2021_2022学年新教材高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.2空间向量的运算二课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册20210618249.doc

课后素养落实(二十一)空间向量的运算(二)(建议用时：40分钟)一、选择题1下列各式计算正确的是()Aab(ab)2aB2(ab)c2abcC3(ab)3(ab)0Dab(b3c)a3cDA不正确，结果应为0；B不正确，结果应为2a2bc；C不正确；结果应为6a；D正确，故选D2已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA、B、DBA、B、CCB、C、DDA、C、DA因为a2b2a4b2(a2b)2，所以，由于与有一个公共点B，所以A、B、D三点共线3设空间中四点O，A，B，P满足t，其中0<t<1，则有()A点P在线段AB上B点P在线段AB的延长线上C点P在线段BA的延长线上D点P不一定在直线AB上A0<t<1，点P在线段AB上4如图，在空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC中点，则等于()AabcBabcCabcDabcBa(ba)(cb)abc5下列命题中，正确命题的个数为()若ab，则a与b方向相同或相反；若，则A，B，C，D四点共线；若a，b不共线，则空间任一向量pab(，R)A0B1C2D3A当a，b中有零向量时，不正确；时，A，B，C，D四点共面不一定共线，故不正确；由p，a，b共面的充要条件知，当p，a，b共面时才满足pab(，R)，故不正确二、填空题6在正四面体O­ABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a，b，c表示)abc如图，()×()abc7若(x2a)23b0，其中a、b、c为已知向量，则未知向量x_abc据向量的加法、减法整理、运算可得xabc8在三棱锥A­BCD中，若BCD是正三角形，E为其中心，则化简的结果为_0如图，延长DE交边BC于点F，则，A，故0三、解答题9如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，a，b，c，E，F，G，H，P，Q分别是AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A的中点，求证：0证明设a，b，c，则ab，ca，bc，abcabc010如图，设A是BCD所在平面外的一点，G是BCD的重心求证：()证明连接BG，延长后交CD于点E由G为BCD的重心，得2且CEED，2()，()()11设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使ab成立的充分条件是()A|a|b|BabCabDabD由ab，得b2a，所以b(2a)(2a)a故选D12在空间中，c，b，若点D满足2，则()AbcBcbCbcDbcA2，2()，32，bc13(多选题)已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为()Am(ab)mambB(mn)amanaC若mamb，则abD若mana，则mnABA和B属于数乘对向量与实数的分配律，正确；C中，若m0，则不能推出ab，错误；D中，若a0，则m，n没有关系，错误14(一题两空)已知|a|5，ab(1)若b与a的方向相同，且|b|7，则的值为_(2)若b与a的方向相反，且|b|7，则的值为_由于，所以当a，b同向时，所以ab；当a，b反向时，所以ab15如图，四边形ABCD，四边形ABEF都是平行四边形且不共面，M，N分别是AC，BF的中点，判断与是否共线？解M，N分别是AC，BF的中点，而四边形ABCD，ABEF都是平行四边形，又，22()2，即2即与共线