当a>0时，图象开口向上，所以x2时取得最大值，f(2)4a4a14，解得a；当a<0时，图象开口向下，所以x1时取得最大值，f(1)a2a14，解得a3.8(2020年黄冈模拟)已知aR且ab，二次函数f(x)x22axb满足f(a)f(b)，当x1,4时，函数f(x) 的最大值等于6，则函数f(x)在1,4上的最小值为_【答案】9或2【解析】由二次函数的对称性及f(a)f(b)知a，即b3a.所以f(x)x22ax3a，对称轴为xa.因为x1,4，当a时，f(x)maxf(4)6，所以a2，此时f(x)minf(2)2；当a时，f(x)maxf(1)6，解得a5，此时f(x)minf(4)9.9(2021年西宁期末)已知函数f(x)(m22m2)x13m是幂函数(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；(3)判断函数f(x)在(0，)上的单调性，并证明你的结论解：(1)因为函数f(x)(m22m2)x13m是幂函数，则m22m21，解得m1，所以f(x)x2.(2)函数f(x)x2为偶函数证明如下：由(1)知f(x)x2，其定义域为x|x0，关于原点对称因为对于定义域内的任意x，都有f(x)(x)2x2f(x)，所以函数f(x)x2为偶函数(3)f(x)在(0，)上单调减函数证明如下：在(0，)上任取x1，x2，不妨设0<x1<x2，则f(x1)f(x2)xx.由0<x1<x2，得x2x1>0，x2x1>0，xx>0，所以f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)所以f(x)在(0，)上单调递减B级能力提升10设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是()A(，0B2，)C(，02，)D0,2【答案】D【解析】二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，则a0，f(x)2a(x1)0，x0,1，所以a0，即函数的图象开口向上又因为对称轴是直线x1，所以f(0)f(2)，则当f(m)f(0)时，有0m2.11函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，对任意的x1，x2(0，)且x1x2，满足>0，若a，bR，且ab>0，ab<0，则f(a)f(b)的值()A恒大于0B恒小于0C等于0D无法判断【答案】A【解析】由f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，得m2m11，解得m2或m1，所以f(x)x3或f(x)x3.对任意x1，x2(0，)且x1x2，满足0，则f(x)在(0，)内单调递增，所以f(x)x3.由ab0，ab0，可知a，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则f(a)f(b)恒大于0.12(多选)已知函数f(x)x22x3，则下列结论正确的是()A函数f(x)的最小值为4B函数f(x)在(0，)上单调递增C函数f(|x|)为偶函数D若方程f(|x1|)a在R上有4个不等实根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x44【答案】ACD【解析】二次函数f(x)在对称轴x1处取得最小值，且最小值为f(1)4，故选项A正确；二次函数f(x)的对称轴为x1，其在(0，)上有增有减，故选项B错误；因为f(|x|)|x|22|x|3，显然f(|x|)为偶函数，故选项C正确；令h(x)f(|x1|)|x1|22|x1|3，方程f(|x1|)a的零点转化为yh(x)与ya 的交点，作出h(x)图象如图所示，图象关于x1 对称，当yh(x)与ya 有四个交点时，两两分别关于x1对称，所以x1x2x3x44，故选项D正确13(2019年芜湖期中)已知幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)(2x1)f(x)在区间上的最大值是_【答案】【解析】设幂函数yf(x)x，R，其图象过点，所以3，解得1，所以f(x)，x0.所以g(x)(2x1)f(x)2，且在区间上是单调增函数，最大值是g(2)2.14已知函数f(x)ax2bxc (a>0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1内恒成立，求b的取值范围解：(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，所以f(x)(x1)2.所以F(x)所以F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在(0,1内恒成立，即bx且bx在(0,1内恒成立又x的最小值为0，x的最大值为2.所以2b0.故b的取值范围是2,015(2020年辛集月考)已知二次函数f(x)x2bxc的图象过点(1,13)，且函数对称轴方程为x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)f(x)x213·|x|，求g(x)在区间t,2上的最小值H(t)解：(1)因为f(x)x2bxc的对称轴方程为x，所以b1.又f(x)x2bxc的图象过点(1,13)，所以1bc13，所以c11.所以f(x)的解析式为f(x)x2x11.(2)因为函数g(x)f(x)x213·|x|(x2x11)x213·|x|(x2)·|x|画出函数图象，如图所示所以当1t<2时，g(x)mint22t；当1t<1时，g(x)min1；当t<1时，g(x)mint22t.综上，H(t)C级创新突破16(2021年钦州期末)若f(x)2x2(xa)|xa|在区间3,0上不是单调函数，则实数a的取值范围是_【答案】(9,0)(0,3)【解析】f(x)(1)若a0，当x0时，f(x)x2在3,0上单调递减，不符合题意；(2)若a0，f(x)在(，a)上单调递减，在(a，)上单调递增若f(x)在3,0上不是单调函数，则3<a<0，即0<a<3；(3)若a0，则f(x)在(，a)上单调递减，在上单调递减，在上单调递增若f(x)在3,0上不是单调函数，则3<<0，即9<a<0.综上，a的取值范围是(9,0)(0,3)17(2021年宜春期末)若二次函数满足f(x1)f(x)2x且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数，使函数g(x)f(x)(21)x2，x1,2的最小值为2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由解：(1)根据题意，设f(x)ax2bxc(a0)由f(0)1，得c1.所以f(x)ax2bx1.因为f(x1)f(x)2axab2x，所以解得所以f(x)x2x1.(2)由(1)可得g(x)x2x1(21)x2x22x3，x1,2当1时，g(x)在1,2上单调递增，g(x)ming(1)4221；当1<<2时，g(x)在1，上单调递减，在，2上单调递增，g(x)ming()22232，解得±1.又1<<2，故1；当2时，g(x)在1,2上单调递减，g(x)ming(2)4432，解得<2，不合题意综上，存在实数±1符合题意7