2022版高考数学一轮复习第3章第2讲函数的单调性与最值训练含解析.doc
第三章第2讲A级基础达标1若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a的值为()A2B2C6D6【答案】C2(2021年荆门期中)函数y|x|1的单调递减区间为()A(0，)B(，0)C(，1)D(1，)【答案】B3(2020年汕头二模)设f(x)则满足f(x1)<f(2x)的x的取值范围是()A(，1B(0，)C(1,0)D(，1)【答案】D4若函数f(x)在(a，b4)(b<2)上的值域为(2，)，则ab()ABC8D16【答案】A5函数f(x)(x26x8)的单调递增区间为()A(4，)B(，2)C(3，)D(3,4)【答案】A【解析】由复合函数的单调性可知，求f(x)的单调递增区间，即求g(x)x26x8的单调递增区间，其中g(x)>0.由g(x)>0，得x<2或x>4.由二次函数图象可知g(x)在(，2)上递减，在(4，)上递增6已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)内是减函数，则a的取值范围是()ABCD【答案】D【解析】当a0时，f(x)12x5，在(，3)内是减函数；当a0时，由得0<a.综上，a的取值范围是0a.7设函数f(x)的最小值为1，则a的取值范围是_【答案】【解析】由f(x)ln x递增及x，得f(x)1；由f(x)xa递减及x<，得f(x)a.由f(x)的最小值为1，可得a1，解得a的范围是.8函数f(x)xlog2(x2)在区间1,1上的最大值为_【答案】3【解析】由于yx在R内递减，ylog2(x2)在1,1上递增，所以f(x)在1,1上单调递减，故f(x)在1,1上的最大值为f(1)3.9已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x>0时，f(x)<0，f(1).(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值【答案】(1)证明：设x1>x2，x1，x2R，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)因为x>0时，f(x)<0，而x1x2>0，所以f(x1x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在R上为减函数(2)解：由(1)知f(x)在R上是减函数，所以f(x)在3,3上的最大值为f(3)，最小值为f(3)f(3)f(2)f(1)3f(1)2.由f(0)f(00)f(0)f(0)，得f(0)0.令yx，得f(x)f(x)f(0)0，所以f(x)f(x)，则f(3)f(3)2，所以f(x)在3,3上的最大值为2，最小值为2.B级能力提升10(2020年黄冈模拟)若函数f(x)x(m为大于0的常数)在(1，)上的最小值为3，则实数m的值为()A1B2C3D4【答案】A【解析】f(x)xx1121213，解得m1，当且仅当x1，即x2时取等号11(多选)(2021年葫芦岛期末)已知函数f(x)在区间(2，)上单调递增，则a，b的取值可以是()Aa1，b>B0<a1Ca1，b2Da，b1【答案】ABD 【解析】根据题意，函数f(x) ，其定义域为.若函数f(x) 在区间(2，)上单调递增，必有2且3<0，即0<a1且>3，据此分析A，B，D符合12(2020年河南模拟)已知函数f(x)则不等式f<8f(x2)的解集为_【答案】x|x<1或x>2【解析】当x<0时，f(x)x32x25，则f(x)3x24xx(3x4)>0，即此时函数单调递增当x0时，f(x)4x2 019，此时函数单调递增，且在端点0处5<42 019.由f<8f(x2)，当x<0时，不等式显然成立，此时x<；当x0时，可得 8·4x22 019>4x2 019，整理得x2x2>0，解得x>2或x<1，此时x>2或x<1.综上，不等式的解集为x|x<1或x>213(2019年枣庄期末)已知函数f(x)log2(4x1)x，则使得f(2x1)1log25成立的x的取值范围是()A(，1)B(1，)C(0,1)D(，0)(1，)【答案】C【解析】根据题意，函数f(x)log2(4x1)xlog2，其定义域为R，有f(x)log2log2f(x)，则函数f(x)为偶函数设t2x，当x0时，2x1，则t1.求导易知t2x在0，)上为增函数，且ylog2t在0，)上为增函数，则函数f(x)在0，)上为增函数所以f(2x1)1log25f(2x1)log251f(2x1)log2f(2x1)f(1)，则有|2x1|1，解得0x1，所以x的取值范围为(0,1)14(一题两空)(2021年哈尔滨月考)函数y2的值域是_，单调递增区间是_【答案】0,22,4【解析】由x24x0，得0x4.令tx24x,0x4，则可求得0t4，所以02，20,022，即y2的值域为0,2要求y2的单调递增区间，即求tx24x,0x4的单调递减区间，即为2,415对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_【答案】1【解析】依题意，h(x)当0<x2时，h(x)log2x是增函数；当x>2时，h(x)3x是减函数所以h(x)在x2时取得最大值h(2)1.16已知函数f(x)lg，其中a是大于0的常数(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a(1,4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；(3)若对任意x2，)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围解：(1)由x20，得0，当a1时，x22xa0恒成立，定义域为(0，)；当a1时，定义域为x|x0且x1；当0a1时，定义域为x|0x1或x1(2)设g(x)x2，当a(1,4)，x2，)时，所以g(x)1>0.所以g(x)在2，)上是增函数所以f(x)在2，)上是增函数所以f(x)minf(2)lg.(3)对任意x2，)，恒有f(x)>0，即x2>1对x2，)恒成立所以a>3xx2.令h(x)3xx2，x2，)由于h(x)2在2，)上是减函数，所以h(x)maxh(2)2.故a>2时，恒有f(x)>0.所以实数a的取值范围为(2，)C级创新突破17已知函数f(x)若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是_【答案】(1,2【解析】依题意，当x1时，f(x)1log2x单调递增，f(x)1log2x在区间1，)上的值域是1，)要使f(x)的值域是R，则需函数f(x)在(，1)上的值域M(，1)当a1<0，即a<1时，f(x)在(，1)上单调递减，f(x)在(，1)上的值域M(a3，)，显然此时不能满足M(，1)，因此a<1不满足题意；当a10，即a1时，f(x)在(，1)上的值域M2，此时不能满足M(，1)，因此a1不满足题意；当a1>0，即a>1时，函数f(x)在(，1)上单调递增，函数f(x)在(，1)上的值域M(，a3)，由M(，1)，得解得1<a2.综上，a的取值范围是(1,218(2021年温州期末)已知函数f(x)x2bx5.(1)若对于任意的x(1,2)，f(x)>0恒成立，求实数b的取值范围；(2)记f(x)在1,2内的最大值为M，最小值为m，若nMm有解，求n的取值范围解：(1)因为f(x)>0在区间 (1,2)上恒成立，所以b>x，在x(1,2)上恒成立设g(x) x，由函数性质，易得 g(x)在区间(1,2)上是单调递增函数，所以bg(2)2.即b .(2)因为nMm有解，所以n(Mm)min.当2，即b4时，Mmf(1)f(2)3b1.所以n1.当1，即b2时，Mmf(2)f(1)b31.所以n1.当1<<2，即4<b<2时，Mmmax maxmax.y(b2)2与y(b4)2对应图象如图： 所以当b3时，Mm的最小值为.所以n.综上，当b4或b2时，n1；当4<b<2时，n.7
