2021_2022学年新教材高中数学第1章预备知识4.2一元二次不等式及其解法课后训练巩固提升含解析北师大版必修第一册20210604217.docx
4.2一元二次不等式及其解法课后训练·巩固提升一、A组1.不等式9x2+6x+10的解集是()A.xx-13B.x-13x13C.D.-13解析:因为方程9x2+6x+1=0的=36-4×9×1=0,则方程9x2+6x+1=0有两个相等的实数根,为x1=x2=-13,所以原不等式的解集为-13.答案:D2.函数y=x2+x-12的定义域是()A.x|x<-4,或x>3B.x|-4<x<3C.x|x-4,或x3D.x|-4x3解析:要使y=x2+x-12有意义,需满足x2+x-120,即(x+4)(x-3)0,解得x-4,或x3,故选C.答案:C3.在R上定义运算:ab=ab+2a+b,则满足x(x-2)<0的实数x的取值范围为()A.(0,2)B.(-2,1)C.(-,-2)(1,+)D.(-1,2)解析:因为x(x-2)=x(x-2)+2x+x-2<0,即x2+x-2<0,解得-2<x<1.答案:B4.一元二次函数y=ax2+bx+c(a0,xR)的部分对应值如下表所示:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c<0(a0)的解集是. 解析:由题中表格知,一元二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,且x=-2和x=3时,y=0,即a>0,且函数与x轴的两个交点的横坐标分别为-2,3,所以所求不等式的解集为x|-2<x<3.答案:(-2,3)5.已知不等式ax2-3x+2>0的解集为x|x<1,或x>b.(1)求a,b的值;(2)解不等式ax2-(am+b)x+bm<0.解:(1)根据题意,得方程ax2-3x+2=0的两个实数根分别为x1=1,x2=b,则有1+b=3a,1×b=2a,解得a=1,b=2.(2)由(1)得关于x的不等式即为x2-(m+2)x+2m<0,即(x-m)(x-2)<0,故当m=2时,原不等式的解集为;当m<2时,原不等式的解集为(m,2);当m>2时,原不等式的解集为(2,m).二、B组1.一元二次不等式ax2+bx+1>0(a0)的解集为x-1<x<13,则ab的值为()A.-5B.5C.-6D.6解析:不等式ax2+bx+1>0(a0)的解集为x-1<x<13,a<0,且关于x的方程ax2+bx+1=0的两个实数根分别为x1=-1,x2=13.-1+13=-ba,-1×13=1a,解得a=-3,b=-2,ab=6.答案:D2.已知0<a<1,则关于x的不等式(x-a)x-1a>0的解集为()A.(-,a)1a,+B.(a,+)C.-,1a(a,+)D.-,1a解析:不等式(x-a)x-1a>0对应方程的两个实数根分别为x1=a,x2=1a,因为0<a<1,所以1a>a,故原不等式的解集为(-,a)1a,+.答案:A3.已知关于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集为(x1,x2),则x1+x2+ax1x2的最大值是()A.63B.233C.433D.-433解析:不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集为(x1,x2),则有x1x2=3a2,x1+x2=4a,于是x1+x2+ax1x2=4a+13a.a<0,-4a+13a2(-4a)·-13a=433,4a+13a-433,当且仅当4a=13a,即a2=112,a=-36时取等号.故x1+x2+ax1x2的最大值为-433.答案:D4.关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中,恰有3个整数,则实数a的取值范围是()A.(4,5)B.(-3,-2)(4,5)C.(4,5D.-3,-2)(4,5解析:关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0,不等式可化为(x-1)(x-a)<0,当a>1时,原不等式的解集为x|1<x<a,此时解集中的整数为2,3,4,则4<a5,当a<1时,原不等式的解集为x|a<x<1,此时解集中的整数为-2,-1,0,则-3a<-2,故a的取值范围是-3,-2)(4,5.答案:D5.不等式x2-2x+3a2-2a-1的解集为,则实数a的取值范围是. 解析:由题意,知x2-2x-(a2-2a-4)0的解集为,则=4+4(a2-2a-4)<0,即a2-2a-3<0,解得-1<a<3.答案:(-1,3)6.已知关于x的不等式x2-ax+b<0的解集为x|2<x<3.(1)求a+b;(2)若不等式-x2+bx+c>0的解集为空集,求实数c的取值范围.解:(1)由题意,得方程x2-ax+b=0的两个实数根分别为x1=2,x2=3,所以2+3=a,2×3=b,解得a=5,b=6,所以a+b=11.(2)由(1)知b=6,又因为不等式-x2+bx+c>0的解集为空集,所以方程-x2+6x+c=0的=62+4c0,解得c-9,所以实数c的取值范围为(-,-9.7.解关于x的不等式x2+2x+a>0.解:方程x2+2x+a=0的=4-4a=4(1-a),当1-a<0,即a>1时,不等式的解集是R,当1-a=0,即a=1时,不等式的解集是x|x-1,当1-a>0,即a<1时,由x2+2x+a=0,解得x1=-1-1-a,x2=-1+1-a,a<1时,不等式的解集是x|x>-1+1-a,或x<-1-1-a.综上所述,a>1时,不等式的解集是R,a=1时,不等式的解集是x|x-1,a<1时,不等式的解集是x|x>-1+1-a,或x<-1-1-a.
