人教版数学八年级初二上册-实验与探究--三角形中边与角之间的不等关系-(2)-名师教学教案-教学设计.doc

好好学习 天天向上三角形中边与角的不等关系敎學设计 作者姓名林艳娴性别女单位珠海市第十一中学所用教材版本人教版所属模块八年级上册章节第十三章1.整体设计思路、指导依据说明本节课,教师创设情境,复习等腰三角形的性质和判定,从而导入新课。进而以学生实验探究为主,兼用多媒体敎學、小组合作、图示等方法,使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的全过程,将实验几何与论证几何有机地整合在一起,发展空间观念,激发学习兴趣。2.敎學目标分析【知识与技能】（1）知道三角形中边与角的不等关系； （2）能利用折叠探究三角形的边角不等关系, （3）能利用三角形的全等、等腰三角形等边角相等的知识解决边角之间的不等问题。【过程与方法】经历观察、实验、探究、归纳、推理、证明这一系列活动,完成好由实验几何到论证几何的过渡,获得合情推理、归纳推理能力,积累数学活动经验。【情感态度价值观】通过折叠,体验数学活动中充满探索与创新,激发学生学习几何的兴趣,获得解决问题的成功体验。3. 教材分析 （包括对本课敎學内容的敎學定位分析；敎學内容与结构分析；敎學重点、难点）教材分析 : 本节课是人教版八年上册数学第十三章的实验探究课三角形中边与角的不等关系,在学过等腰三角形的性质与判定之后,这个“实验与探究”进一步让学生探究了三角形中边与角之间的不等关系。学生经历观察图形和几何画板得出猜想,通过折纸活动探究证明方法,教师再进行归纳总结等活动,完成好由实验几何到论证几何的过渡,获得合情推理、归纳推理能力。而在证明不等关系时,通过进行一次轴对称变换,利用已知的关于边角相等的知识,解决了未知的边角之间不等的问题。了解这种方法,有利于培养学生解决数学问题的能力。敎學重点:在一个三角中添加辅助线,通过构造全等三角形和等腰三角形,实现了其中一个角的转化,将边角之间的不等问题转化为相等问题进行求解。敎學难点:在折叠的试验中得出辅助线的作法。4.学情分析在上本节课之前,学生已经学习了等腰三角形,全等三角形等相关知识,这就为本节课的学习打下了良好的基础。而之前学生接触更多的都是边角相等的情况,因此,在三角形中,边角是否存在着不等关系,在学生心中也应存在着疑问。本节课中,学生要参与观察几何画板的运动、动手折纸、小组分享等活动,应该更有学习兴趣。5.敎學过程设计一、温故知新思考1:等腰三角形中的两个底角有什么数量关系？思考2:如果在一个三角形中有两个角相等,那么这个三角形是什么三角形？思考3:在一个一般的三角形中,不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样的呢？设计意图:通过问题导学,现场折叠等腰三角形,让学生回顾所学的知识,类比等腰三角形的边角关系进而猜想不等边三角形中的边角关系,自然地过渡到本节课的敎學内容,培养学生不断思考问题的能力。二、探究新知（一）观察图形,提出猜想1让学生课前自己动手制作不等边三角形（统一标上字母,规定:AB>AC）。2如果AB>AC ,那么C与B有什么大小关系呢？3猜想大边对大角。（二）实验探究,验证猜想1.几何画板验证:【资料展示】几何画板展示AB=AC,AB>AC,AB<AC三种情况。 教师提问: AB与AC在变化的过程中,C与B相应地有什么变化呢？同学们,大家能用自己的语言来归纳一下你的发现吗？学生回答:在一个三角形中,边越大对应的角也越大。设计意图:通过几何画板的展示和层层设问引导学生一步步探究,进而培养学生总结归纳能力。2.动手实验:教师提问:要证明“在一个三角形中,大边对大角”,我们已知什么,求证什么？学生回答:已知:在ABC中,AB>AC,求证:CB.教师提问:在这个三角形中,我们要比较这两个角的大小,肯定要把这两个角联系起来。请同学们回忆一下,以前我们更多地是证明两个角怎么样？学生回答:相等教师提问:在等腰三角形中,要验证两个角是否相等,我们刚刚是怎么做的？【资料展示】几何画板动画演示“等腰三角形的对折”.学生回答:对折教师提问:很好,那么现在我们是不是也可以类比一下,通过折叠来比较角C和角B呢？例如:把角C折到这里好不好跟角B进行比较？学生回答:不好比较教师提问:那应该怎样折才能运用我们所学的知识来比较和证明呢？设计意图:通过层层设问,让学生明确已知和求证,类比等腰三角形的验证方法得出,我们也可以通过折叠来比较两个不相等的角的大小。引导学生通过折叠来探索证明的方法,为后面证明时添加辅助线作铺垫。【小组活动】活动内容:1）折叠不等边三角形；2）折痕用虚线描画,交点标上字母；3）探讨证明过程。教师提问:同学们从折纸的过程中获得什么启发？可以怎么来证明两个角不等呢？学生回答:BEDCABC'DAC设计意图:学生通过折纸活动得出各种各样的证明方法,为后面学生添加辅助线,构造基本图形奠定了基础。通过小组代表展示,提高学生的语言表达能力和归纳能力。3.证明猜想:教师提问:我们通过折纸和几何画板验证了猜想是正确的,大家能否用学过的知识来证明呢？学生回答:证明:作A的平分线AD,AD交B于点D.在边AB上截取AE=AC,连接DE.AD为BAC的角平分线BAD=CAD在EAD和CAD中EADCAD（SAS）C=AEDAED>BC>B【资料展示】4种方法都准备了微课,学生没有想到的方法可以通过微课进行展示,分享证明方法。设计意图:选择其中一种方法进行严谨的证明,能够规范数学几何推理的过程,尤其是要注意折纸方法和辅助线的说明之间的对应,将无意识的操作变成有意识的添加辅助线,让学生体验从实验几何过渡到论证几何,学会文字语言、图形语言、符号语言之间的转化。（三）及时归纳1）在一个三角形中,大边对大角（几何语言:在ABC中,ABAC,CB）2）转化的数学思想（将不等问题转化为相等问题）设计意图:不通方法添加辅助线的本质其实是相同的,都是通过构造全等三角形或者是等腰三角形,将其中一个角转化。把不等问题转化为相等问题进行求解,培养学生总结归纳的能力。（四）举一反三教师提问:刚刚我们已经成功地证明了“在一个三角形中,大边对大角”,那么现在反过来,在一个三角形中,角较大的所对的边会怎么样呢？学生回答:应该也比较大。教师提问:同学们能够仿照刚刚的这些证明方法,想想如何证明呢？1分钟思考。设计意图:通过类比“大边对大角”的证明,让同学们自行思考“大角对大边”的证明方法,培养学生举一反三的能力,学以致用。三、小试牛刀练习1.利用上面的两个结论,回答下面的问题:（1）在ABC中,已知BCAB AC,那么A,B,C有怎样的大小关系？（2）如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角,这个三角形一定是锐角三角形吗？（3）直角三角形的哪一条边最长？为什么？练习2.如图,在ABC中,ACAB,BO平分ABC, CO平分ACB,猜想OB与OC的大小关系,并证明. 设计意图:练习1是本节课结论的简单应用,让学生熟练地运用结论,准确找到边所对的角或者是角所对的边进行比较。练习2是让学生准备将文字语言转化为几何语言,通过边的关系来比较角,再通过角的关系来比较边,两个结论结合使用。练习3.拓展思考:1）在一般的三角形中,如果AC=2AB,那么B是C的2倍吗？ 2）在一般的三角形中,如果B=2C,那么AC是AB的2倍吗？ 设计意图:边和角的不等关系是否确定呢？通过对本题的思考,让学生发散思维。学生课后可以通过作图,测量等方法去研究、探索,在这个过程中培养学生自主学习、探究的能力。四、小结归纳1.教师提问:这节课同学们有什么收获？1）在等腰三角形中,等边对等角,等角对等边. 2）在不等边三角形中,大边对大角,大角对大边.3）数学思想:转化思想、类比思想 2.投票:现在,大家能用多少种方法来证明“大边对大角”？A:0种,B:1种,C:2种,D:3种及3种以上设计意图:通过小结,使学生整理本节课所学内容和研究方法,把握本节课的核心,提升学生思维的深刻性,养成及时总结的良好学习习惯。通过投票的环节,让学生自行回顾反思,教师也能根据投票结果查看学生们对本节课的掌握情况。五、课后作业1.整理本节课所学的知识. 2.选择两种自己喜欢的作法证明“大边对大角”. 设计意图:通过作业。规范学生书写推理的过程,并进一步巩固所学知识。同时,还有“大角对大边”的证明以及拓展思考,让学有余力的同学课后充分探究,提高知识方法的迁移能力。6.板书设计第十三章 实验与探究 1.已知: 图1 图2 图3 三角形中边与角的不等关系 求证:结论1 证明: 2.已知: 求证:结论27.自我反思1.本节课以“观察、猜想、探究、证明”的思路展开敎學,重视知识的发现、发生、发展、应用的全过程。充分体现以教师为主导、学生为主体的敎學原则。2.通过折纸活动,让学生探索出不同的证明方法,又以折纸的铺垫,引导学生发现添加辅助线的方法。让学生充分地表达、思考、交流,教师再进行补充和完善。3.运用forclass软件完成课堂练习,可以及时反馈学生的学习情况。- 6 -