安徽省淮南市第一中学2019_2020学年高一数学上学期第一次段考试题含解析.doc

安徽省淮南市第一中学2019-2020学年高一数学上学期第一次段考试题（含解析）第卷（选择题 共50分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知集合，则中元素个数为（ ）A. 1B. 5C. 6D. 无数个【答案】C【解析】【分析】直接列举求出A和A中元素的个数得解.【详解】由题得，所以A中元素的个数为6.故选：C【点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知集合，若，则实数值集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】,可以得到，求出集合子集，这样就可以求出实数值集合.【详解】,的子集有，当时，显然有；当时，；当时，；当，不存在，符合题意，实数值集合为，故本题选D.【点睛】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论.3.函数的定义域为（）A. ，3）（3，+）B. （-，3）（3，+）C. ，+）D. （3，+）【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4.下列四组中的函数，表示同一个函数的是（ ）A. ，B. ,C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可【详解】的定义域为，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以，表示同一个函数的定义域为，两个函数的定义域相同，对应法则不相同，所以，不能表示同一个函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以，不能表示同一个函数的定义域为，的定义域，两个函数的定义域不相同，对应法则相同，所以，不能表示同一个函数故选：【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可5.函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】值域问题应先确定定义域，此题对根号下二次函数进行配方,利用对称轴与区间的位置关系求出最值进而确定值域.【详解】定义域应满足，即，当时，；当或4时,，所以函数的值域为，故选C.【点睛】本题主要考查函数的定义域，函数的值域的求法，属于难题.求函数值域的常见方法有配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；不等式法：借助于基本不等式 求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的值域，图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.6.若函数是R上的单调递减函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数分段函数是R上的单调递减函数，得到且，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数是R上的单调递减函数，则满足且，解得，即实数的取值范围为，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中根据分段函数的单调性，准确列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.若函数为偶函数，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数为偶函数,则有f(-1)=f(1),可解得a=1,函数在区间 单调递减,在区间单调递增,故自变量距离0越远函数值越大,即可求解.【详解】因为函数为偶函数所以f(-1)=f(1),解得a=1又因为函数在 单调递减,在单调递增所以故选C【点睛】本题考查了分段函数的奇偶性和单调性的应用,属于中等难度题目,解题中关键是利用偶函数的性质求解a的值,其次是利用偶函数的单调性比较大小(先减后增,离原点越远函数值越大,先增后减,离原点越远越小).8.若a>1，则函数y=ax与y=（1a）x2的图象可能是下列四个选项中的A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：是单调递增的指数函数，是开口向上的抛物线，所以A正确.考点：本题主要考查指数函数和二次函数的图象.点评：对于此类题目，学生主要应该分清楚底数对指数函数的单调性的影响，底数时指数函数单调递增，底数时指数函数单调递减；而二次函数是二次项系数大于，图象开口向上，二次项系数小于，图象开口向下。此外还要注意对数函数的图象，有时也和对数函数结合起来考查.9.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象可得的取值范围.【详解】因为当时，当时或，因此的取值范围是.【点睛】本题考查二次函数图象与性质,考查综合分析求解能力,属中档题.10.定义在R上的函数f(x)对任意0<x2<x1都有<1，且函数yf(x)的图象关于原点对称，若f(2)2，则不等式f(x)x>0的解集是()A. (2,0)(0,2)B. (，2)(2，)C. (，2)(0,2)D. (2,0)(2，)【答案】C【解析】【分析】根据已知中函数的图象关于原点对称，且任意都有，分时，时，时，时四种情况讨论，即可求得答案【详解】令，则则有即即时，令，则则有即即时，又由函数的图象关于原点对称时，时，综上所述，不等式的解集为故选【点睛】本题主要考查的知识点函数奇偶性的性质，考查了分类讨论的数学思想，有一定的难度。第卷（非选择题 共70分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知，则=_【答案】【解析】【分析】本题首先可以根据题意令，求出，再将带入中进行计算，即可得出的值.【详解】因为，令，解得，所以，故答案为.【点睛】本题考查了函数的解析式的相关性质，考查了如何利用函数的解析式求函数值，考查了计算能力，体现了基础性，提高了学生对函数的理解，是基础题目.12.已知定义在上的奇函数，它的图象关于直线对称当时，则_【答案】2 【解析】【详解】由为奇函数，且其图象关于直线对称，知，且，所以，是以8为周期的周期函数又，所以13.函数（，且）的图象恒过点_（写出点的坐标）.【答案】【解析】【分析】由指数函数的图象恒过点可知,令,则时有的函数值为1,从而得到答案.【详解】因为指数函数的图象恒过点,所以令,则当时,的函数值为,此时的值为.所以函数（，且）的图象恒过点.故答案为:【点睛】本题考查指数函数的图象及性质和换元思想的简单应用;解题的关键是熟练掌握指数函数的性质,并根据性质判断出本题求定点的问题可以令指数为0;属于基础题.14.若不等式对恒成立，则的最大值为_【答案】2【解析】【分析】利用基本不等式求不等式左边最小值，即得结果【详解】因为，当且仅当时取等号，所以，即的最大值为2【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题（本题共5大题，每题10分）15.设全集 ，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围。【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）先解不等式，再根据交集定义求结果（2）先转化条件得，再结合数组得结果【详解】解：（1）当时，.由所以.（2）由得所以.【点睛】本题考查集合交集以及集合包含关系，考查基本分析求解能力，属基础题.16.函数是上的奇函数，当时，。（1）求的解析式；（2）当时，求的值域。【答案】(1) ；(2) 【解析】【分析】（1）利用奇函数性质求解析式（2）分段求范围，最后取各段范围的并集得结果【详解】解：（1）是上奇函数·当时，·当时， （2）当在上减，·当在上减，又时，· 在上的值域为【点睛】本题考查利用奇偶性求函数解析式以及分段函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题.17.已知函数(1)当时，在上求最值；(2)若时恒成立，求实数的取值范围。【答案】(1) ； (2) 【解析】【分析】（1）根据二次函数单调性确定最值取法，（2）根据二次函数图像性质确定最小值取法，列对应不等式组，解得结果【详解】解：（1）当时，的对称轴为，则在上增，在上减又（2）的对称轴为，抛物线开口向下 【点睛】本题考查二次函数图像与最值，考查基本分析求解能力，属中档题.18.若0x2，求函数y3·2x5的最大值和最小值【答案】最大值为，最小值为 .【解析】试题分析:令, 则1t4 ，所以函数，其对称轴为，所以当时，函数取得最小值，此时；当时，函数取得最大值，此，故函数的最大值和最小值分别为和。19.已知函数.（1）求函数的值域；（2）设，求函数的最小值；（3）对（2）中的，若不等式对于任意的时恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ； (2) ；(3).【解析】试题分析：（1）利用函数单调性得证明方法证明函数在上是增函数，利用单调性求其值域；（2）通过换元法，问题转化为二次函数求最小值，利用对称轴分类讨论即可；（3）分离参数，求函数的最值，求最值时利用函数单调性.试题解析：(1) 在任取且，则，所以，即， 所以是上增函数，故当时，取得最小值，当时，取得最大值，所以函数的值域为. (2) ，令，则. 当时，在上单调递增，故；当时，在上单调递减，故；当时，在上单调递减，在上单调递增，故；综上所述， (3)由(2)知，当时，所以，即，整理得，. 因为，所以对于任意的时恒成立.令，问题转化为. 在任取且，则，所以， 当时，所以，即，所以函数在上单调递增；当时，所以，即，所以函数在上单调递减；综上，从而.所以，实数的取值范围是. 试题点睛：本题涉及函数单调性定义，利用单调性求函数最值，分类讨论等内容，属于难题.解题时注意分析函数增减性及其应用，特别是含参数的函数求最值时，要注意分类讨论，过程要不重不漏.- 14 -