福建专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象课时训练15二次函数的图象与性质2.docx

课时训练(十五)二次函数的图象与性质2(限时:40分钟)|夯实基础|1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K15-1所示,下列结论:ac<0,b-2a<0,b2-4ac<0,a-b+c<0,正确的是()图K15-1A.B.C.D.2.2019·烟台已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:x-10234y50-4-30下列结论:抛物线的开口向上;抛物线的对称轴为直线x=2;当0<x<4时,y>0;抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x1<x2.其中正确的个数是()A.2B.3C.4D.53.2019·深圳已知函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图K15-2所示,则函数y=ax+b与y=cx的图象为() 图K15-2 图K15-34.2019·天津二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x-2-1012y=ax2+bx+ctm-2-2n且当x=-12时,与其对应的函数值y>0.有下列结论:abc>0;-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;0<m+n<203.其中,正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.35.2019·荆门抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为. 6.2018·镇江已知二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方,则实数k的取值范围是. 7.2019·云南已知k是常数,抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点.(1)求k的值;(2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.8.如图K15-4,在同一直角坐标系中,二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A(-1,0),点B(3,0)和点C(0,-3),一次函数的图象与抛物线交于B,C两点.(1)求二次函数的表达式;(2)结合图象,直接写出当一次函数值小于二次函数值时自变量x的取值范围.图K15-4|能力提升|9.2019·达州如图K15-5,抛物线y=-x2+2x+m+1(m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点在(2,0)和(3,0)之间,顶点为B.抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点;若点M(-2,y1)、点N12,y2、点P(2,y3)在该函数图象上,则y1<y2<y3;将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,所得的抛物线解析式为y=-(x+1)2+m;点A关于直线x=1的对称点为C,点D,E分别在x轴和y轴上,当m=1时,四边形BCDE周长的最小值为34+2.其中正确判断的序号是. 图K15-510.已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1x3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或311.2019·杭州在平面直角坐标系中,已知ab,设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点,则()A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N或M=N+1D.M=N或M=N-112.如图K15-6,抛物线y=ax2+bx-4a(a0)的对称轴为直线x=32,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,4).(1)求抛物线的解析式,结合图象直接写出当0x4时y的取值范围;(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,点D关于直线BC的对称点为E,求点E的坐标.图K15-6|思维拓展|13.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点,且图象过A(x1,m),B(x1+n,m)两点,则m,n的关系为()A.m=12nB.m=14nC.m=12n2D.m=14n214.2019·雅安已知函数y=-x2+2x(x>0),-x(x0)的图象如图K15-7所示.若直线y=x+m与该图象恰有三个不同的交点,则m的取值范围为. 图K15-7【参考答案】1.A2.B解析先根据二次函数的部分对应值在坐标系中描点、连线,由图象可以看出抛物线开口向上,所以结论正确,由图象(或表格)可以看出抛物线与x轴的两个交点分别为(0,0),(4,0),所以抛物线的对称轴为直线x=2,且抛物线与x轴的两个交点间的距离为4,所以结论和正确,由抛物线可以看出当0<x<4时,y<0,所以结论错误,由图象可以看出当抛物线上的点的纵坐标为2或3时,对应的点均有两个,若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,既有可能x1<x2,也有可能x1>x2,所以结论错误.3.C解析由二次函数的图象可知,a<0,b>0,c<0.当a<0,b>0,c<0时,一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限;反比例函数y=cx的图象位于第二、四象限,选项C符合.故选C.4.C解析因为当x=-12时,与其对应的函数值y>0,且由表可知x=0时,y=-2,x=1时,y=-2,所以可以判断对称轴左侧y随x的增大而减小,图象开口向上,a>0,对称轴为直线x=12,所以b<0;x=0时,y=-2,所以c=-2<0,故abc>0,正确;由于对称轴是直线x=12,点(-2,t),(3,t)关于对称轴对称,所以正确;由对称轴是直线x=12,可得a+b=0,由可知c=-2,当x=-12时,与其对应的函数值y>0,可得14a-12b-2>0,解得a>83,当x=-1时,m=a-b-2=2a-2>103,因为-1+22=12,所以点(-1,m),(2,n)关于对称轴对称,可得m=n,所以m+n>203,故错误.故选C.5.2解析当x=0时,y=-x2+4x-4=-4,则抛物线与y轴的交点坐标为(0,-4);当y=0时,-x2+4x-4=0,解得x1=x2=2,抛物线与x轴的交点坐标为(2,0),所以抛物线与坐标轴有2个交点.6.k<4解析二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方,二次函数y=x2-4x+k的图象与x轴有两个公共点.b2-4ac>0,即(-4)2-4×1×k>0.解得k<4.7.解:(1)抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,x=-k2+k-62=0,即k2+k-6=0,解得k=-3或k=2.当k=2时,抛物线解析式为y=x2+6,与x轴无交点,不满足题意,舍去;当k=-3时,抛物线解析式为y=x2-9,与x轴有两个交点,满足题意,k=-3.(2)点P到y轴的距离为2,点P的横坐标为-2或2.当x=2时,y=-5;当x=-2时,y=-5.点P的坐标为(2,-5)或(-2,-5).8.解:(1)根据题意,设二次函数的表达式为y=a(x+1)(x-3),把(0,-3)代入表达式,得-3=-3a,解得a=1,二次函数的表达式是y=x2-2x-3.(2)根据图象可得,一次函数值小于二次函数值时自变量x的取值范围是x<0或x>3.9.解析m+2=-x2+2x+m+1,得:x2-2x+1=0,因为b2-4ac=0,所以抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点,正确;由图可得:y1<y3<y2,故错误;y=-x2+2x+m+1=-(x-1)2+m+2,将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,所得的抛物线解析式为y=-(x+1)2+m,故正确;当m=1时,抛物线的解析式为y=-x2+2x+2,A(0,2),C(2,2),B(1,3),作B关于y轴的对称点B'(-1,3),作C关于x轴的对称点C'(2,-2),连接B'C',与x轴,y轴分别交于D,E点,如图,则BE+ED+CD+BC=B'E+ED+C'D+BC=B'C'+BC,根据两点之间线段最短,知B'C'最短,而BC的长度一定,此时,四边形BCDE周长=B'C'+BC最小,为:B'M2+C'M2+BM2+CM2=32+52+12+12=34+2,故正确.10.B11.C解析先把两个函数化成一般形式,若为二次函数,计算当y=0时,关于x的一元二次方程根的判别式,从而确定图象与x轴的交点个数,若为一次函数,则与x轴只有一个交点,据此解答.y=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,=(a+b)2-4ab,又ab,(a+b)2-4ab=(a-b)2>0,函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有2个交点,M=2.函数y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1,当ab,ab0时,(a+b)2-4ab=(a-b)2>0,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有2个交点,即N=2,此时M=N;当ab=0时,不妨令a=0,ab,b0,函数y=(ax+1)(bx+1)=bx+1为一次函数,与x轴有一个交点,即N=1,此时M=N+1.综上可知,M=N或M=N+1.故选C.12.解:(1)将C(0,4)代入y=ax2+bx-4a中得a=-1,对称轴为直线x=32,-b2×(-1)=32,解得b=3.抛物线的解析式为y=-x2+3x+4.y=-x2+3x+4=-x-322+254,顶点坐标为32,254,当x=4时,y=-42+3×4+4=0,当0x4时,y的取值范围是0y254.(2)点D(m,m+1)在抛物线上,m+1=-m2+3m+4,解得m=-1或m=3.点D在第一象限,点D的坐标为(3,4).又C(0,4),CDAB,且CD=3.当y=-x2+3x+4=0时,解得x=-1或x=4,B(4,0).OB=OC=4,OCB=DCB=45°,点E在y轴上,且CE=CD=3,OE=1,点E的坐标为(0,1).13.D解析二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点,b2-4c=0,c=b24,y=x2+bx+b24=x+b22,图象过A(x1,m),B(x1+n,m)两点,-b2=x1+x1+n2=x1+12n,把(x1,m)代入二次函数解析式,得m=x1+b22,m=-12n2,即m=14n2,故选D.14.0<m<14解析由y=x+m与y=-x2+2x得x+m=-x2+2x,整理得x2-x+m=0,当有两个交点时,b2-4ac=(-1)2-4m>0,解得m<14,当直线y=x+m经过原点时与函数y=-x2+2x(x>0),-x(x0)的图象有两个不同的交点,再向上平移,有三个交点,m>0,m的取值范围为0<m<14.7