【上课用】三角函数创新训练题-- 高三数学一轮复习（新高考）.docx

三角函数创新训练题-高三一轮复习训练题一、单选题1已知点为角终边上一点，则（ ）ABCD2已知，则（ ）ABCD3等腰三角形的底与腰之比是黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形.如图五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，其中一个黄中，.由上面可得sin126=（ ）ABCD4函数的部分图象如图所示，则（ ）A1BCD5已知，为锐角，则（ ）ABCD6福建土楼是我国福建省独有特色的大型民居建筑，被联合国科教文组织列人世界遗产名录.已知一座圆环形土楼的高为12，在太阳光的照射下，其内部形成如图所示的月牙形的阴影.若要求太阳光线与地面所成的角大于等于时，其圆心均能照射到阳光，则该土楼的内壁圆环半径至少为（ ）A12BC24D7在同一平面直角坐标系中，函数ycos()(x0,2)的图象和直线y的交点个数是( )A0B1C2D48如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数，则的图像大致为（ ）ABCD二、多选题9将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则实数的值可能为（ ）ABCD10设函数，则（ ）A的最小值为，其周期为B的最小值为，其周期为C在单调递增，其图象关于直线对称D在单调递减，其图象关于直线对称11要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度12如图是函数的部分图象，则（ ）A的最小正周期为B图象关于，对称CD的图象向右平移个单位，可以得到的图象三、填空题13函数的值域为_.14已知函数的图象的一条对称轴方程为，这条对称轴与相邻对称中心之间的距离为，则_15对于函数，给出下列四个结论：函数的最小正周期为；若，则；的图象关于直线对称；在上是减函数.其中正确结论的为_.16已知函数.若存在，对任意，都有成立.给出下列两个命题：（1）对任意，不等式都成立.（2）存在，使得在上单调递减.则其中真命题的序号是_.（写出所有真命题的序号）四、解答题17已知，且.（1）求的值；（2）若，求的值.18已知，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，条件：；条件：.求：（1）的最小正周期；（2）在区间上的最大值.19已知函数.（1）求图像的对称中心；（2）求在上的值域.20已知函数.（1）求的最小正周期；（2）设，求在区间，的最大值与最小值.21已知函数.（1）将化为，；（2）若对任意都有成立，求的取值范围.22已知函数的图象经过点，（1）求的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若为奇函数，且，求的值试卷第20页，共1页答案与提示：一、单选题1已知点为角终边上一点，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由三角函数的定义可得.故选：B.2已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以两边平方得，又因为，所以，即，所以.故选：B3等腰三角形的底与腰之比是黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形.如图五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，其中一个黄中，.由上面可得sin126=（ ）ABCD【答案】C【解析】由已知得：，故选：C.4函数的部分图象如图所示，则（ ）A1BCD【答案】A【解析】由图象知，又，所以.故选：A.5已知，为锐角，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，为锐角，所以.所以，又，则.故选：C.6福建土楼是我国福建省独有特色的大型民居建筑，被联合国科教文组织列人世界遗产名录.已知一座圆环形土楼的高为12，在太阳光的照射下，其内部形成如图所示的月牙形的阴影.若要求太阳光线与地面所成的角大于等于时，其圆心均能照射到阳光，则该土楼的内壁圆环半径至少为（ ）A12BC24D【答案】D【解析】：设土楼的内壁圆环半径为，由题意可知，解得.故选：D7在同一平面直角坐标系中，函数ycos()(x0,2)的图象和直线y的交点个数是( )A0B1C2D4【答案】C【解析】：因为ycos()(x0,2),即(x0,2)的图像是半个周期的图像，所以它与直线y的交点有两个.考点：三角函数的诱导公式及正弦函数的图像.8如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数，则的图像大致为（ ）ABCD【答案】C【解析】：当时，当时，故选C. 二、多选题9将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则实数的值可能为（ ）ABCD【答案】BD【解析】由题意，得：，图象向左平移个单位，关于轴对称，即，故当时，；当时，；故选：BD10设函数，则（ ）A的最小值为，其周期为B的最小值为，其周期为C在单调递增，其图象关于直线对称D在单调递减，其图象关于直线对称【答案】AD【解析】，函数的最小值是，周期，故A正确，B错误；时，所以在单调递减，令，得，其中一条对称轴是，故C错误，D正确.故选：AD11要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度【答案】CD【解析】：函数，对于A：把函数向左平移个单位，得到的图象，故A错误；对于B：把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，故B错误；对于C：把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，故C正确；对于D：把函数的图象向左平移个单位，得到的图象，故D正确故选：CD12如图是函数的部分图象，则（ ）A的最小正周期为B图象关于，对称CD的图象向右平移个单位，可以得到的图象【答案】AC【解析】：由图象可知，因为，可得，又为“五点法”中的第二个点，则，解得，所以，所以的最小正周期为，故选项正确；因为，则，不是的对称中心，故选项错误；因为，所以选项正确；的图象向右平移个单位，可得函数，故选项错误.故选：AC.三、填空题13函数的值域为_.【答案】【解析】，令，则，所以.故答案为：14已知函数的图象的一条对称轴方程为，这条对称轴与相邻对称中心之间的距离为，则_【答案】【解析】因为图象的一条对称轴与相邻对称中心之间的距离为，所以函数的最小正周期为，所以因为函数的图象的一条对称轴方程为，则，所以，因为，所以故答案为：.15对于函数，给出下列四个结论：函数的最小正周期为；若，则；的图象关于直线对称；在上是减函数.其中正确结论的为_.【答案】【解析】，根据周期公式可得的周期为.所以正确；，但是不满足，所以错误；的所有对称轴为，显然正确；的单调减区间为，显然正确，则其中正确结论为.故答案为：16已知函数.若存在，对任意，都有成立.给出下列两个命题：（1）对任意，不等式都成立.（2）存在，使得在上单调递减.则其中真命题的序号是_.（写出所有真命题的序号）【答案】（1）（2）【解析】：函数，其中为锐角，且，由题意，是的最小值点，所以关于对称，因为的最小正周期，所以为最大值，所以任意，故（1）正确；因为函数在上单调递减，取，则，所以即在内单调递减，故（2）正确；故答案为：（1）（2）四、解答题17已知，且.（1）求的值；（2）若，求的值.【解析】（1），由，得.所以（2）若，则，则由，得，所以.18已知，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，条件：；条件：.求：（1）的最小正周期；（2）在区间上的最大值.【解析】（1）若选条件，则所以的最小正周期为；若选条件，则，所以的最小正周期为；（2）若选条件，则，由，得，所以当时，取得最大值，若条件，则，由，得，所以当时，取得最大值119已知函数.（1）求图像的对称中心；（2）求在上的值域.【解析】：（1）.令，得，所以图像的对称中心为，.（2）因为，所以，所以，则.即在上的值域是.20已知函数.（1）求的最小正周期；（2）设，求在区间，的最大值与最小值.【解析】：.（1）的最小正周期；（2），在区间0，上为单调增函数时，在区间，的最大值为，最小值为.21已知函数.（1）将化为，；（2）若对任意都有成立，求的取值范围.【解析】：（1）函数.所以函数，所以；（2）因为，所以，所以当，即时，要使恒成立，所以，所以的取值范围为，.22已知函数的图象经过点，（1）求的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若为奇函数，且，求的值【解析】：（1）因为点在函数的图象上，所以，又，所以因为点在函数的图象上，所以，则，或，则，或，又，所以，因此（2）由（1）及三角函数图象的平移变换法则得，因为为奇函数，所以，则，因为，所以，从而，则因为，所以，又，所以，因此，从而