2020年广西梧州中考数学试题试卷含答案-答案前置.docx

2020年广西省梧州市初中学业水平考试数学答案解析一、1【答案】C【解析】解： -6 的倒数是：1- 6故选：C【考点】倒数2【答案】C2 2 【解析】解：A3x - x = 2x ，故此选项错误；B 2x + 3x = 5x ，故此选项错误；C(2x) = 4x ，正确；2 2 2 2D(x + y) = x + xy + y ，故此选项错误；故选：C【考点】幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；合并同类项3【答案】A【解析】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体故选：A【考点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体4【答案】A【解析】解：A y = -8x ，是正比例函数，符合题意；By8= ，是反比例函数，不合题意；Cxy =8x ，2是二次函数，不合题意；D y = 8x - 4 ，是一次函数，不合题意；故选：A【考点】正比例函数的定义5【答案】B【解析】解：钟面分成 12 个大格，每格的度数为30° ，钟表上 10 点整时，时针与分针所成的角是 60° 故选：B【考点】钟面角6【答案】D【解析】解：直线 y = 3x +1向下平移 2 个单位，所得直线的解析式是： y = 3x +1- 2 = 3x -1 1 / 11故选：D【考点】一次函数图象与几何变换7【答案】D【解析】解：该正九边形内角和 =180°´(9 - 2)=1260° ，则每个内角的度数1260°= =140° 9故选：D【考点】多边形内角与外角8【答案】B【解析】解：QDE 是ABC 的边 AB 的垂直平分线， AE = BE ，Q AC = 8 ， BC = 5 ，BEC 的周长是： BE + EC + BC = AE + EC + BC = AC + BC =13故选：B【考点】线段垂直平分线的性质9【答案】C【解析】解：ì2x + 60í2 - x 0î，由得： x- 3；由得： x2，不等式组的解集为 -3x2，表示在数轴上，如图所示：故选：C【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集10【答案】D【解析】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，102 +108众数是 108，中位数为2=105，平均数为82 + 96 +102 +108 +108 +1106=101，1é - + - + - + - + - + - ù » ¹2 2 2 2 2 2方差为 (82 101) (96 101) (102 101) (108 101) (108 101) (110 101) 94.3 93；ë û 6故选：D2 / 11【考点】众数；算术平均数；中位数；方差11【答案】C【解析】解：过点O 作 OFCD 于点 F ，OGAB 于G ，连接OB 、OD ，如图所示：则 DF = CF ，1AG = BG = AB = 3，2EG = AG - AE = 2 ，在 RtBOG 中， OG = OB2 - BG2 = 13-9 = 2 ， EG = OG ，EOG 是等腰直角三角形，ÐOEG = 45° ， OE = 2OG = 2 2 ，QÐDEB = 75° ，ÐOEF = 30° ，1OF = OE = 2 ，2 DF = OD2 -OF2 = 13- 2 = 11，在 RtODF 中，CD = 2DF = 2 11 ；故选：C【考点】垂径定理；勾股定理12【答案】A【解析】解：关于 x 的一元二次方程(x +1)(x - 2)- m = 0 的解为x ，x ，可以看作二次函数 m = (x +1)(x - 2)1 2与 x 轴交点的横坐标，Q二次函数 m = (x +1)(x - 2)与 x 轴交点坐标为 (-1,0)，(2,0)，如图：当 m0 时，就是抛物线位于 x 轴上方的部分，此时 x-1，或 x2 ；又Qxx1 2x1 = -1，x = ；2 2 - ，x1 1 2 x2故选：A3 / 11【考点】抛物线与 x 轴的交点；根与系数的关系；根的判别式二、13【答案】2【解析】解：Q23 = 8 3 8 = 2故答案为：2【考点】立方根14【答案】8【解析】解：如图，QADE 中， F 、G 分别是 AD 、 AE 的中点，DE = 2FG = 4 cm ，QD ， E 分别是 AB ， AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，BC = 2DE = 8 cm ，故答案为：8【考点】三角形中位线定理15【答案】 a - 4【解析】解：原式2 a - 4 2 a + 2 a - 2( 2 ) ( )( )= - a = - aa + 2 a + 2= 2a - 4 - a = a - 4 故答案为： a - 4 【考点】分式的加减法16【答案】61【解析】解：Q四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC ， DCAB ，QÐADC =119° ， DF BC ，ÐADF = 90° ，则 ÐEDH = 29° ，4 / 11Q BE DC ，ÐDEH = 90° ，ÐDHE = ÐBHF = 90° - 29° = 61° 故答案为：61【考点】平行四边形的性质17【答案】5p36【解析】解：QÐADO = 85° ， ÐCAB = 20° ，ÐC = ÐADO - ÐCAB = 65° ，QOA = OC ，ÐOAC = ÐC = 65°，ÐAOC = 50°，阴影部分的扇形OAC 面积 50gp ´1 5p= = 360 36，故答案为：5p36【考点】圆周角定理；扇形面积的计算18【答案】 3 -1【解析】解：连接 BD 交 AC 于 O ，如图所示：Q四边形 ABCD 是菱形，1CD = AB = 2， ÐBCD = ÐBAD = 60° ， ÐACD = ÐBAC = ÐBAD = 30° ，OA = OC ， AC BD ，21OB = AB =1，2OA = 3OB = 3 ， AC = 2 3 ，由旋转的性质得： AE = AB = 2， ÐEAG = ÐBAD = 60°，CE = AC - AE = 2 3 - 2 ，Q四边形 AEFG 是菱形， EFAG ，ÐCEP = ÐEAG = 60° ，ÐCEP + ÐACD = 90°，5 / 11ÐCPE = 90° ，1PE = CE = 3 -1， PC = 3PE = 3 - 3 ，2 = - = -( - )= - ；DP CD PC 2 3 3 3 1故答案为： 3 -1【考点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质；菱形的性质三、19【答案】解：原式 = -10 +1+1= -8 【考点】有理数的混合运算20【答案】解：原式a 2a6 5= -a a4 3= a2 - 2a2= -a ，2当 a = -2 时，原式 = -4 【考点】分式的化简求值21【答案】解：方程两边同乘以(x - 2)得： x2 + 2 + x - 2 = 6 ，则 x2 + x - 6 = 0 ，(x - 2)(x + 3)= 0 ，解得：x = ，1 2x = - ，2 3检验：当 x = 2 时， x - 2 = 0，故 x = 2 不是方程的根，x = -3是分式方程的解【考点】解分式方程22【答案】解：（1）用树状图表示为：点 M (x, y)的所有可能结果；(-1,1)，(-1, 2)， (1,-1)，(1, 2)，(2,-1)，(2,1)共六种情况6 / 11（2）在点 M 的六种情况中，只有(-1, 2)， (2,-1)两种在双曲线y2= - 上，x 2 1P = = ； 6 3因此，点 M (x, y)在双曲线y2= - 上的概率为x1 3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法323【答案】解：（1）Qtan B = ，可设 AC = 3x ，得 BC = 4x ，4Q AC + BC = AB ，2 2 22 2 2 3x + 4x = 5 ，( ) ( )解得， x = -1（舍去），或 x =1， AC = 3 ， BC = 4，QBD =1，CD = 3，AD = CD2 + AC2 = 3 2 ；（2）过点作 DE AB 于点 E ，3Qtan B = ，可设 DE = 3y ，则 BE = 4y ，4QAE + DE = BD ，2 2 22 2 2 (3y) +(4y) =1 ，7 / 11解得，1y = - （舍），或5 1y = ， 5 3 DE = ，5 DE 1sina = = 2 AD 10【考点】解直角三角形æ x - 6 ö24【答案】解：由题意（1） ( )y = x - 5 ç100 - ´5÷ = -10x + 210x -8002è ø0.5故 y 与 x 的函数关系式为：y = -10x + 210x -8002（2）要使当天利润不低于 240 元，则 y240 ，2y = - x + x - = - (x - ) + =10 210 800 10 10.5 302.5 2402解得，x1 = 8 ，x =2 13Q-100 ，抛物线的开口向下，当天销售单价所在的范围为8x13（3）Q每件文具利润不超过80% x - 50.8，得 x9x文具的销售单价为 6x9 ， 22由（1）得 ( )y = -10x + 210x -800 = -10 x -10.5 +302.5Q对称轴为 x =10.5 6x9 在对称轴的左侧，且 y 随着 x 的增大而增大2 当 x = 9时，取得最大值，此时 ( )y = -10 9-10.5 +302.5 = 280即每件文具售价为 9 元时，最大利润为 280 元。【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用25【答案】（1）解：Q矩形 ABCD 中， ADCF ，ÐDAF = ÐACF ，Q AF 平分 ÐDAC ，ÐDAF = ÐCAF ，ÐFAC = ÐAFC ，AC = CF ，Q AB = 4， BC = 3 ，8 / 11 AC = AB2 + BC2 = 32 + 42 = 5，CF = 5 ，Q ADCF ，ADEFCE ， AD DE = ，CF CE设 DE = x ，则3=5 4x-x，解得x =32 3 DE = ；2（2）Q ADFH ， AFDH ，四边形 ADFH 是平行四边形， AD = FH = 3 ，CH = 2 ， BH = 5 ，Q ADBH ，ADGHBG ， DG AD = ，BG BH 3DG=5 - DG 5， 15DG = ， 8 3QDE = ， 2 4DE DC= = ，DG DB 5 EGBC ，Ð1= ÐAHC ，又QDFAH ，ÐAHC = ÐDFC ， Ð1= ÐDFC 9 / 11【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质26【答案】解：（1）过点 B 、 C 分别作 x 轴的垂线交于点 R 、 S ，QÐBAR + ÐRAB = 90° ， ÐRAB + ÐCAS = 90°，ÐRAB = ÐCAR ，又 AB = AC ， (AAS)，Rt BRA Rt ASC AS = BR = 2 ， AR = CS =1，故点 B 、C 的坐标分别为 (2, 2)、(5,1)，37将点 B 、C 坐标代入抛物线 y = ax2 - x + c 并解得：65a = ， c =11 ，6故抛物线的表达式为： 5 2 37 11 y = x - x + ；6 6（2）将点 B 坐标代入 y = kx +1并解得：1y = x +1，则点 D(-2,0)，2点 A 、 B 、C 、 D 的坐标分别为 (3, 0)、(2, 2)、(5,1)、(-2,0)，则 AB = 5 ， AD = 5，æ 1 ö点 E 在直线 BD 上，则设 E 的坐标为 x, x +1ç ÷è ø2，22 æ 1 ö2Q ，则 ( )AD = AE 5 3 1= - x + ç x + ÷è ø2，解得： x = -2 或 6（舍去 -2），故点 E(6, 4)， 5 37把 x = 6 代入 y = x2 - x +11= 4 ， 6 6故点 E 在抛物线上；（3）当切点在 x 轴下方时，设直线 y = k1x -1与 eA 相切于点 H ，直线与 x 轴、 y 轴分别交于点 K 、G(0,-1)，连接GA ，10 / 11AH = AB = 5 ，GA = 10 ，QÐAHK = ÐKOG = 90°， ÐHKA = ÐHKA ，KOGKHA， KO OG= ，即：KH HAKO2(KO + 3) - 5=15，解得： KO = 2 或1- （舍去21- ），2故点 K (-2,0)，把点 K 、G 坐标代入y = k x - 并解得：1 1直线的表达式为：1y = - x -1；2当切点在 x 轴上方时，直线的表达式为： y = 2x -1；故满足条件的直线解析式为：1y = - x -1或 y = 2x -12【考点】二次函数综合题11 / 11A.108° B.120° C.135° D.140° 绝密启用前在2020 年广西省梧州市初中学业水平考试数 学8.如图，DE 是ABC 的边 AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交 AC 于点 E ，且 AC = 8 ，BC = ，则BEC 的周长是 （ ）5一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个 此选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均卷得零分.）1.6 的倒数是 （ ）A.6 B.6 C. 1 D. 16 6A.12 B.13 C.14 D.15ì2x + 609.不等式组í 的解集在数轴上表示为 （ ）î2 x0A. B. 2.下列计算正确的是 （ ）A.3x x = 3 B.2x +3x = 5x2 上C. D.C.(2x)2 = 4x2 D.( )2 2 2x + y = x + y10.某校九年级模拟考试中，1 班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，3.一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是 （ ） 82下列关于这组数据的描述不正确的是 （ ）A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体 A.众数是 108 B.中位数是 105答C.平均数是 101 D.方差是 93 4.下列函数中，正比例函数是 （ ）A.y = 8x B.y 8= C.y = 8x2 D.y = 8x 4x11.如图，在半径为 13 的 O 中，弦 AB 与CD 交于点 E ，ÐDEB = 75° ，AB = 6 ，AE =1， 则CD 的长是 （ ）5.如图，钟表上 10 点整时，时针与分针所成的角是 （ ）题无A.2 6 B.2 10 C.2 11 D.4 3A.30° B.60° C.90° D.120°12.已知 m0 ，关于 x 的一元二次方程(x +1)(x 2) m = 0 的解为x ， ( )x xx ，则下1 2 1 26.直线 y = 3x +1向下平移 2 个单位，所得直线的解析式是 （ ）列结论正确的是 （ ）效A.y = 3x +3 B.y = 3x 2 C.y = 3x + 2 D.y = 3x 1A.x112x2 B.1x2x1 27.正九边形的一个内角的度数是 （ ）C. 1 1 2 21xx 2 D.x x 1 2数学试卷 第 1 页（共 6 页） 数学试卷 第 2 页（共 6 页）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.） 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分.）13.计算： 3 8 =_119.计算： ( )5´ 2 + 3¸ 1 314.如图，已知在ABC 中，D 、E 分别是 AB 、 AC 的中点，F 、G 分别是 AD 、 AE的中点，且 FG = 2 cm ，则 BC 的长度是_cm 15.化简：2a 82 =aa + 2_20.先化简，再求值：( )2a3 a4 a2 ，其中a = 2 a a4 316.如图， ABCD 中，ÐADC =119° ，BEDC 于点 E ，DFBC 于点 F ，BE 与 DF交于点 H ，则 ÐBHF =_度21.解方程：x2 + 2 + = 61x 2 x 217.如图，已知半径为 1 的 O 上有三点 A 、B 、C ，OC 与 AB 交于点 D ，ÐADO = 85°，ÐCAB = 20°，则阴影部分的扇形OAC 面积是_22.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字 1，1，2第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点 M 的横坐标 x ；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点 M 的纵坐标 y 18.如图，在菱形 ABCD 中， AB = 2 ，ÐBAD = 60° ，将菱形 ABCD 绕点 A逆时针方向旋转，对应得到菱形 AEFG E AC EF CD P DP ，点 在 上， 与 交于点 ，则 的长是（1）用列表法或树状图法，列出点 M (x, y)的所有可能结果；（2）求点 M (x, y)在双曲线 y 2 = 上的概率x_数学试卷 第 3 页（共 6 页） 数学试卷 第 4 页（共 6 页）23.如图，在 RtABC 中，ÐC = 90° ，D 为 BC 上一点，AB = 5 ，BD =1，tan 3B = 426.如图，已知 A 的圆心为点(3, 0)，抛物线2 37y = ax x + c 过点 A ，与 A 交于 B 、6（1）求 AD 的长； C 两点，连接 AB 、 AC ，且 ABAC ， B 、C 两点的纵坐标分别是 2、1在（2）求sina 的值 （1）请直接写出点 B 的坐标，并求 a 、 c 的值；（2）直线 y = kx +1经过点 B ，与 x 轴交于点 D 点 E（与点 D 不重合）在该直线上，且 AD = AE ，请判断点 E 是否在此抛物线上，并说明理由；此（3）如果直线y = k x 与 A 相切，请直接写出满足此条件的直线解析式1 124.我市某超市销售一种文具，进价为 5 元/件售价为 6 元/件时，当天的销售量为 100卷件在销售过程中发现：售价每上涨 0.5 元，当天的销售量就减少 5 件设当天销售单价统一为 x 元/件（ x 6，且 x 是按 0.5 元的倍数上涨），当天销售利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； 上（2）要使当天销售利润不低于 240 元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80% ，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润25.如图，在矩形 ABCD 中， AB = 4 ， BC = 3 ， AF 平分 ÐDAC ，分别交 DC ， BC 的 答延长线于点 E ，F ；连接 DF ，过点 A作 AHDF ，分别交 BD ，BF 于点G ，H （1）求 DE 的长；（2）求证： Ð1= ÐDFC 题无效数学试卷 第 5 页（共 6 页） 数学试卷 第 6 页（共 6 页）