学年新教材高中数学课时素养评价二十八指数函数的概念新人教A版必修第一册.doc
课时素养评价 二十八指数函数的概念 (20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)以x为自变量的四个函数中,是指数函数的为()A.y=(+1)xB.y=(1-)xC.y=3x+1D.y=x【解析】选A、D.由指数函数的定义可知选A,D.2.函数y=(a-2)2ax是指数函数,则()A.a=1或a=3B.a=1C.a=3D.a>0且a1【解析】选C.由指数函数的定义知所以解得a=3.【加练·固】若函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数,则a=_. 【解析】由指数函数的定义得解得a=1.答案:13.某地为了保持水土资源,实行退耕还林,如果2015年退耕8万公顷,以后每年比上一年增加10%,那么2020年需退耕()A.8×1.14万公顷B.8×1.15万公顷C.8×1.16万公顷D.8×1.13万公顷【解析】选B.根据题意,2015年退耕8万公顷,x年后退耕8×1.1x万公顷,所以2020年退耕亩数为8×1.15(万公顷).4.碳14的半衰期为5 730年,那么碳14的年衰变率为()A.B.C.D.1【解析】选C.设碳14的年衰变率为m,原有量为1,则m5 730=,解得m=,所以碳14的年衰变率为.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a1),经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为_. 【解析】由已知得解得所以f(x)=+3,所以f(-2)=+3=4+3=7.答案:76.已知函数f(x)满足f(x)=则f(-7.5)的值为_. 【解析】由题意,得f(-7.5)=f(-5.5)=f(-3.5)=f(-1.5)=f(0.5)=20.5=.答案:三、解答题7.(16分)按复利计算利息的一种储蓄,本金为a元,每期利率为r,设本利和为y,存期为x,写出本利和y随存期x变化的函数解析式.如果存入本金1 000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和是多少(精确到1元)?【解析】根据题意得:1期到期本利和为:y=a(1+r),2期到期本利和为:y=a(1+r)2,3期到期本利和为:y=a(1+r)3,所以y=a(1+r)x(xN*).将a=1 000,r=2.25%,x=5代入得,y=1 000×(1+2.25%)5=1 000×1.022 551 118.所以本利和y随存期x变化的函数式为y=a(1+r)x(xN*)5期后的本利和约为1 118元. (15分钟·30分)1.(4分)若函数f(x)=·ax是指数函数,则f的值为()A.2B.2C.-2D.-2【解析】选B.因为函数f(x)=·ax是指数函数,所以a-3=1,a>0,a1,解得a=8,所以f(x)=8x,所以f=2.【加练·固】某种放射性元素,100年后只剩原来质量的一半,现有这种元素1克,3年后剩下()A.克B.(1-0.5%)3克C.0.925克D.克【解析】选D.设这种放射性元素,每年衰减P,则(1-P)100=,则1-P=,故这种元素1克,3年后剩下(1-P)3=(克).2.(4分)某钢厂的年产量由2000年的4 000万吨增加到2010年的5 000万吨,如果按照这样的年增长率计算,则该钢厂2020年的年产量约为()A.6 000万吨B.6 200万吨C.6 250万吨D.6 400万吨【解析】选C.设年增长率为x,根据题意列方程得4 000(1+x)10=5 000,解得(1+x)10=,如果按照这样的年增长率计算,则该钢厂2020年的年产量约为:4 000(1+x)20=4 000×()2=6 250(万吨).3.(4分)函数y=2(a-1)x是刻画指数衰减变化规律的模型,则a的取值范围是_. 【解析】由题意0<a-1<1,所以1<a<2.答案:(1,2)4.(4分)某商品价格y(单位:元)因上架时间x(单位:天)的不同而不同,假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数,即y=k·ax(a>0且a1)(xN*).当商品上架第1天的价格为96元,而上架第3天的价格为54元时,该商品上架第4天的价格为_元. 【解析】由题意可知解得所以当x=4时,y=k·a4=.答案:5.(14分)某生态文明小镇2018年底人口为20万人,人均住房面积为8 m2,计划2022年底人均住房达到10 m2,如果该镇将每年人口平均增长率控制在1%,那么要实现上述计划,这个城市平均每年至少要新增住房多少万m2.(精确到1万m2)【解析】设这个城市平均每年要新增住房x万m2,据题意可得20×8+4x=20(1+1%)4·10,所以x=50×1.014-4012.所以这个城市平均每年至少需新增住房12万m2.
