【上课用】一轮复习大题专练54—立体几何（二面角3）- 高三数学一轮复习.doc

一轮复习大题专练54立体几何（二面角3）1已知边长为2的等边（图，点和点分别是边、上的中点，将沿直线折到的位置，使得平面平面（图，此时点和点分别是边、上的中点（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值证明：（1）连接点和点分别是边、上的中点，等边中，点是边的中点，等边中，点是边的中点，又平面，平面平面且平面平面，平面，平面；（2）连接的中点，由题意得，以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，由，取，得；因为平面的法向量为，设平面与平面所成锐二面角为，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为2在四棱锥中，平面，点，在线段上，满足，（1）求证：；（2）若为线段上的一点，且平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值1）证明：平面，平面，四边形为矩形，平面，平面，平面，（第一问直接用向量法，也相应给分）（2）连接交于点，连接，平面，平面，平面平面，如图建立空间直角坐标系，则，0，0，0，2，由（1）知平面，则为平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，则，取，设平面与平面所成锐二面角为，平面与平面所成锐二面角的余弦值为3用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的几何体称为圆台，也可称为“截头圆锥”在如图的圆台中，上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2（）结合圆台的定义，写出截面的作图过程；（）圆台截面与截面是两个全等的梯形，若，求二面角的平面角的余弦值解：（）延长圆台的轴与母线交于点，在底面圆上任取一点，连接，交圆于点，连接，在圆内，以点为圆心画弧，交圆于点，连接，交圆于点，连接，则四边形即为截面；（）取的中点，连接，在等边三角形与等边三角形中，在圆台中，以为坐标原点，分别以、所在直线为、轴建立空间直角坐标系，则点，1，2，设平面的法向量为，由，取，得；设平面的法向量为，由，取，得，由图可知，二面角为钝角，二面角的平面角的余弦值为4如图，分别是圆台上、下底面的圆心，是下底面圆的直径，点是下底面内以为直径的圆上的一个动点（点不在上）（）求证：平面平面；（）若，求二面角的余弦值（）证明：由题意可得平面，为直径，平面，又平面，平面平面；（）解：以为坐标原点，建立空间直角坐标系，可得，2，0，设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，由，取，得；由，取，得由图可知二面角为钝角，二面角的余弦值为5图（1）是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，将其沿，折起使得，重合，连接，如图（2）（）证明图（2）中，四点共面；（）求图（2）中二面角的大小（）证明：由已知可得，即有，则，确定一个平面，从而，四点共面；（）解：由四边形为矩形，可得，由为直角三角形，可得，又，可得平面，平面，可得平面平面四边形为菱形，且，取中点，连接，则，而平面平面，且平面平面，平面，以为坐标原点，分别以、所在直线为、轴，以过平行于的直线为轴建立空间直角坐标系则，0，1，1，0，设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，由，取，得；由，取，得，由图可知二面角为锐角，二面角的大小为6在三棱锥中，是的重心，是面内一点，且平面（1）画出点的轨迹，并说明理由；（2）平面，当最短时，求二面角的余弦值解；（1）分别取，三等分点，其中，连接，则为点的轨迹，平面，平面，平面，是的重心，平面，平面，平面，平面平面，当在上时，平面如图，假设不在上，任取上一点，连接，平面，平面，平面平面，则平面，平面平面，平面，得，与矛盾，故假设不成立综上所述，为点的轨迹；（2）由余弦定理得，解得，即，平面，平面，平面，平面，当点与重合时，最短如图，在平面内，作，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立直角坐标系，则，0，0，设为平面的一个法向量，则，令，得，设为平面的一个法向量，则，令，符，二面角的余弦值为