2021_2022学年新教材高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.1点在空间直角坐标系中的坐标课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册20210618246.doc

课后素养落实(十八)点在空间直角坐标系中的坐标(建议用时：40分钟)一、选择题1点P(0，2，0)位于()Ax轴上By轴上CxOy平面内DyOz平面内B由于xz0，y2，P在y轴上2点P(a，b，c)到坐标平面xOz的距离是()A|a|B|b|C|c|D以上都不对B设点P在面xOz的射影为P，则|PP|b|3已知点A(2，3，1v)关于x轴的对称点为A(，7，6)，则，v的值为()A2，4，v5B2，4，v5C2，10，v8D2，10，v7D两个点关于x轴对称，那么这两个点的x坐标不变，y坐标与z坐标均互为相反数，故有2，7(3)，6(1v)，2，10，v74点P(1，)为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线，垂足为Q，则点Q的坐标为()A(0，0，) B(0，)C(1，0，) D(1，0)D由空间点的坐标的定义，知点Q 的坐标为(1，0)5长方体ABCD­A1B1C1D1在空间直角坐标系中的位置如图所示，且AB3，AD2，AA11，则DD1C1C所在平面上点的坐标形式是() A(0，2，1)B(x，2，z)C(3，2，1)D(3，y，z)BDD1C1C所在的平面平行于xOz面，且与xOz面的距离为2，上面任意一点的y坐标都是2，而x、z坐标可取任意实数二、填空题6如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，则CC1中点N的坐标为_(0，2，1)C(0，2，0)，|CN|1，N(0，2，1)7写出点P(2，3，4)在三条坐标轴上的射影的坐标_，_，_(2，0，0)(0，3，0)(0，0，4)P(2，3，4)在x轴上的射影为(2，0，0)，在y轴上的射影为(0，3，0)在z轴上的射影为(0，0，4)8在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a，b，c)；点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a，b，c)；点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a，b，c)；点P(a，b，c)关于坐标原点的对称点为P4(a，b，c)其中正确命题的序号是_答案三、解答题9如图，棱长为a的正方体OABC­DABC中，对角线OB与BD相交于点Q，顶点O为坐标原点，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，试写出点Q的坐标解因为OB与BD相交于点Q，所以Q点在xOy平面内的投影应为OB与AC的交点，所以Q的坐标为同理可知Q点在xOz平面内的投影也应为AD与OA的交点，所以Q点的坐标为10如图所示，长方体ABCD­A1B1C1D1的对称中心为坐标原点，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(2，3，1)，求其它七个顶点的坐标解长方体的对称中心为坐标原点O，顶点A(2，3，1)A关于原点的对称点C1的坐标为(2，3，1)又C与C1关于坐标平面xOy对称，C(2，3，1)而A1与C关于原点对称，A1(2，3，1)又C与D关于坐标平面yOz对称，D(2，3，1)B与C关于坐标平面xOz对称，B(2，3，1)又B1与B关于坐标平面xOy对称，B1(2，3，1)同理，D1(2，3，1)综上知长方体其他七个顶点的坐标为C1(2，3，1)，C(2，3，1)，A1(2，3，1)，B(2，3，1)，B1(2，3，1)，D(2，3，1)，D1(2，3，1)11在空间直角坐标系中，点P(3，4，5)与Q(3，4，5)两点间的位置关系是()A关于x轴对称B关于xOy平面对称 C关于坐标原点对称D以上都不对A点P(3，4，5) 与Q(3，4，5) 两点的横坐标相同，而纵、竖坐标互为相反数，所以两点关于x 轴对称12设z为任一实数，则点(2，2，z)表示的图形是()Az轴B与平面xOy平行的一直线C平面xOyD与平面xOy垂直的一直线D(2，2，z)表示过点(2，2，0)且与z轴平行的直线，即与平面xOy垂直的直线13(多选题)空间直角坐标系中，若一点到三个坐标平面的距离都是1，则下列说法正确的是()A该点到原点的距离是B该点到原点的距离是3C这样的点有4个D这样的点有8个答案AD14(一题两空)在空间直角坐标系中，点M(2，4，3)在xOz平面上的射影的坐标是_，点M(2，4，3)关于原点对称的点的坐标是_(2，0，3)(2，4，3)点M在xOz上的射影为(2，0，3)，点M(2，4，3)关于原点对称的坐标为(2，4，3)15如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CGCD，H为C1G的中点，试建立适当的直角坐标系，写出点E，F，G，H的坐标解以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系点E在z轴上，且为D1D的中点，点E坐标为过F作FMAD，FNDC，则|FM|FN|，故点F坐标为点G在y轴上，又|GD|，点G坐标为过H作HKCG于点K，由于H为C1G的中点，故|HK|，|CK|DK|故点H的坐标为