学年新教材高中数学课时素养评价四十四同角三角函数的基本关系新人教A版必修第一册.doc
课时素养评价 四十四同角三角函数的根本关系 (25分钟·50分)一、选择题(每题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多项选择题)以下四个命题中可能成立的是()A.sin =-且cos =B.sin =0且cos =-1C.tan =1且cos =-1D.tan =(在第二象限)【解析】选A、B、D.由根本关系式可逐个判断A、B、D正确,C不正确.【加练·固】假设sin =-,tan <0,那么cos =_. 【解析】因为sin =-<0,tan <0,所以为第四象限角,所以cos =.答案:2.假设为第三象限角,那么+的值为()A.3B.-3C.1D.-1【解析】选B.因为为第三象限角,所以原式=+=-3.3.sin =,那么sin4-cos4的值为()A.-B.-C.D.【解析】选A.sin4-cos4=(sin2+cos2)(sin2-cos2)=sin2-(1-sin2)=2sin2-1=2×-1=-.4.假设是三角形的最大内角,且sin -cos =,那么三角形是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【解析】选B.将sin -cos =两边平方,得1-2sin cos =,即2sin cos =.又是三角形的最大内角,所以sin >0,cos >0,所以为锐角.二、填空题(每题4分,共8分)5.假设sin -cos =,那么tan +=_. 【解析】由得(sin -cos )2=2,所以sin cos =-.所以tan +=+=-2.答案:-26.tan =cos ,那么sin =_. 【解析】由于tan =cos ,那么sin =cos2,所以sin =1-sin2,解得sin =.又sin =cos2>0,所以sin =.答案:三、解答题(共26分)7.(12分)化简:(1).(2).【解析】(1)原式=1.(2)原式=cos .8.(14分)=2,计算以下各式的值:(1).(2)sin2-2sin cos +1.【解析】由=2,化简,得sin =3cos ,所以tan =3.(1)原式=.(2)原式=+1=+1=+1=. (15分钟·30分)1.(4分)化简sin2+cos4+sin2cos2的结果是()A.B.C.1D.【解析】选C.原式=sin2+cos2(cos2+sin2)=sin2+cos2=1.2.(4分)=,那么等于()A.B.-C.2D.-2【解析】选B.因为=,所以=-.3.(4分)化简(1-cos )的结果是_. 【解析】原式=(1-cos )=sin .答案:sin 4.(4分)在ABC中,假设tan A=,那么sin A=_,cos A=_. 【解析】由tan A=>0且角A是ABC的内角可得0<A<,又解得sin A=,cos A=.答案:【加练·固】关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0,的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正弦、余弦,那么实数m的值为_. 【解析】由题意知=4(m+1)2-16m0,解得mR.不妨设sin A=x1,cos A=x2,那么x1+x2=(m+1),x1·x2=m,即sin A+cos A=(m+1),sin Acos A=m,所以1+2×m=(m+1)2,解得m=或m=-.当m=-时,sin Acos A=-<0,不合题意,舍去,故m=.答案:5.(14分)假设cos =-且tan >0,求的值.【解析】=sin (1+sin ).由tan =>0,cos =-<0,所以sin <0.又sin2 +cos2 =1,所以sin =-=-.所以原式=sin (1+sin )=-×=-.1.当(kZ)时,(sin +tan )的值()A.恒为正B.恒为负C.恒非负D.可正可负【解析】选A.(sin +tan )=sin cos +cos ·+sin ·+1=sin +cos +1+sin cos =(1+sin )(1+cos ).因为,kZ,所以1+sin >0,1+cos >0,所以原式恒为正.2.=k.试用k表示sin -cos 的值.【解析】=2sin cos =k,当0<<时,sin <cos ,此时sin -cos <0,所以sin -cos =-=-=-.当<时,sin cos ,此时sin -cos 0,所以sin -cos =.6
