学年高中数学第一章统计.用样本估计总体.统计活动结婚年龄的变化课后梯度测评北师大版必修.doc
1.5 用样本估计总体 1.6 统计活动 结婚年龄的变化一、选择题1一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137那么样本数据落在(10,40上的频率为()A0.13 B0.39C0.52 D0.64答案C解析由列表可知样本数据落在(10,40上的频数为52，故其频率为0.52，应选C.2以下说法正确的选项是 ()A在两组数据中，平均数较大的一组方差较大B平均数反映数据的集中趋势，方差那么反映数据波动的大小C方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和D在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高答案B解析平均数表示样本的集中趋势，A错方差公式s2(x1)2(x2)2(xn)2，C错方差大说明射击成绩不稳定，D错应选B.3当收集到的数据量很大时，比拟适宜的统计图是()A茎叶图 B频率分布直方图C频率分布折线统计图 D频率分布表答案B解析当收集到的数据量很大时一般用频率分布直方图表示4以下图是2022年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A.84,4.84 B84,1.6C85,1.6 D85.4答案C解析80(44647)85，s2(1212121222)1.6，应选C.5样本：10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,10,11,12,9,10,11,9,12，那么频率为0.2的范围是()A5.57.5 B7.59.5C9.511.5 D11.513.5答案D解析根据四个选项判断即可6某校在“创新素质实践行活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图，如图从左至右4个小组的频率分别为0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于80分为优秀且分数为整数)()A18篇 B24篇 C25篇 D27篇答案D解析分数大于或等于80分的频率为0.300.150.45而共有60篇，故优秀的篇数为60×0.4527(篇)二、填空题7某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_答案600解析此题主要考查频率分布直方图的应用，考生的识图与用图能力，同时也考查了考生的数据处理能力和分析解决问题的能力由题意知，在该次数学考试中成绩小于60分的频率为(0.0020.0060.012)×100.2，故这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3000×0.2600.8以下图所示的是一个容量为1000的样本频率分布直方图，请根据图形中的数据填空(1)样本数据落在范围5,9)的频率为_；(2)样本数据落在范围9,13)的频数为_答案(1)0.32(2)360解析组距为4，(1)0.08×40.32；(2)1000×(0.09×4)360.9样本数据x1，x2，xn的方差为4，那么数据2x13,2x23，2xn3的标准差是_答案4解析设原数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s24，那么新的数据的平均数是(2x13)(2x23)(2xn3)(2x12x22xn)32·(x1x2xn)323.方差是：s2(2x13)(23)2(2x23)(23)2(2xn3)(23)2×4(x1)2(x2)2(xn)24·s24×416，s4.三、解答题10为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如以下图所示)(1)在下面的表格中填写相应的频率；分组频率1.00,1.05)1.05,1.10)1.10,1.15)1.15,1.20)1.20,1.25)1.25,1.30)(2)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数解(1)根据频率分布直方图可知，频率组距×(频率/组距)，故可得下表分组频率1.00,1.05)0.051.05,1.10)0.201.10,1.15)0.281.15,1.20)0.301.20,1.25)0.151.25,1.30)0.02(2)2000，所以估计该水库中鱼的总条数为2000.11甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求解(1)甲100，乙100，s(99100)2(100100)2×3(98100)2(103100)2，s(99100)2×2(100100)2×3(102100)21.(2)甲乙，s>s，说明甲机床加工的这种零件的直径波动比拟大，因此乙机床加工的这种零件更符合要求12某校从参加科普知识竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100)后画出如下图的局部频率分布直方图观察图形的信息，答复以下问题：(1)求第四段的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这次考试的及格率(60分以上为及格)；(3)估计这次的平均分解(1)由于各组的频率和等于1，故第四段的频率为f41(0.0250.015×20.010.005)×100.3，那么其直方图如下图(2)60分以上的分数在第三六段的频率之和为(0.0150.030.0250.005)×100.75，即抽样学生的及格率为75%.(3)利用组中值估算抽样学生的平均分为45×f155×f265×f375×f485×f595×f645×0.155×0.1565×0.1575×0.385×0.2595×0.0571.13某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关据统计，当X70时，Y460；X每增加10，Y增加5.近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率解此题考查概率统计的根底知识，考查运算能力、分析问题解决问题的能力第一问中的统计表是降雨量的统计表，只要根据给出的数据进行统计计算即可；第二问中根据给出的X，Y的函数关系，求出Y<490或者Y>530对应的X的范围，结合第一问的概率分布情况求解，或者求解其对立事件的概率(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率(2)P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时)P(Y<490或Y>530)P(X<130或X>210)P(X70)P(X110)P(X220).故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.
