安徽省淮南市2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题文(扫描版).doc
1 2 3 4 2016二模文科答案一、选择题：题号答案12345678910C11D12BADABCDDAC二、填空题：113.14. ( ,0)和 (0,1) 或写成 ( ,0)和 (0,12315.bn 2n 1,(n N )16.3三、解答题a c217.解：由题设及正弦定理知，2b a c，即 b.由余弦定理知，a c ( a c) 222a c b2223(a c ) 2ac 3(2ac) 2ac 1222cosB，2ac2ac8ac8ac2y cosx (0, )上单调递减，在B的最大值 B0.6分3IIa 3,c 6,a 1,c 2,，b2 a c 2accosB 3,22B B 03c2 a b , C22, b 3 32又 AD 2在 ACD中由余弦定理得： CD1312分118.解：I证明：取 AB的中点 M，AFABF为 AM的中点，4C1又 E为 AA1EF / A M1的中点，在三棱柱 ABC A B C中， D,M 分别为A B , ABD的中点，AB1111111A D / BM , A D BM ,11A DBM1A M / BD1为平行四边形，EEF / BD,CGBDBC D， EFBC D平面1平面平面1AEF /BC D1,6分FMBII设 AC上存在一点 G ,使得平面 EFG将三棱柱分割成两部分的体积之比为 115，那么 VE:VABC1:16AFGA B C11 15 1 1 AF AGsin GAF AEVE1 1 1 AG 1 AG3 4 2 AC 24 AC3 21AFGVABCA1B C11AB AC sin CAB A A121 AG 1，24 AC 16AG 3，AC 23AC ACAG2所以符合要求的点 G不存在,.12分319.解：I P5II K 280 (20 12 28 20)240 40 48 321031032.076，知只有 90%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异由20.解： ()由 2b 2 3，得b32 21再由 da 2，得7x2 y2椭圆 C的方程143F ( 1,0), F (1,0)()由 ()知：12设直线 PF1斜率为 k，那么直线PF1的方程为：y k(x 1)，直线 PF的方程为：213y - (x 1)，令 x 4得： P(4,5k),Q(4, )kk3于是以 PQ为直径的圆的方程为： (x 4)(x 4) (y 5k)( y) 0k2y k 2x y22(即： 5x k y8 1) 3 0令 y 0，得x 4 15 x 4- 15或圆过定点4 15，04- 15，0，6 1x1x'2ax，所以f (x) (2- a)ln x2ax，其定义域为21.解： ()依题意， h (x)(0, )1x2 1 2x 1'f (x)，当 a 0时，f (x) 2ln xx x 2x212121''f (x) 0'f (x) 0令 ( ) 0，解得：f xx，当0 x时，当x时，211f ( x)有极小值 f ( ) 2 ln 2，无极大值。2所以当 x时，21a(2x 1)( x )a22 a 12ax (2 a)x 1x2'() f (x)2ax 0，xx2x 2131 1a 2'当 3 a2时，故当 x 1,3时， ( ) 0，所以 f ( x) 1,3f x在1单调递减，此时 f (x) max f (1) 2a 1， f (x) minf (3) (2 a) ln 316a3| f ( ) f ( ) |max f (1) f (3) (1 2a) ( 2 a)ln 3 2ln 36a =123234 (a a2) ln 323(m ln 3)a 2ln 3244 (a a2)ln 3依题意，只需2即： ma4am33a13 2389而当 3 a2，43 3a13m3请考生在第 22、23、24题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分做答时请写清题号22.本小题总分值 10分选修 41：几何证明选讲证明：I连 OD ,那么 ABD得 OD / AC ,又 DE为切线，所以 OD DEODBACD得 DE AC。5分(II)由 I得 D为 BC中点，所以 AD BC (或有直径上圆周角得 )7 DC 2 CE AC (射影定理 )所以有 BD DC得 BD2 CE CA。10分23.本小题总分值 10分选修 44：坐标系与参数方程2 2的普通方程为x y 1.联立方程组解：I的普通方程为 y3(x 1),C1y3(x 1),解得与 C13) , | AB | 1 . , ,5的交点为A(1,0) , B( ,2那么分1222x y 1,1xcos ,13sin ) ,从223 sin .2IIC为参数 ).故点 P的坐标是 ( cos ,的参数方程为(22y|3 cos3 sin223 |2而点 P到直线的距离是dd3 2sin() 2 ,由44取得最小值 ,且最小值为6 ( 2 1) . ,4, 10分此当 sin()1 ,时424.本小题总分值 10分选修 45：不等式选讲112解：当 a 1时， f x当 x 1时，不等式化为x 1 x等价于 ,1分21x 1 x，无解；21214当 1 x 0时，不等式化为 x 1 x，解得x 0；1当x 0时，不等式化为 x 1 xx 0 ,3分，解得21,综上所述，不等式f x 1的解集为,4分5分4因为不等式f x b的解集为空集，所以bf x,max以下给出两种思路求f x的最大值 .方法 1：因为 f xxa x1 a0 a 1，xa时， f xx a x 1 aa 1 a < 0当当 a x 1 a时， f x x a x 1 a2x a 1 a2 1- a + a - 1- a = a + 1- a8 x 1 a时， f x x a x 1 a当a 1 aa 1 a ,所以7分f xmax方法 2：因为 f xxa x1 aa x1 a1 axaa 1 a，当且仅当 x 1 a时取等号所以 f xa 1 a ,7分max因为对任意a 0,1，不等式 f x b的解集为空集，所以 ba1 a,8分maxg aaa 1 a的最大值 .以下给出三种思路求g a1 a，方法 1：令222所以 g a 1 2 a 1 a 1a1 a212当且仅当 a所以 g a1 a，即 a2时等号成立max所以 b的取值范围为2，+ ,10分g aa 1 a，方法 2：令因为 0 a 1，所以可设 a cos2，02那么 g a1 a cossin2 sin2，a4当且仅当时等号成立4所以 b的取值范围为2，+ ,10分g aa 1 a，方法 3：令9 ì?x = a,?22因为 0 a 1，设í那么 x + y = 1(0 x 1,0 y 1)?y = 1- a,?y22问题转化为在 x + y = 1(0 x 1,0 y 1)的条件下，求 z = x+ y的最大值利用数形结合的方法容易求得z的最大值为2，xO2此时 x = y =2所以 b的取值范围为2，+ ,10分10
