2021_2022学年高中数学第3章不等式3.2.1一元二次不等式及其解法课时作业含解析新人教A版必修5.doc

课时作业16一元二次不等式及其解法 基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知集合AxR|3x2>0，BxR|(x1)(x3)>0，则AB等于()A(，1) B.C. D(3，)解析：因为3x2>0，所以x>.所以A.又因为(x1)(x3)>0，所以x>3或x<1.所以Bx|x<1或x>3所以ABx|x<1或x>3x|x>3答案：D2函数y的定义域为()A7,1 B(7,1)C(，71，) D(，7)(1，)解析：由76xx2>0，得x26x7<0，即(x7)(x1)<0，所以7<x<1，故选B.答案：B3设集合Ax|(x1)2<3x7，xR，则集合AZ中元素的个数是()A4 B5C6 D7解析：由(x1)2<3x7，得x25x6<0，解不等式得1<x<6，集合Ax|1<x<6，AZ中的元素有0,1,2,3,4,5，共6个答案：C4若函数f(x)的定义域为R，则常数k的取值范围是()A(0,4) B0,4C0,4) D(0,4解析：函数f(x)的定义域为R，kx2kx1>0对xR恒成立当k>0时，k24k<0，解得0<k<4；当k0时，kx2kx11>0恒成立；当k<0时，不符合条件故0k4.选C.答案：C5如果ax2bxc>0的解集为x|x<2或x>4，那么对于函数f(x)ax2bxc，应有()Af(5)<f(2)<f(1) Bf(2)<f(5)<f(1)Cf(1)<f(2)<f(5) Df(2)<f(1)<f(5)解析：由不等式的解集为x|x<2或x>4，得x2和x4是函数f(x)ax2bxc的图象与x轴交点的横坐标，故f(x)的图象的对称轴为x1，且其图象开口向上结合图象可得f(5)>f(1)>f(2)答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6不等式12xx20的解集为_解析：不等式12xx20化为(x1)20，解得x1.答案：17不等式x2(2a1)xa2a<0的解集为_解析：由题得x(a1)(xa)<0，所以a<x<a1.答案：(a，a1)8设函数f(x)则不等式f(x)>f(1)的解集是_解析：f(1)124×163，不等式即为f(x)>3.当x0时，不等式即为解得即x>3或0x<1；当x<0时，不等式即为解得3<x<0.综上，原不等式的解集为(3,1)(3，)答案：(3,1)(3，)三、解答题(每小题10分，共20分)9已知不等式ax23x2>0的解集为x|x<1或x>b(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2(ab)xb<0.解析：(1)由题意得x11，x2b是方程ax23x20的两根，且a>0，则解得(2)由a1，b2得不等式为x23x2<0，即(x1)(x2)<0，1<x<2.不等式的解集为(1,2)10解关于x的不等式：x2(1a)xa<0.解析：方程x2(1a)xa0的两根为x11，x2a.函数yx2(1a)xa的图象是开口向上的抛物线，当a<1时，原不等式的解集为x|a<x<1；当a1时，原不等式的解集为；当a>1时，原不等式的解集为x|1<x<a能力提升(20分钟，40分)11已知2a1<0，则关于x的不等式x24ax5a2>0的解集是()Ax|x<5a或x>aBx|x>5a或x<aCx|a<x<5aDx|5a<x<a解析：方程x24ax5a20的两根为a,5a.2a1<0，a<，a>5a.结合函数yx24ax5a2的图象，得原不等式的解集为x|x<5a或x>a故选A.答案：A12不等式2x4的解集为_解析：不等式2x4可化为2x422，因为函数y2x为增函数，所以x42，移项，通分整理得0，此不等式等价于或解得x1或0<x3.所以原不等式的解集为(，1(0,3答案：(，1(0,313设f(x)(m1)x2mxm1.(1)当m1时，求不等式f(x)>0的解集；(2)若不等式f(x)1>0的解集为，求m的值解析：(1)当m1时，不等式f(x)>0为2x2x>0，因此所求解集为(，0).(2)不等式f(x)1>0，即(m1)x2mxm>0，由题意知，3是方程(m1)x2mxm0的两根，因此m.14解关于x的不等式kx22xk<0(kR)解析：当k0时，不等式的解为x>0.当k>0时，若44k2>0，即0<k<1时，不等式的解为<x<；若0，即k1时，不等式无解当k<0时，若44k2>0，即1<k<0时，不等式的解为x<或x>；若<0，即k<1时，不等式的解集为R；若0，即k1时，不等式的解为x1.综上所述，k1时，不等式的解集为；0<k<1时，不等式的解集为；k0时，不等式的解集为x|x>0；当1<k<0时，不等式的解集为；k1时，不等式的解集为x|x1；k<1时，不等式的解集为R.- 3 -