2022届高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第二节平面向量的数量积及应用举例课时规范练理含解析新人教版202106182175.doc

第二节 平面向量的数量积及应用举例A组基础对点练1已知向量a(1，m)，b(3，2)且(ab)b，则m()A8 B5C5 D8解析：由(ab)b知(ab)·b0，所以a·bb20，即32m130，所以m5.答案：B2已知|a|6，|b|3，向量a在b方向上的投影是4，则a·b()A12 B8C8 D2解析：|a|cos a，b4，|b|3，a·b|a|b|·cos a，b3×412.答案：A3(2021·河南新乡模拟)若向量m(2k1，k)与向量n(4，1)共线，则m·n()A0 B4C D解析：向量m(2k1，k)与向量n(4，1)共线，2k14k0，解得k，m，m·n2×4×1.答案：D4(2021·湖南永州模拟)已知非零向量a，b的夹角为60°，且|b|1，|2ab|1，则|a|()A B1C D2解析：非零向量a，b的夹角为60°，且|b|1，a·b|a|×1×.|2ab|1，|2ab|24a24a·bb24|a|22|a|11，4|a|22|a|0，|a|.答案：A5已知平面向量a与b的夹角为60°，a(2，0)，|b|1，则|a2b|()A B2C4 D12解析：由题意得|a2b|2a24a·b4b244×2×1×cos 60°412，所以|a2b|2.答案：B6在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2，1)，则·()A5 B4C3 D2解析：由四边形ABCD是平行四边形，知(1，2)(2，1)(3，1)，故·(2，1)·(3，1)2×31×(1)5.答案：A7已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cos m，n.若n(tmn)，则实数t的值为()A4 B4C D解析：由n(tmn)可得n·(tmn)0，即tm·nn20，所以t3·3×4.答案：B8若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为()A BC D解析：设a与b的夹角为，|a|b|，因为(ab)(3a2b)，所以(ab)·(3a2b)3|a|22|b|2a·b|b|22|b|2|b|2cos 0，解得cos .因为0，所以.答案：A9(2020·安徽淮北模拟)在ABC中，三个顶点的坐标分别为A(3，t)，B(t，1)，C(3，1).若ABC是以B为直角顶点的直角三角形，则t_解析：由已知，得·0，即(3t，t1)·(3t，0)0，(3t)(3t)0，解得t3或t3，当t3时，点B与点C重合，舍去故t3.答案：310若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a，b夹角的余弦值为_解析：|a|a2b|，两边平方得，|a|2|a|24|b|24a·b|a|24|b|24|a|b|·cos .又考虑到|a|3|b|，所以04|b|212|b|2cos ，得cos .答案：11已知向量a(4，3)，b(6，m)，且ab，则m_解析：ab，a·b(4，3)·(6，m)243m0，m8.答案：812如图所示，在ABC中，O为BC的中点，若AB1，AC3，与的夹角为60°，则|_解析：·|·|·cos BAC1×3×.又()，所以2()2·(22·2)，即2×(139)，所以|.答案：B组素养提升练1如图所示，在ABC中，BAC，2，P为CD上一点，且满足m.若ABC的面积为2，则|的最小值为()A BC3 D解析：2，.m，m.C，P，D三点共线，m1，即m，222·2×|cos |.SABC|sin 2，|8，2×83，|.答案：B2如图所示，|5，|，·0，且2，3，连接BE，CD交于点F，则|_解析：由三点共线可知，(1)2(1)(R)，同理，(1)3(1)(R)，由，得解得故，| .答案：3已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，.(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值解析：(1)因为a(cos x，sin x)，b(3，)，ab，所以cos x3sin x.若cos x0，则sin x0，与sin2xcos2x1矛盾，故cosx0.于是tan x.又x0，所以x.(2)f(x)a·b(cos x，sin x)·(3，)3cos xsin x2cos .因为x0，所以x，从而1cos .于是，当x，即x0时，f(x)取到最大值3；当x，即x时，f(x)取到最小值2.4(2021·江西南昌模拟)已知向量a(2，2)，向量b与向量a的夹角为，且a·b2.(1)求向量b；(2)若t(1，0)，且bt，c，其中A，B，C是ABC的内角，若A，B，C依次成等差数列，试求|bc|的取值范围解析：(1)设b(x，y)，则a·b2x2y2，且|b|1，联立方程得解得或b(1，0)或b(0，1).(2)bt，且t(1，0)，b(0，1).A，B，C依次成等差数列，B.bc(cosA，cos C)，|bc|2cos2Acos2C1(cos2Acos 2C)111cos .A，2A，1cos ，1cos ，|bc|.5(2020·江西六校联考)已知向量a，b满足|a|3，|b|1，a与b的夹角为.(1)求|a3b|；(2)若向量a2b与ta2b垂直，求实数t的值解析：(1)向量a，b满足|a|3，|b|1，a与b的夹角为，|a3b|3.(2)向量a2b与ta2b垂直，(a2b)·(ta2b)0，ta2(2t2)a·b4b20，9t(2t2)×3×1×cos 40，解得t.