中小学课程-《数据的波动程度》-名师教学设计.docx

§20.2数据的波动程度教学设计一教材内容分析本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差。当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，也可以用一个量来刻画波动大小，从而引入方差。方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题。二学生学情分析由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的波动程度（稳定性），从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定的难度，以致应用时常常出现计算的错误，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握。三教学目标知识目标：理解方差的意义和计算，会用方差处理数据。会计算一组数据的方差，能运用方差处理数据。来源:技能目标：让学生在实际问题中探索数量关系的过程，养成良好的思维品质和学习习惯，并培养学生的分析及数据处理能力。情感目标：感悟方差在实际生活中的运用，培养学生用数学思维方式解决实际问题，体会数学在解决实际问题中的作用，同时激发学生对数学学习的情趣。四教学重难点重点：理解方差的意义和应用方差公式解决实际问题。难点：方差产生的必要性、方差概念形成过程、应用方差对数据波动情况的比较、判断。五教法与学法：在探究方差公式的过程中，我引导学生观察、分析、动手计算。在启发讲授的基础上，以小组讨论的形式，进行合作探究。在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式。六课程实施类型4+X课型（自主、合作、探究学习类）。七教学过程设计问题与情景师生活动设计意图提出问题：（谁的成绩好？）三次考试中我们班张泉和黄玲两同学数学成绩如下：张泉：89 85 88 黄玲：88 87 87你觉得哪个同学成绩好？老师：提出问题学生：思考回答问题。（老师不做解析，留下疑问）教师利用了本班同学的考试成绩比较设置了情景，激发学生的学习兴趣，引发学生积极思考，为新知作铺垫。活动1：（先单独计算，再小组讨论）在一次女子排球比赛中，甲、乙两队来参赛选手的年龄如下：甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？（2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？上面两组数据的平均数分别是？学生：先单独计算后分组交流。两名学生代表上黑板计算。老师：提问学生计算结果。让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两队选手的年龄波动相差不大，仅仅知道平均数是无法比较的。活动2：:看图分析用图表整理这两组数据，分析图表，看看你能得出哪些结论？甲队的平均年龄分布图 乙队的平均年龄分布图学生：根据老师给出的问题进行小组讨论。（学生代表说一说本组同学的看法）老师：深入参与学生的活动，适当指导讨论，倾听学生交流。培养学生观察分析图表的能力。通过观察折线统计图，学生提出看谁的稳定性好，就选谁。在此处点明了为什么要去了解数据的波动性（即稳定性）。使学生理解可以用画折线图方法来反映这种波动大小 。为引入方差概念和方差计算公式作铺垫，同时，引导学生发现当波动大小区别不大时还需要用数据来衡量一组数据的稳定性。比较上面的两幅图可以看出，甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差巨大，乙队选手的年龄较集中地分布在平均年龄左右，那么我们从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法，统计中常采用下面的做法：设有n 个数据x1，x2，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用，来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作s2。通过对比折线图中的波动程度和方差的值的大小，得出：方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动就越小，越稳定。学生：通过统计图，学生很容易就能观察出谁的稳定性更好。老师：此时教师进一步提出：可以用什么数据来衡量稳定性呢？-引出方差的定义。教师引导学生观察方差的计算公式，回顾公式的形成过程，体会引入方差的必要性。活动3：例题教学农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 甲：7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41乙：7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 （1） 甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明。（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？师生:共同探索求解。学生：先单独思考计算三分钟。老师：在求方差之前先要求哪个统计量？（平均数）。老师：板书解题过程，学生和老师一起计算、判断、解决问题。老师：强调方差公式计算方法。通过例题教学，加深对方差概念的理解，巩固对概念的认识，同时记住方差计算公式。活动4：运用公式，解决问题。在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是:甲团: 163 164 164 165 165 166 166 167乙团 :163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？老师：题中“整齐”的含义是什么？学生：通过思考可以回答出整齐即身高的波动小，所以要研究两组数据的波动大小，即求方差。 使学生明确利用方差计算的步骤，以及方差反映数据波动大小的规律。活动5 ：巩固练习练习1：马上使用所学的知识解决开始上课所遗留的问题（谁的数学成绩好？）练习2：计算下列各组数据的方差：1）6   6   6   6   6   6   6；2）5   5   6   6   6   7   7；3）3   3   4   6   8   9   9；4）3   3   3   6   9   9   9练习3：教科书126页第2题。学生：独立计算。老师：关注学生能否正确运用方差计算公式计算方差。设计适当练习，使学生对刚学知识进行内化，了解学习效果，让学生更好的掌握方差的计算方法，更深刻的理解公式的意义。同时，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性。活动6：知识过关检测题1 要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（   ）。A平均数 B中位  C众数 D方差2 一组数据：，0，1，2的方差是（   ）。A1   B2    C3   D43.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585（1） 通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？（2） 思考，是否方差越小就越好呢？你能举出反例吗？3 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0  1  0  2  2  0  3  1  2  4乙：2  3  1  2  0  2  1  1  2  1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？学生：当堂完成。老师：关注学生这节课的知识是否学过关了。考查方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。综合运用方差的有关知识解决实际问题课堂小结：（1） 方差怎样计算？（2）你如何理解方差的意义？ 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况。老师：逐个知识提问。学生：归纳总结。引导学生回顾方差计算公式及方差是如何刻画数据的波动的。好好学习 天天向上