云南省曲靖市宜良县第三中学2017_2018学年高一数学下学期3月月考试题201809041408.doc
云南省曲靖市宜良县第三中学2017-2018学年高一数学下学期3月月考试题本试卷分第卷和第卷两部分，共100分，考试时间120分钟。学校：_姓名：_班级：_考号：_分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.集合Sa，b，含有元素a的S的子集共有()A 1个 B 2个C 3个 D 4个2.若lg 2a，lg 3b，则log23等于()A BCab Dab3.已知指数函数f(x)ax(a>0，且a1)的图象过点(3,8)，则a2.5与a2.3的大小为()Aa2.5a2.3 Ba2.5<a2.3Ca2.5>a2.3 D 无法确定4.若直线a直线b，且a平面，则b与平面的位置关系是()A 一定平行 B 不平行C 平行或相交 D 平行或在平面内5.下列几个关系中正确的是()A 00 B 00C 00 D 06.如下图，在边长为1的正方体ABCDA1B1C1D1表面上，一只蚂蚁从A点出发爬到C1点，则蚂蚁爬行的最短路程为()AB 3C 2D17.已知全集U2，1,0,1,2,3，M1,0,1,3，N2,0,2,3，则(UM)N为()A 1,1 B 2C 2,2 D 2,0,28.一次函数f(x)的图象过点A(1,0)和B(2,3)，则下列各点在函数f(x)的图象上的是()A (2,1) B (1,1)C (1,2) D (3,2)9.若定义在(1,0)内的函数f(x)log2a(x1)>0，则a的取值范围是()A (0，) B (0，C (，) D (0，)10.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水则正确论断的个数是()A 0 B 1C 2 D 311.某商场在国庆促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×0.230110(元)若顾客购买一件标价为1 000元的商品，则所能得到的优惠额为()A 130元 B 330元C 360元 D 800元12.已知a()1.1，b20.6，c2log52，则a、b、c的大小关系为()Ac<b<a Bc<a<bCb<a<c Db<c<a分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.已知0<a<1,0<b<1，若alogb(x3)<1，则x的取值范围是_.14.若函数yax(b1)(a0，且a1)的图象不经过第二象限，则a，b必满足条件_.15.已知函数f(x)2|2xm|(m为常数)，若f(x)在区间2，)上是增函数，则m的取值范围是_16.以下说法中：圆台上底面的面积与下底面的面积之比一定小于1；矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱；过圆台侧面上每一点的母线都相等正确的序号为_三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共70分) 17.三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的正视图和侧视图.(单位：cm)(1)画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积.18.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1平面BDA1.求证：CDC1D.19.如图，P、Q、R分别是四面体ABCD的棱AB，AC，AD上的点，若直线PQ与直线BC的交点为M，直线RQ与直线DC的交点为N，直线RP与直线DB的交点为L，试证明M，N，L共线20.定义域在R上的单调函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)(x，yR)，且f(3)6.(1)求f(0)，f(1)的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明；(3)若对于任意x都有f(kx2)f(2x1)<0成立，求实数k的取值范围21.已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)<f(2a1)，求a的取值范围22.如图，在边长为a的菱形ABCD中，ABC60°，PC平面ABCD，E，F分别是PA和AB的中点(1)求证：EF平面PBC；(2)求E到平面PBC的距离答案解析1.【答案】B【解析】根据题意，在集合S的子集中，含有元素a的子集有a、a，b,2个故选B.2.【答案】B【解析】log23，故选B.3.【答案】C【解析】指数函数f(x)ax(a>0，且a1)的图象过点(3,8)，a38，解得a2.f(x)2x，且在R上单调递增，22.3<22.5.故选C.4.【答案】D【解析】直线a直线b，且a平面，直线b平面或直线b在平面内故选D.5.【答案】A【解析】A.0为元素，0为集合，满足00，A正确B0为元素，0为集合，满足00，B不正确C0为元素，0为集合，满足00，C不正确D为集合，不含元素，0为集合，含有一个元素0，满足0，D不正确故选A.6.【答案】A【解析】如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AC1即为最短路线正方体的边长为1，AC1.故选A.7.【答案】C【解析】依题意可得UM2,2，所以(UM)N2,2故选C.8.【答案】C【解析】设一次函数的解析式为ykxb，又图象过点A(1,0)，B(2,3)，则有解得故yx1.结合选项中各点的坐标，C中的点(1,2)满足yx1.9.【答案】A【解析】当x(1,0)时，则x1(0,1)，因为函数f(x)log2a(x1)>0，故0<2a<1，即0<a<.故选A.10.【答案】B【解析】由题意可知在0点到3点这段时间，每小时蓄水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知错11.【答案】B【解析】当顾客购买一件标价为1 000元的商品时，该商品的售价应为1 000×80%800(元)，由表格中消费金额与获得奖券的对应关系可知该顾客还可获得130元奖券，故所能得到的优惠额为1 000800130330(元)故选B.12.【答案】A【解析】a()1.121.1>20.6>1，a>b>1，而c2log52log54<log551，a>b>c.故选A.13.【答案】(3,4)【解析】0<a<1，alogb(x3)<1a0等价于logb(x3)>0logb1.0<b<1，解得3<x<4.14.【答案】a1，b2【解析】yax(b1)的图象可以看作由函数yax的图象沿y轴平移|b1|个单位得到.若0a1，不管yax的图象沿y轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a1时，由于yax的图象必过定点(0,1)，当yax的图象沿y轴向下平移大于或等于1个单位后，得到的图象不经过第二象限.由b11，得b2.所以a，b必满足条件a1，b2.15.【答案】(，4【解析】令t|2xm|，则t|2xm|在区间，)上单调递增，在区间(，上单调递减而y2t为R上的增函数，所以要使函数f(x)2|2xm|在2，)上单调递增，则有2，即m4，所以m的取值范围是(，4故填(，416.【答案】【解析】正确，圆台是由圆锥截得的，截面是上底面，其面积小于下底面的面积；错误，矩形绕其对角线所在直线旋转，不能围成圆柱；正确，圆台的母线都相等17.【答案】(1)作出俯视图如下.(2)所求多面体的体积VV长方体V正三棱锥4×4×6×(×2×2)×2(cm3).【解析】18.【答案】证明如图，连接AB1，设AB1与BA1交于点O，连接OD.PB1平面BDA1，PB1平面AB1P，平面AB1P平面BDA1OD，ODPB1.又AOB1O，ADPD.又ACC1P，CDC1D.【解析】19.【答案】证明MPQ，PQ平面PQR，M平面PQR；同理易证，N，L平面PQR，且M，N，L平面BCD，M，N，L平面PQR平面BCD，即M，N，L共线【解析】20.【答案】解(1)由已知令xy0，得f(0)f(0)f(0)，即f(0)2f(0)，f(0)0，由f(3)6，得f(3)f(2)f(1)2f(1)f(1)3f(1)6，f(1)2.(2)函数f(x)是奇函数，证明如下：令xy，则f(0)f(x)f(x)0，则f(x)f(x)，f(x)为奇函数(3)函数f(x)是奇函数，且f(kx2)f(2x1)<0，在x，3上恒成立，f(kx2)<f(12x)在x，3上恒成立，又f(x)是定义域在R上的单调函数，且f(0)0<f(1)2，f(x)是定义域在R上的增函数，kx2<12x在x，3上恒成立，k<()22()在x，3上恒成立令g(x)()22()(1)21，由于x3，2.g(x)ming(1)1，k<1.【解析】21.【答案】由题意可知解得0<a<1.又f(x)在(1,1)上是减函数，且f(1a)<f(2a1)，1a>2a1，即a<.由可知，0<a<，即所求a的取值范围是(0，)【解析】22.【答案】(1)证明AEPE，AFBF，EFPB.又EF平面PBC，PB平面PBC，故EF平面PBC.(2)解在平面ABCD内作过F作FHBC于H.PC平面ABCD，PC平面PBC，平面PBC平面ABCD.又平面PBC平面ABCDBC，FHBC，FH平面ABCD，FH平面PBC.又EF平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH.在直角三角形FBH中，FBC60°，FB，FHFBsinFBC×sin 60°×a.故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离等于a.7
