四川省德阳市2013年中考数学真题试题（解析版）.doc

德阳市2013年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试卷（解析） 第I卷（选择，共36分）一、选择题（本大共12个小，每小3分，共36分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的1一5的绝对值是 A. 5 B. C. D. 5答案：A解析：5的绝对值是它的相反数，所以，选A。2已知空气的单位体积质量为1.24×103克/厘米3，将1.24×103用小数表示为 A: 0. 000124 B0.0124 C.一0.00124 D、0.00124答案：D解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数。1.24×1030.001243、如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是 答案：C解析：长方体的三视图为矩形，只有二个视图一样，圆柱的正视图与侧视图为矩形，俯视图为圆，三棱柱的正、侧视图为矩形，俯视图为三角形，只有球的三个视图都是圆。4下列计算正确的是 答案：B解析：，所以，A、C、D都错，只是B的计算是正确的。5.如图圆O的直径CD过弦EF的中点G, DCF=20°.，则EOD等于 A. 10° B. 20°C. 40° D. 80°答案：C解析：因为直径过弦EF的中点G，所以，CDEF，且平分弧EF，因此，弧ED与弧BD的度数都为40°，所以，EOD40°，选C。6.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为A. 40 m B. 80mC. 120m D. 160 m答案：D解析：过A作ADBC于D，则BAD30°，CAD60°，AD120。BCBDCD120tan30°120tan60°160，选D。7，某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款清况如下（单位：元）：10, 8，12, 15，10，12，11，9，13，10，则这组数据的 A、众数是10.5 B.方差是3.8 C.极差是8D，中位数是10答案：B解析：从数据可以看出，众数为10，极差为：1587，中位数为：10.5，故A、C、D都错，由方差的计算公式可求得方差为3.8，选B。8适合不等式组的全部整数解的和是 A.一1 B、0 C1 D2答案：B解析：解（1）得：，解（2）得：，所以，原不等式组的解为：，所有整数为：1,0，1，和为0，故选B。9.如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是 A. 5. 5 B、5 C4.5 D4答案：A解析：设第三边长为x，则2x8，三角形的周长设为p，则10p16，连结三边中点所得三角形的周长范围应在5到8之间，只有A符合。10.如图在ABCD中，AB6、AD9，BAD的平分线交BC于点E，DC的延长线于点F, BGAE，垂足为G，若BG4，则CEF的面积是A、2 B、 C、3 D、4答案：A解析：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E，BAF=DAF，ABDF，BAF=F，F=DAF，ADF是等腰三角形，AD=DF=9；AB=CD=6， CF=3；BEA=DAFBAF，所以，BABE，在ABG中，BGAE，AB=6，BG=4可得：AG=2，又BGAE，AE=2AG=4，ABE的面积等于8，又ABCD，CEFBEA，相似比为1：2，面积1：4，CEF的面积为,2 ，AC、BC为定值，所以PC最大时，CQ取到最大值AB=5，tanABC，即BC：CA=4：3，所以，BC=4，AC=3PC的最大值为直线5，所以，所以，CQ的最大值为德阳市2013年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试第II卷（非选择，共84分）二、填空题（每小3分，共18分，将答案填在答卡对应的号后的横线上）13.从1-9这9个自然数中，任取一个，是3的倍数的概率是答案：解析：3的倍数为3，6，9，共3个，所以，所求概率为：14.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是答案：5解析：因为每一个内角都为108°，所以，每一个外角为72°，边数为：5。15已知关于x的方程3的解是正数，则m的取值范围是答案：m6且m4解析：去分母，得：2xm3x6，解得：xm6，因为解为正数，所以，m60，即m6，又x2，所以，m4，因此，m的取值范围为：m6且m416.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是答案：解析：扇形的周长为：，所以R17.若，则答案：6解析：原方程变为：，所以，由得：3，两边平方，得：7，所以，原式71618.已知二次函数y=ax2bxc (0)的图象如图所示，有下列5个结论：abc0;bac;4a2b+c>02c3b；abm (amb)（m1的实数）其中正确结论的序号有答案：解析：由图象可知，a0，c0，0，所以，b0，因此，abc0，正确；当x1时，y0，所以，abc0，即bac，所以，错误；对于，对称轴1，所以，b2a，4a2b+c4a4ac，正确；对于由知b2a且ba+c，所以，2b2a2c，2c3b，正确；x=1时，y=a+b+c（最大值），xm时，yam2+bm+c，m1的实数，a+b+cam2+bm+c，a+bm（am+b）成立错误选三、解答题（共66分解答应写出文字说明、证明过程或（推演步骤）19（7分）计算：一12013（）一2一3一3tan60°解析：20，（10分）为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面问（l）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数。(3）如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，请通过计算确定每个课外活动小组至少需要准备多少名教师？ 解析：21（10分）如图，直线与双曲线交于C、D两点，与x轴交于点A. (1)求n的取值范围和点A的坐标； （2)过点C作CB Y轴，垂足为B，若S ABC4，求双曲线的解析式； (3）在（l）、(2）的条件卞，若AB，求点C和点D的坐标并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围解析： 22.（11分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问： （1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？ （2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？解析：23. (i4分）如图，已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，弦EDAB于点F,交BC于点G，过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P (1）求证：PCPG； （2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程； （3）在满足（2）的条件下，已知圆为O的半径为5,若点O到BC的距离为时，求弦ED的长解析： 24（14分）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为(0，6)，将BCD沿BD折叠(D点在OC边上），使C点落在DA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD边的F点上 (1）求BC的长，并求折痕BD所在直线的函数解析式； （2）过点F作FGx轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过B,H, D三点，求抛物线解析式； (3）点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B, D点），过点P作PNBC，分别交BC 和 BD于点N, M，是否存在这样的点P，使如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由解析：10