学年高中数学第三章空间向量与立体几何课时作业空间向量的数量积运算含解析新人教A版选修-.doc

课时作业16空间向量的数量积运算根底稳固一、选择题1对于空间任意两个非零向量a，b，“a·b<0”是“a，b为钝角的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2两异面直线的方向向量分别为a，b，且|a|b|1，a·b，那么两直线的夹角为()A30° B60°C120° D150°3在空间四边形OABC中，OBOC，AOBAOC，那么cos ，的值为()A. B.C D04正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，那么·的值为()Aa2 B.a2C.a2 D.a25平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ABADAA11，BADBAA1DAA160°，那么AC1的长为()A. B6C. D33二、填空题6在正方体ABCDA1B1C1D1中，下面给出的结论：|23|2；·()0；与的夹角为60°；此正方体体积为|··|.那么错误结论的序号是_(填出所有错误结论的序号)7设|m|1，|n|2,2mn与m3n垂直，a4mn，b7m2n，那么向量a，b的夹角a，b_.8平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都是60°，那么对角线AC1的长是_三、解答题9正四面体OABC的棱长为1，如下图求：(1)·；(2)()·()10如下图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，BAD90°，BAA1DAA160°，求AC1的长能力提升11设A，B，C，D是空间中不共面的四点，且满足·0，·0，·0，那么BCD是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定12如图，在一个直二面角AB的棱上有两点A，B.AC，BD分别是这个二面角的两个面内垂直于AB的线段，且AB4，AC6，BD8，那么CD_.13BB1平面ABC，且ABC是B90°的等腰直角三角形，ABB1A1、BB1C1C的对角线都分别相互垂直且相等，假设ABa，求异面直线BA1与AC所成的角14如图，直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90°，D，E分别为AB，BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值课时作业16空间向量的数量积运算1解析：当向量a，b反向共线时，a·b<0，但此时a，b，夹角不是钝角，即“a·b<0”“a，b，所以“a·b<0”是“a，b为钝角的必要不充分条件答案：B2解析：设向量a，b的夹角为，那么cos ，所以120°，那么两个方向向量对应的直线的夹角为180°120°60°.答案：B3解析：··()··|cos，|cos，因为，|，所以·0.所以.所以cos，0.应选D.答案：D4解析：在正四面体ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点，那么·()···，因为四面体ABCD是正四面体，所以BEAD，BAD，所以·0，·|·|·cos，所以·.答案：B5.解析：ABADAA11，BADBAA1DAA160°，···，22222·2·2·6，|.答案：C6解析：因为|，故正确；因为·()()·()2····20，故正确；AD1与A1B两异面直线的夹角为60°，但与的夹角为120°，注意方向；因为·0，故错误答案：7解析：因为(2mn)(m3n)，所以(2mn)·(m3n)0.化简得m·n2，又|a|6.|b|3.所以a·b(4mn)·(7m2n)28|m|22|n|2m·n18.所以cosa，b1，所以a，b0°.答案：0°8解析：设a，b，c，那么a2b2c21，所以a·ba·cb·c|a|2cos 60 °，所以2(abc)2a2b2c22b·c2a·c2a·b6，所以|.答案：9解析：在正四面体OABC中，|1.，60°.(1)·|·cosAOB1×1×cos 60°.(2)()·()()·()()·(2)22·2·22·122×1×1×cos 60°2×1×1×cos 60°122×1×1×cos 60°111111.10解析：因为，所以2()22222(···)因为BAD90°，BAA1DAA160°，所以，90°，60°，所以21492(1×3×cos 60°2×3×cos 60°)23.因为2|2，所以|223，即AC1.11解析：·()·()···22>0，同理，可证·>0，·>0.所以BCD的每个内角均为锐角，故BCD是锐角三角形答案：B12解析：由22222·2·2·361664116，|2.答案：213解析：如下图，·()·()····.ABB1A1，BB1C1C的对角线都分别相互垂直且相等，ABB1A1与BB1C1C均为正方形，BB1AB，BB1BC，·0，·0，易求得·a2.又ABBC，·0，·()·()a2.又·|cos，cos，.又，0，又异面直线所成的角是锐角或直角，异面直线BA1与AC所成的角为.14解析：(1)证明：设a，b，c，根据题意，|a|b|c|且a·bb·cc·a0，所以bc，cba.所以·c2b20.所以，即CEAD.(2)因为ac.所以|a|.又|a|.·(ac)·bcc2|a|2，所以cos，即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.