人教案初中初二八年级数学下册-函数的三种表示方法-名师教学教案.doc
努力！加油！第2课时 函数的三种表示方法【知识与技能】运用丰富的实例帮助学生全面理解函数的三种表示方法.【过程与方法】通过观察作图,交流,使学生加深对函数三种表示方法的认识,提高把实际问题转化为数学问题的能力.【情感态度】让学生通过实际操作,体会函数表示方法在实际生活中的应用价值,以激发学生对数学的学习兴趣.【教学重点】函数三种表示方法及其应用.【教学难点】函数三种表示方法的应用.一、情境导入,初步认识问题 倾斜木板,将小车置于木板顶端,观察小车下滑过程.小车沿斜坡下滑,下滑速度与其下滑时间的关系如图所示.（1）填写下表:（2）写出v与t之间的关系式.【教学说明】教学时,实际演示实验供学生观察,再引导学生阅读图象,从中找出隐含的信息,比如:由图知,小车的速度在2s时间内由0增加到5m/s,表明平均每秒增加2.5m/s.进而推出这个活动过程中包含的函数关系为:v=2.5t.二、思考探究,获取新知问题1 请交流列表格、写解析式、画图象三种表示函数关系的方法各有什么优点？小组活动,个人独立思考后小组内交流并作汇总,于课堂上向全班师生汇报.教师引导全班探讨交流,最后总结.列表法直接给出部分函数值,解析式法明显地表示对应规律,图象法明显地表示趋势.【教学说明】表示函数时,要根据具体情况选择适当的方法,为了全面地认识问题,有时需要几种方法同时运用.问题2 一个水库的水位在最近5小时内持续上涨,下表记录了这5小时的水位高度.（1）由记录表推出5小时中水位高度y（单位:米）随时间t（单位:时）变化的函数解析式,并画在函数图象上.（2）据估计这种上涨情况还会持续2小时,预测再过2小时水位高度将达到多少米？【分析】记录表已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系,现在需要从这些数值找出两个变量之间的一般联系规律,并由此写出函数解析式,再画出图象,预测出水位的结果.解:（1）由表可知,开始水位高10米,以后每隔1小时,水位就升高0.05米,这样的规律可以表示为y=0.05t+10（0t7）,其图象如图.（2）再过2小时的水位高度,就是t=5+2=7时,y=0.05t+10的函数值,故有y=0.05×7+10=10.35,也可利用函数图象估计出这个值.【教学说明】（2）的预测是建立在未来2小时水位上升规律不改变的假设之上的,根据问题的数据及对未来的假设有0t7,故画出的函数图象是线段,其左右端点的横坐标分别为0和7.三、典例精析,掌握新知例1 如图是某观水站8月上旬记录的水位图,看图回答:（1）8月5日的水位是多少米？8月10日呢？（2）在这10天中,哪一天的水位最高？最高水位是多少？哪一天的水位最低？最低水位是多少？（3）这10天中的水位差（最高水位-最低水位）是多少？从最低水位到最高水位经过几天？最高水位保持了几天？（4）这10天中,有哪几天的水位在上升？有哪几天的水位在下降？有没有水位保持不变的？（5）从图象中,你还能了解哪些信息？能试着分析水位变化的原因吗？【分析】不同背景下的图象的上升、下降等变化所表示的实际意义并不相同,所以,要结合背景材料先分清一些词语的意义,如“水位差”等.【答案】（1）由图可知,8月5日的水位是12m,8月10日的水位是10m；（2）8月7日水位最高,为15.4m,8月3日水位最低,为8.8m；（3）水位差=15.4-8.8=6.6（m）,从最低水位到最高水位经过了4天,只有8月7日这一天水位最高,所以最高水位只保持了一天；（4）8月1日至2日、4日至7日水位上升,其余几天水位均下降；（5）4天的时间水位迅速攀升至15.4m,说明这几天水的注入量很大,而在8月7日以后水位下降,说明可能是排水,我国8月份的降雨量一般比较大,这有可能是在一次洪峰经过该观水站时几天里的水位情况.【教学说明】从图象中发掘信息的前提是分辨出图象中横轴、纵轴所表示的意义.同时,因观察者的切入点不同,获取的信息可能会不一样.例2 某城市为了节约用水,采用分段收费标准.若用户居民的每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示,根据图象回答:（1）当每户月用水量不足5吨时,每吨收费多少元？当每户使用超过5吨时,每吨收费多少元？（2）若某户居民每月用3.5吨水,则应交水费多少元？若某月交了水费17元,则该户居民用了多少吨水？【分析】（1）观察图象可以发现,当用水量为5吨时,刚好交水费10元,所以当用水量不足5吨时,每吨交费（元）,而当用水量达到8吨时,交水费20.5元,所以超过5吨的部分交水费20.5-10=10.5（元）,故超过5吨的部分每吨交水费（元）.（2）由（1）可知,用3.5吨水应交3.5×2=7（元）,交17元水费,可用水（吨）.【教学说明】本题的图象变化趋势分为两段,前一段是平稳上升,它表明x在05间是平均收费,而后一段上升较快,则可知每吨水收费有所提高.四、师生互动,课堂小结回顾、交流对函数三种表示方法的认识.1.布置作业:从教材“习题19.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课教学重在培养学生掌握基本的数学思想,以不同问题的解答引导学生积极参与探索、发现、讨论并形成解决问题的能力,教师引导学生从“练”中“悟”,形成函数意识和自主解题能力.好好学习 天天向上
