2021_2022学年新教材高中数学第1章预备知识1.3第1课时交集与并集课后训练巩固提升含解析北师大版必修第一册2021060427.docx
1.3集合的基本运算第1课时交集与并集课后训练·巩固提升一、A组1.已知集合M=1,2,3,4,9,N=x|xM,且xM,则MN中的元素个数为()A.0B.1C.2D.3解析:M=1,2,3,4,9,N=x|xM,且xM=1,4,9,MN=1,4,9,共3个元素.答案:D2.设集合A=x|(x+1)(x-2)<0,集合B=x|1<x<3,则AB=()A.x|-1<x<3B.x|-1<x<1C.x|1<x<2D.x|2<x<3解析:由(x+1)(x-2)<0,得-1<x<2,即A=x|-1<x<2,所以AB=x|-1<x<3.答案:A3.若集合A=x|x0,且AB=B,则集合B可能是()A.1,2B.x|x1C.-1,0,1D.R解析:AB=B,BA.四个选项中,符合BA的只有选项A.答案:A4.已知全集U=R,集合A=x|-2x3,B=x|x<-1,或x>4,那么AB=()A.x|-2x<4B.x|-2x<-1C.x|x3,或x>4D.x|-1x3解析:AB=x|-2x3x|x<-1,或x>4=x|-2x<-1.答案:B5.设A,B是非空集合,定义A*B=x|x(AB),且x(AB),已知A=x|0x3,B=y|y1,则A*B等于()A.x|1x<3B.x|1x3C.x|0x<1,或x>3D.x|0x1,或x3解析:由题意知,AB=x|x0,AB=x|1x3,则A*B=x|0x<1,或x>3.答案:C6.集合A=0,2,a,B=1,a2.若AB=0,1,2,4,16,则实数a的值为. 解析:AB=0,1,2,4,16,a=4.答案:47.已知集合M=x|-3<x5,N=x|x<-5,或x>5,则MN=. 解析:在数轴上表示出集合M,N,如图所示,则MN=x|x<-5,或x>-3.答案:x|x<-5,或x>-38.已知集合A=x|2axa+3,B=x|x<-1,或x>5,若AB=,则实数a的取值范围为. 解析:AB=,A=x|2axa+3.若A=,有2a>a+3,解得a>3.若A,如图所示.则有2a-1,a+35,2aa+3,解得-12a2.综上所述,a的取值范围是-12a2,或a>3.答案:-12,2(3,+)9.已知集合A=x|-1x<3,B=x|2x-4x-2.(1)求AB;(2)若集合C=x|2x+a>0,满足BC=C,求实数a的取值范围.解:B=x|2x-4x-2=x|x2.(1)AB=x|-1x<3x|x2=x|2x<3.(2)C=xx>-a2,BC=C,BC.在数轴上表示出集合B,C,如图所示.则由图可知-a2<2,得a>-4.二、B组1.已知集合A=xx-1x=0,xR,则满足AB=-1,0,1的集合B的个数是()A.2B.3C.4D.9解析:x-1x=0,即x2-1=0,解得x=±1,即A=-1,1.AB=-1,0,1,满足条件的集合B为0,-1,0,0,1,-1,0,1,共4个.答案:C2.设集合A=x|-3x3,B=y|y=-x2+t.若AB=,则实数t的取值范围是()A.t<-3B.t-3C.t>3D.t3解析:B=y|yt,在数轴上表示出集合A,B,如图.结合数轴可知t<-3,故选A.答案:A3.设集合A=x|2x2-px+q=0,B=x|6x2+(p+2)x+5+q=0,若AB=12,则AB=()A.12,13,-4B.12,-4C.12,13D.12解析:因为AB=12,所以有2·122-12p+q=0,6·122+(p+2)·12+5+q=0,解得p=-7,q=-4.将其分别代入方程2x2-px+q=0和6x2+(p+2)x+5+q=0,分别求解方程,可得A=-4,12,B=12,13.于是AB=-4,12,13.故选A.答案:A4.若集合A=a2,a+1,-3,B=a-3,2a-1,a2+1,且AB=-3,则a=. 解析:AB=-3,则-3B,分3种情况讨论:a-3=-3,则a=0,于是B=-3,-1,1,A=0,1,-3,此时AB=1,-3,不合题意;2a-1=-3,则a=-1,于是A=1,0,-3,B=-4,-3,2,此时AB=-3,符合题意;a2+1=-3,此时a无解,不合题意,综上可得,a=-1.答案:-15.设集合A=x|-1x2,B=x|-1<x4,C=x|-3<x<2,且集合A(BC)=x|axb,则a+b=. 解析:BC=x|-3<x4,A(BC),A(BC)=A,则x|axb=x|-1x2,a=-1,b=2,a+b=1.答案:16.已知集合A=x|x1,B=x|xa,且AB=R,则实数a的取值范围是. 解析:在数轴上表示出集合A,B,如图.因为A=x|x1,B=x|xa,所以要使AB=R,只需a1.答案:a17.已知集合A=x|x<-1,或x>2,B=x|2p-1xp+3.(1)若p=12,求AB;(2)若AB=B,求实数p的取值范围.解:(1)当p=12时,B=x0x72,又A=x|x<-1,或x>2,所以AB=x2<x72.(2)因为AB=B,所以BA.当2p-1>p+3,即p>4时,此时B=,满足题意;当2p-1p+3,即p4时,应满足2p-1>2或p+3<-1,解得32<p4或p<-4.综上,实数p的取值范围为p>32或p<-4.
