2022年江苏省连云港市中考数学试卷.doc

2022年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）的倒数是AB3CD2（3分）下列图案中，是轴对称图形的是ABCD3（3分）2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次把“14600000”用科学记数法表示为ABCD4（3分）在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次分钟），42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是A38B42C43D455（3分）函数中自变量的取值范围是ABCD6（3分）的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为12，则的周长是A54B36C27D217（3分）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为ABCD8（3分）如图，将矩形沿着、翻折，使得点、恰好都落在点处，且点、在同一条直线上，同时点、在另一条直线上小炜同学得出以下结论：；其中正确的是ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）计算：10（3分）已知的补角为，则11（3分）写出一个在1和3之间的无理数 12（3分）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是 13（3分）如图，是的直径，是的切线，为切点，连接，与交于点，连接若，则14（3分）如图，在正方形网格中，的顶点、都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则15（3分）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，则他距篮筐中心的水平距离是 16（3分）如图，在中，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，则的长为 三、解答题（本大题共11小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算18（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来19（6分）化简20（8分）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球，排球，篮球，跳绳为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表问卷情况统计表运动项目人数乒乓球排球10篮球80跳绳70（1）本次调查的样本容量是 ，统计表中；（2）在扇形统计图中，“排球”对应的圆心角的度数是 ；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“乒乓球”的学生人数21（10分）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种（1）甲每次做出“石头”手势的概率为 ；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率22（10分）我国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格23（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点点，点的纵坐标为（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求的面积24（10分）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点处测得阿育王塔最高点的仰角，再沿正对阿育王塔方向前进至处测得最高点的仰角，；小亮在点处竖立标杆，小亮的所在位置点、标杆顶、最高点在一条直线上，（1）求阿育王塔的高度；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离（注：结果精确到，参考数据：，25（10分）如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，且（1）求证：四边形为菱形；（2）若是边长为2的等边三角形，点、分别在线段、上运动，求的最小值26（12分）已知二次函数，其中（1）当该函数的图像经过原点，求此时函数图像的顶点的坐标；（2）求证：二次函数的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数的图像与轴的负半轴的交点为，求面积的最大值27（14分）【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放其中，【问题探究】小昕同学将三角板绕点按顺时针方向旋转（1）如图2，当点落在边上时，延长交于点，求的长（2）若点、在同一条直线上，求点到直线的距离（3）连接，取的中点，三角板由初始位置（图，旋转到点、首次在同一条直线上（如图，求点所经过的路径长（4）如图4，为的中点，则在旋转过程中，点到直线的距离的最大值是 2022年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）的倒数是AB3CD【分析】根据倒数的定义可得的倒数是【解答】解：的倒数是故选：2（3分）下列图案中，是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案【解答】解：是轴对称图形，故此选项符合题意；不是轴对称图形，故此选项不符合题意；不是轴对称图形，故此选项不符合题意；不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：3（3分）2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次把“14600000”用科学记数法表示为ABCD【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数【解答】解：故选：4（3分）在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次分钟），42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是A38B42C43D45【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案【解答】解：出现了3次，出现的次数最多，这组数据的众数为45；故选：5（3分）函数中自变量的取值范围是ABCD【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案【解答】解：，故选：6（3分）的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为12，则的周长是A54B36C27D21【分析】（1）方法一：设2对应的边是，3对应的边是，根据相似三角形的对应边的比相等列等式，解出即可；方式二：根据相似三角形的周长的比等于相似比，列出等式计算【解答】解：方法一：设2对应的边是，3对应的边是，的周长是27；方式二：，；故选：7（3分）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为ABCD【分析】连接、，过点作，根据等边三角形的判定得出为等边三角形，再根据扇形面积公式求出，再根据三角形面积公式求出，进而求出阴影部分的面积【解答】解：连接、，过点作，由题意可知：，为等边三角形，阴影部分的面积为：；故选：8（3分）如图，将矩形沿着、翻折，使得点、恰好都落在点处，且点、在同一条直线上，同时点、在另一条直线上小炜同学得出以下结论：；其中正确的是ABCD【分析】根据折叠的性质和矩形的性质分析判断；通过点为中点，点为中点，设，利用勾股定理分析求得与的数量关系，从而判断；利用相似三角形的判定和性质分析判读和、和的数量关系，从而判断和；根据相似三角形的判定分析判断【解答】解：由折叠性质可得：，故正确；设，则，在中，解得：，故错误；在中，设，则，解得：，在中，故正确；无法证明，无法判断，故错误；综上，正确的是，故选：二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）计算：【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解【解答】解：，故答案为：10（3分）已知的补角为，则120【分析】根据补角的定义即可得出答案【解答】解：的补角为，故答案为：12011（3分）写出一个在1和3之间的无理数 （符合条件即可）【分析】由于，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解【解答】解：1和3之间的无理数如，答案不唯一12（3分）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是 1【分析】把代入方程得到，然后求得的值即可【解答】解：把代入方程得，解得故答案为：113（3分）如图，是的直径，是的切线，为切点，连接，与交于点，连接若，则49【分析】根据是的切线，可以得到，再根据，可以得到的度数，然后即可得到的度数【解答】解：是的切线，故答案为：4914（3分）如图，在正方形网格中，的顶点、都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则【分析】先构造直角三角形，然后即可求出的值【解答】解：设每个小正方形的边长为，作于点，由图可得：，故答案为：15（3分）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，则他距篮筐中心的水平距离是 4【分析】根据所建坐标系，水平距离就是时离他最远的距离【解答】解：当时，解得：，故他距篮筐中心的水平距离是故答案为：416（3分）如图，在中，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，则的长为 【分析】根据平行四边形的性质得到，根据角平分线的定义得到，过作于，根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：在中，由作图知，平分，过作于，故答案为：三、解答题（本大题共11小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算【分析】直接利用算术平方根以及零指数幂的性质、有理数的混合运算法则分别化简，进而得出答案【解答】解：原式18（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】去分母、移项、合并同类项可得其解集【解答】解：去分母，得：，移项，得：，合并同类项，得：，将不等式解集表示在数轴上如下：19（6分）化简【分析】先通分，再计算通分母分式加减即可【解答】解：原式20（8分）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球，排球，篮球，跳绳为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表问卷情况统计表运动项目人数乒乓球排球10篮球80跳绳70（1）本次调查的样本容量是 200，统计表中；（2）在扇形统计图中，“排球”对应的圆心角的度数是 ；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“乒乓球”的学生人数【分析】（1）本次调查的样本容量用篮球的人数所占的百分比；乒乓球人数本次调查的样本容量排球人数篮球人数跳绳人数；（2）“排球”对应的圆心角的度数：这部分的比值；（3）该校最喜欢“乒乓球”的学生人数：总体样本得比值【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：（人；乒乓球人数：（人；故答案为：200，40；（2）“排球”对应的圆心角的度数：；故答案为：18；（3）该校最喜欢“乒乓球”的学生人数：（人，答：该校最喜欢“乒乓球”的学生人数为400人21（10分）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种（1）甲每次做出“石头”手势的概率为 ；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）甲每次做出“石头”手势的概率为；故答案为：；（2）画树状图得：共有9种等可能的情况数，其中乙不输的有6种，则乙不输的概率是22（10分）我国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格【分析】设有个人，物品的价格为钱，由题意：每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱列出二元一次方程组，解方程组即可【解答】解：设有个人，物品的价格为钱，由题意得：，解得：，答：有7个人，物品的价格为53钱23（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点点，点的纵坐标为（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求的面积【分析】（1）把的坐标代入，利用待定系数法即可求得反比例函数解析式，进而求出的坐标，把、的坐标代入一次函数的解析式求出即可；（2）根据三角形面积和可得结论【解答】解：（1）将点代入反比例函数中，解得：，反比例函数的表达式为：；当时，将点和代入中得：，解得：，一次函数的表达式为：；（2）如图，当时，24（10分）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点处测得阿育王塔最高点的仰角，再沿正对阿育王塔方向前进至处测得最高点的仰角，；小亮在点处竖立标杆，小亮的所在位置点、标杆顶、最高点在一条直线上，（1）求阿育王塔的高度；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离（注：结果精确到，参考数据：，【分析】（1）由，可得，在中，可得，即可解得阿育王塔的高度约为；（2）由，可得，可解得小亮与阿育王塔之间的距离是【解答】解：（1）在中，在中，解得；答：阿育王塔的高度约为；（2）由题意知：，即，解得，答：小亮与阿育王塔之间的距离是25（10分）如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，且（1）求证：四边形为菱形；（2）若是边长为2的等边三角形，点、分别在线段、上运动，求的最小值【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再由，得四边形是菱形；（2）作关于的对称点，过作于，由菱形的对称性知，点关于的对称点在上，可得，即知的最小值为平行线间的距离的长，即的最小值为的长，在中，可得，即可得答案【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，在的延长线上，四边形是平行四边形，四边形是菱形；（2）解：作关于的对称点，过作于，如图：由菱形的对称性知，点关于的对称点在上，当、共线时，的最小值为平行线间的距离的长，即的最小值为的长，在中，的最小值为26（12分）已知二次函数，其中（1）当该函数的图像经过原点，求此时函数图像的顶点的坐标；（2）求证：二次函数的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数的图像与轴的负半轴的交点为，求面积的最大值【分析】（1）把代入可得，即得函数图像的顶点的坐标为；（2）由抛物线顶点坐标公式得的顶点为，根据，可知二次函数的顶点在第三象限；（3）设平移后图像对应的二次函数表达式为，其顶点为，将，代入得，可得，过点作于，有，由二次函数性质得面积的最大值是【解答】（1）解：把代入得：，解得，函数图像的顶点的坐标为；（2）证明：由抛物线顶点坐标公式得的顶点为，二次函数的顶点在第三象限；（3）解：设平移后图像对应的二次函数表达式为，其顶点为，当时，将，代入得：，在轴的负半轴，过点作于，如图：，在中，当时，此时，取最大值，最大值为，答：面积的最大值是27（14分）【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放其中，【问题探究】小昕同学将三角板绕点按顺时针方向旋转（1）如图2，当点落在边上时，延长交于点，求的长（2）若点、在同一条直线上，求点到直线的距离（3）连接，取的中点，三角板由初始位置（图，旋转到点、首次在同一条直线上（如图，求点所经过的路径长（4）如图4，为的中点，则在旋转过程中，点到直线的距离的最大值是 【分析】（1）根据锐角三角函数求解，即可求出答案；（2）当点在上方时，如图1过点作于，根据锐角三角函数求出，最后利用面积求解，即可求出答案；当点在下方时，同的方法，即可求出答案；（3）先求出，再判断出点是以点为圆心，为半径的圆上，最后用弧长公式求解，即可求出答案；（4）过点作于，求出，即可求出答案【解答】解：（1）由题意得，在中，；（2）当点在上方时，如图1，过点作于，在中，在中，当点在下方时，如图2，在中，根据勾股定理得，过点作于，即点到直线的距离为；（3）如图，连接，取的中点，取的中点，连接，则，点为的中点，点为的中点，点是以点为圆心，为半径的圆上，如图，三角板由初始位置（图，旋转到点、首次在同一条直线上时，点所经过的轨迹为所对的圆弧，点所经过的路径长为；（4）如图4，过点作于，点为的中点，由（3）知，点是以点为圆心，为半径的圆上，点到直线的距离的最大值是，故答案为：声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/29 6:47:11；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557第29页（共29页）