2022版高考数学一轮复习第8章第5讲空间向量及其运算训练含解析.doc
第八章第5讲A级基础达标1(2019年绍兴期末)已知空间向量a(1，1,0)，b(3，2,1)，则|ab|()ABC5D【答案】D2已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则实数k的值是()A1BCD【答案】D3已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于m，点E，F分别是BC，AD的中点，则·的值为()Am2Bm2Cm2Dm2【答案】C4(2021年贵阳期末)已知空间直角坐标系中，A(4,1,3)，B(2，5,1)，点C满足，则C的坐标为()A(3，2,2)B(2，6，2)C(6，4,4)D(0，11，1)【答案】A5(2020年哈尔滨月考)平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量，两两夹角均为60°，且|1，|2，|3，则|()A5B6C4D8【答案】A【解析】由题可得，故22222(···)1492(1×21×32×3)cos 60°25，故|5.6在空间直角坐标系中，点P(1，)，过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为_【答案】(0，)【解析】依题意知，垂足Q为点P在平面yOz上的投影，则点Q的纵、竖坐标与点P的纵、竖坐标相等，横坐标为0.7如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC的中点用，表示，则_.【答案】 【解析】由题意知()8(2020年郑州调研)已知点O为空间直角坐标系的原点，向量(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，且点Q在直线OP上运动，当·取得最小值时，的坐标是_【答案】 【解析】因为点Q在直线OP上，所以设点Q(，2)，则(1，2，32)，(2，1，22)，·(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062，即当时，·取得最小值.此时.9已知空间中三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a，b.(1)若|c|3，且c，求向量c；(2)求向量a与向量b的夹角的余弦值解：(1)因为c，(3,0,4)(1,1,2)(2，1,2)，所以cmm(2，1,2)(2m，m,2m)，所以|c|3|m|3，所以m±1所以c(2，1,2)或(2,1，2)(2)因为a(1,1,0)，b(1,0,2)，所以a·b(1,1,0)·(1,0,2)1又因为|a|，|b|，所以cosa，b，即向量a与向量b的夹角的余弦值为.10(2019年银川月考)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且|BE|BB1|，|DF|DD1|.(1)求证：A，E，C1，F四点共面；(2)若xyz，求xyz的值解：(1)证明：因为()().所以A，E，C1，F四点共面(2) () .所以x1，y1，z，所以xyz.B级能力提升11(2019年吉林期末)在四面体OABC中，点M，N分别为OA，BC的中点，若xy，且G，M，N三点共线，则xy()ABCD【答案】B【解析】若G，M，N三点共线，则存在实数使得(1)成立，所以，可得，所以xy，可得xy.12(多选)下列说法正确的有()A若pxayb，则p与a，b共面B若p与a，b共面，则pxaybC若xy，则P，M，A，B共面D若P，M，A，B共面，则xy【答案】AC【解析】A正确；B中若a，b共线，p与a不共线，则pxayb就不成立；C正确；D中若M，A，B共线，点P不在此直线上，则xy不正确13(2020年耒阳月考)正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD中点，则EF的长为_【答案】 【解析】|2()22222(···)1222122(1×2×cos 120°02×1×cos 120°)2，所以|，所以EF的长为.14(一题两空)(2020年烟台模拟)如图所示的平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知ABAA1AD，BADDAA160°，BAA130°，N为A1D1上一点，且A1NA1D1若BDAN，则的值为_；若M为棱DD1的中点，BM平面AB1N，则的值为_【答案】1【解析】，不妨取ABAA1AD1，则·()·()····cos 60°cos 30°cos 60°0，解得1如图，连接A1B，与AB1交于点E.连接A1M，交AN于点F，连接EF.因为BM平面AB1N，所以BMEF.因为E点为A1B的中点，所以F点为A1M的中点延长AN交线段DD1的延长线于点P.因为AA1DD1，A1FFM，所以AA1MP2D1P.所以2.所以，解得.15设空间三点A(1,0，1)，B(0,1,2)，C(2,5,1)试求：(1)向量2AA的模；(2)向量A与A的夹角的余弦值解：(1)因为A(0,1,2)(1,0，1)(1,1,3)，A(2,5,1)(1,0，1)(1,5,2)所以2AA2(1,7,8)所以|2AA|.(2)因为|A|，|A|，·(1)×11×53×210，设与的夹角为，则cos .16如图所示，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上的点，且，点G在AH上，且m，若G，B，P，D四点共面，求m的值解：连接BG(图略)因为，所以.因为，所以.因为，所以.所以().又因为，所以.因为m，所以m.因为，所以.又因为G，B，P，D四点共面，所以10，m.所以m的值是.C级创新突破17如图，圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内(包括圆周)若AMMP，则点P形成的轨迹长度为_【答案】 【解析】建立空间直角坐标系如图所示，则A(0，1，0)，B(0,1,0)，S(0,0，)，M.设P(x，y,0)，则，.由·0，得y，所以点P的轨迹方程为y.根据圆的弦长公式，可得点P形成的轨迹长度为2.18如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，计算：(1)·；(2)·；(3)EG的长；(4)异面直线AG与CE所成角的余弦值解：设a，b，c.则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60°，ca，a，bc.(1)··(a)a2a·c.(2)·(ca)·(bc)(b·ca·bc2a·c).(3)abacbabc，|2a2b2c2a·bb·cc·a，则|.(4)bc，ba，cos，.由于异面直线所成角的范围是，所以异面直线AG与CE所成角的余弦值为.8
