人教案初中初二八年级数学下册-勾股定理的应用-导学案.doc
努力！加油！17.1 勾股定理第2课时 勾股定理的应用一、新课导入1.导入课题前面我们学习了勾股定理的意义,它具有广泛的实际应用,下面我们试用它来解决几个问题.2.学习目标（1）能应用勾股定理计算直角三角形的边长.（2）能应用勾股定理解决简单的实际问题.3.学习重、难点重点:运用勾股定理求直角三角形的边长.难点:从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容:教材P25例1.（2）自学时间:8分钟.（3）自学方法:思考木板通过门框的方式有几种,并对照数据分析木板能否通过.（4）自学参考提纲:因为木板的宽为2.2m,长为3m,都大于1m,所以木板横着不能从门框内通过.因为木板的宽为2.2m,长为3m,都大于2m,所以木板竖着也不能从门框内通过.所以试试斜着能否通过,对角线AC是斜着通过的最大长度,因此必须先求出AC长,再与木板的宽比较.在RtABC中,根据勾股定理:AC2=AB2+BC2=12+22=5,因此.因为AC2.24(>)2.2,所以木板能斜着从门框内通过.2.自学:学生结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生:明了学情:了解学生是否分析出木板穿过门框的途径有哪些.差异指导:指导寻找木板通过门框的途径；木板斜着通过需要怎样斜放时间隙是最大的.（2）生助生:学生相互交流,帮助研讨.4.强化（1）归纳解题思路:把实际问题转化成长方形ABCD的问题,再把长方形ABCD转化成RtABC,运用勾股定理计算,求解.（2）练习:在上述问题中,若薄木板长3m,宽1.5m,木板能否从门框内通过？为什么？1.自学指导（1）自学内容:教材P25例2.（2）自学时间:6分钟.（3）自学方法:思考图中的实际问题实质是直角三角形的问题,所以应从直角三角形来分析解决问题的办法.（4）自学提纲:由梯子的原来位置构成的RtAOB,可求得OB= 1 .由梯子顶端下滑至C的位置时,又构成RtCOD,且CD长不变,OC=1.9,由勾股定理可求得OD1.77.可以看出,BD=OD-OB,求BD,必先求出OB、OD,在RtAOB中, 在RtCOD中,.BD=OD-OB0.77.梯子的顶端A沿墙下滑0.5米,梯子的底端B外移0.77米.2.自学:学生结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生:明了学情:了解学生是否理解题意,梯子位置变化前后,什么不变,什么在变,学生是否清楚.差异指导:由线段和差关系如何表示BD；梯子与墙面、地面构成什么图形.（2）生助生:学生相互交流,帮助研讨.4.强化:学会将实际问题转化为数学问题,建立几何模型求解.1.自学指导（1）自学内容:教材P26到P27练习以上的内容.（2）自学时间:8分钟.（3）自学方法:动手尝试作直角三角形中,由已知两边长去求第三边长.（4）自学提纲:教材P26思考中的证明:先用勾股定理证得BC=BC,再用SSS公理判定ABCABC.长为的线段是直角边为正整数 3 , 2 的直角三角形的斜边长.在数轴上画出表示13的点,方法如下:在数轴上找到点A,使OA=3,作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=2,以原点O为圆心,OB为半径画弧与数轴的正半轴的交点C,点C即为表示的点.完成P27练习题.2.自学:请同学们结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生:明了学情:了解学生看书、动手中存在的问题障碍.差异指导:指导学生分析作图方法及依据.(2)生助生:学生相互研讨疑难之处.4.强化(1)尺规作图方法.(2)总结在数轴上作出表示无理数的点的步骤.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):小组代表介绍自己在学习中的探索方法、收获和疑惑.2.教师对学生的评价:（1）表现性评价:点评学生课堂学习的积极态度、成果及不足.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学内容是用勾股定理解决简单的实际问题,运用到的思想是数形结合的思想.在实际生活中,很多问题需要用到勾股定理去解决.因此在解决此类问题时,先要将它转化为数学问题,就本课时而言,关键是要通过构造直角三角形来完成,所以教师在教学时,应注意教学生如何构造直角三角形,找出已知的两个量,并让学生动手画出图形,教师再给予适时点拨.此处,教师还应关注学生所用语句的规范性,尽量让学生用数学语言来描述.(时间:12分钟满分:100分)一、基础巩固（50分）1.(20分)求出下列直角三角形中未知的边.答案:AC=8AB=17BC=1,AC= BC=,AC=2.(10分)直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形面积为7和8,则以斜边为边长的正方形的面积为15.3.(10分)如图,池塘边有两点A,B,点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点,现测得CB=60m,AC=20m.求A,B两点间的距离(结果取整数). 第3题图 第4题图4.(10分)如图,在平面直角坐标系中有两点A(5,0)和B(0,4),求这两点间的距离.二、综合运用（20分）5.(10分)如图,BAC=90°,ADBC,BC=4cm,B=60°,求AD,BD的长.解:在RtABC中B=60°,AB=12BC=2(cm).在RtABD中,ADB=90°,B=60,BD=AB=1(cm),(cm).6.(10分)在数轴上作出表示20的点.点A即为表示的点.三、拓展延伸（30分）7.(15分)印度数学家什迦罗(1141年-1225年)曾提出过“荷花问题”:“平平湖水清可见,面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边；渔人观看忙向前,花离原位二尺远；诸君帮忙算一算,湖水如何知深浅？”请用学过的知识回答这个问题.(如图)解:设水深为h尺.由题意得:AC=12,BC=2,OC=h,OB=OA=OC+AC=h+.由勾股定理得:OB2=OC2+BC2,即(h+)2=h2+22,解得h=.水深尺8.(15分)有5个边长为1的正方形,排列成如下图形式,请把它适当分割后拼接成一个大正方形.(用虚线标示分割线,并简要写出分割拼接法).将五个小正方形按图1中虚线剪切为四个全等的直角三角形和一个小正方形,按图2的摆法拼接,则可得到一个面积为5的大正方形.好好学习 天天向上
