2021_2022学年高中数学第一章数列1.2.1.1等差数列的概念与通项公式课时作业含解析北师大版必修5.doc

课时作业 3等差数列的概念与通项公式|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知数列an，对任意的nN*，点Pn(n，an)都在直线y2x1上，则an为()A公差为2的等差数列B公差为1的等差数列C公差为2的等差数列D非等差数列解析：由题意知an2n1，an1an2，应选A.答案：A2已知等差数列an中各项都不相等，a12，且a4a8a，则公差d()A0 B.C2 D0或解析：根据题意知d0，a4a8aa13da17d(a12d)2.又a12，则410d(22d)2，解得d或d0(舍去)，故选B.答案：B3等差数列an中，首项a13，公差d4，如果an2 019，则序号n等于()A502 B503C504 D505解析：由ana1(n1)d得2 01934(n1)解得n505.答案：D4已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()A15 B30C31 D64解析：设数列an的首项为a1，公差为d，由条件得解得所以a12a111d11×15.答案：A5一个首项为23，公差为整数的等差数列，从第7项开始为负数，则它的公差是()A2 B3C4 D6解析：设此等差数列an的公差为d.则有a7236d<0，a6235d>0，<d<，又d是整数，所以d4，选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6已知等差数列an中，d，a78，则a1_.解析：a7a16d，8a16×a110.答案：107等差数列an的前三项依次为x,2x1,4x2，则它的第5项为_解析：由x,2x1,4x2成等差数列，得2(2x1)x4x2，解得x0，a10，a21，公差d1，故a5a14d4.答案：48已知数列an是等差数列，且anan2n，则实数a_.解析：因为an是等差数列，所以an1an常数所以a(n1)2(n1)(an2n)2ana1常数所以2a0，所以a0.答案：0三、解答题(每小题10分，共20分)9在等差数列an中，a1a58，a47.(1)求数列的第10项；(2)问112是数列an的第几项？解析：设an公差为d，则解得(1)a10a19d22725.(2)an2(n1)×33n5，由1123n5，解得n39.所以112是数列an的第39项10已知数列an，满足a12，an1.(1)数列是否为等差数列？说明理由；(2)求an.解析：(1)数列是等差数列，理由如下：因为a12，an1，所以.所以.即是首项为，公差为d的等差数列(2)由上述可知(n1)d，所以an.|能力提升|(20分钟，40分)11已知数列an满足：a11，an>0，aa1(nN*)，那么使an<5成立的n的最大值为()A25 B24C5 D4解析：因为aa1，所以数列a是以a为首项，1为公差的等差数列，所以a1(n1)×1n.又an>0，所以an.由<5，解得n<25.又nN*，故n的最大值为24.故选B.答案：B12一个等差数列的首项为，从第10项起开始比1大，则这个等差数列的公差d的取值范围是_解析：由题意可得，即，所以<d.答案：13若关于x的方程x2xm0和x2xn0(m，nR且mn)的四个根组成首项为的等差数列，求mn的值解析：设x2xm0的两根为x1，x2，x2xn0的两根为x3，x4，则x1x2x3x41.不妨设数列的首项为x1，则数列的第4项为x2，所以x1，x2，公差d.所以中间两项分别是，.所以x1x2，x3x4×.所以mn×.14三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数解析：法一设这三个数分别为a，ad，a2d.由题意得解得所以所求的三个数分别为4,3,2.法二设这三个数分别为ad，a，ad.由题意得解得所以所求的三个数分别为4,3,2.- 5 -