2022届高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第三节数系的扩充与复数的引入课时规范练理含解析新人教版202106182176.doc

第三节 数系的扩充与复数的引入A组基础对点练1设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由1i，此复数对应的点在第二象限答案：B2若z43i，则()A1 B1Ci Di解析：i.答案：D3若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为()A1 B2C1或2 D1解析：因为复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，所以解得a2.答案：B4下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2 Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)解析：由(1i)22i为纯虚数知选项C正确答案：C5已知集合M1，2，zi，i为虚数单位，N3，4，MN4，则复数z()A2i B2iC4i D4i解析：由已知可得zi4，所以z4i.答案：C6已知复数2i(i为虚数单位)，则复数z()A13i B13iC13i D13i解析：由题意得(1i)(2i)13i，所以z13i.答案：B7.()A1i B1iC1i D1i解析：1i.答案：B8设z1，z2C，则“z1，z2中至少有一个数是虚数”是“z1z2是虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：设z1a1b1i，z2a2b2i，a1，b1，a2，b2R，则z1z2(a1b1i)(a2b2i)(a1a2)(b1b2)i，若z1z2是虚数，则b1b20，所以b1，b2不能都为零，即“z1，z2中至少有一个数是虚数”；若“z1，z2中至少有一个数是虚数”，则b1，b2至少有一个不为零，但是有可能b1b20，比如1i，2i都是虚数，但是它们的差为实数，所以“z1，z2中至少有一个数是虚数”是“z1z2是虚数”的必要不充分条件答案：B9若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A1 B0C1 D2解析：由于(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，所以解得a0.答案：B10(2020·北京丰台质检)已知i是虚数单位，且复数z13bi，z212i.若是实数，则实数b的值为()A6 B6C0 D解析：，是实数，0，b6.答案：B11i是虚数单位，复数z满足(1i)z2，则z的实部为_解析：因为z1i，所以z的实部是1.答案：112|1i|_解析：原式 i.答案：iB组素养提升练1若复数z满足2z32i，其中i为虚数单位，则z()A12i B12iC12i D12i解析：设zabi，a，bR，则abi，2z3abi，又2z32i，所以3abi32i，故可得a1，b2，即z12i.答案：B2(2021·河北六校联考)已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为(2，1)，(0，1)，则|z2|()A22i B22iC2i D2i解析：由题意知z12i，z2i，则12i，|z2|1，故|z2|22i.答案：A3若复数z满足|zi|(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的图形的面积为_解析：设zabi，a，bR，则|zi|a(b1)i|，所以(a0)2(b1)22，复数z在复平面内所对应的图形是以(0，1)为圆心，为半径的圆，面积为2.答案：24复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围是_解析：由复数相等的充要条件可得消去m得44cos23sin，由此可得4cos23sin44sin23sin4.因为sin 1，1，所以4sin23sin.答案：