人教版数学八年级初二上册-教学设计--13.1.2线段的垂直平分线的性质-名师教学教案-教学设计反思.doc
好好学习 天天向上第十三章 轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质导学案敎學目标:1、知识与技能 掌握线段的垂直平分线的性质和判定,能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判断解题。2、过程与方法 通过经历线段的垂直平分线的性质与判定的证明过程,体现逻辑推理的数学方法。3、情感态度与价值观 通过认识上的升华,使学生加深对命题证明的认识。敎學重点:线段的垂直平分线的性质和判定,能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。敎學难点:灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。敎學方法:采用“情境探究”的方法敎學用具:多媒体课件、彩粉笔、三角板等敎學过程:一、复习回顾,引入新课1.前面我们学习了轴对称图形,线段是轴对称图形吗？什么是线段的垂直平分线？2.你能找出线段的对称轴吗？3.线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由今天我们来研究线段垂直平分线的性质。二、合作学习,探索新知1、探究线段垂直平分线的性质师:如图,直线l 垂直平分线段AB,P1,P2,P3,是l 上的点,请猜想点P1,P2,P3, 到点A 与点B 的距离之间的数量关系生:三个点到A,B两点的距离分别相等。师:请在图中的直线l 上任取一点,那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？ 生:这一点与A,B两个端点的距离相等。师:总结归纳性质: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 即AP1=BP1,AP2=BP2,2、证明线段垂直平分线的性质定理师:这又是证明线段相等的命题,回忆上节课证明角的平分线的性质的方法,会得到什么启发？生:可以利用SAS证明APCBPC,从而得到PA=PB。引导学生画出图形,写出已知、求证。(1)证法一:利用判定两个三角形全等 如下图,在APC和BPC中,PC=PC,PCA=PCB=90°,AC=BC APCBPC PA=PB.(2) 证法二:利用轴对称性质由于点C是线段AB的中点,将线段AB沿直线l对折,线段PA与PB是重合的,因此它们也是相等的线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等用几何语言表示为: CA =CB,lAB,或 点P在线段AB的垂直平分线上 PA =PB PA =PB今后我们可以直接利用这个性质得到有关线段相等,同时这也可以当作等腰三角形的一种判定方法。3、例题讲解例1、如图,ADBC,BD =DC,点C 在AE 的垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？解:AB+BD=DE 理由是:ADBC,BD =DC AD 是BC 的垂直平分线 AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线上 AC =CE AB =AC =CEAB =CE,BD =DCAB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE 总结:线段的垂直平分线描述了线段的对称性,用其性质可以对有关线段的问题进行转化。课堂练习:练习1、 因为AD为BC的中垂线,所以 ABAC理由:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等练习2、如图,NM 是线段AB的中垂线,下列说法正确的有: 。ABMN,AD=DB, MNAB, MD=DN,AB是MN的垂直平分线例2 、如图,在ABC中,已知AC=27, AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长.解:DE是线段AB的垂直平分线 BE=AE BCE的周长=BE+BC+CE=50AE+BC+CE=50 AC +CE=50AC=27BC=23变式1 如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BC=23,求BCE的周长。变式2 如图,在ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,已知AD=15, BCE的周长等于50,求BAC的周长.变式3 如图,在ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50, BAC的周长等于80,求AD的长.总结:线段的垂直平分线描述了线段的对称性,用其性质可以对有关线段的问题进行转化。本题利用周长的计算,先通过相等线段进行转化,再借助方程求解。4、探索并证明线段垂直平分线的判定师:反过来,与一条线段两个端点距离相等的点是否一定在这条线段的垂直平分线上呢？我们也可以通过“证明”来解决这个问题。生:画出图形,写出已知求证已知:如图,PA =PB求证:点P 在线段AB 的垂直平分线上师:为了证明P点在AB的垂直平分线上,可以过P作辅助线,先构造“垂直或平分”中的一个关系,去证明另一个。特别要注意防止“过P作线段AB的垂直平分线”这种错误。你能根据提示,说出证明过程吗？生:如图,作PCAB 则PCA =PCB =90°在RtPCA 和RtPCB 中,PA =PB,PC =PC, RtPCA RtPCB（HL） AC =BC又 PCAB, 点P 在线段AB 的垂直平分线上师:在证明的过程中,我们又得到了线段垂直平分线的判定方法:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上用几何符号表示为:PA =PB,点P 在AB 的垂直平分线上生:判定方法只能判定点在线段的垂直平分线上,那么怎么才能判定这条直线就是线段的垂直平分线呢？师:这个问题提的很好。大家想一想,几点确定一条直线？生:两点。师:所以,只要我们能证明一条直线上有两个点满足判定的条件,那么这条直线就一定是线段的垂直平分线。思考:你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？ 概括线段垂直平分线的性质与判定的区别与联系:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来,与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合5、例题讲解例3、如图,AB =AC,MB =MC直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？解:AM 是线段BC 的垂直平分线 理由是AB =AC,点A 在BC 的垂直平分线MB =MC,点M 在BC 的垂直平分线上直线AM 是线段BC 的垂直 平分线总结:这个例题告诉我们,只要我们能证明一条直线上有两个点满足判定的条件,那么这条直线就一定是线段的垂直平分线。例4、已知:如图,在ABC中,边AB,BC的垂直平分线交于P.（1）求证:PA=PB=PC;（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你还能得出什么结论？证明:点P在线段AB的垂直平分线MN上,PA=PB.同理 PB=PC.PA=PB=PC. PA=PC.点P在线段AC的垂直平分线上结论: 三角形三边垂直平分线交于一点,这一点到三角形三个顶点的距离相等。四、课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的,内容是什么,两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？ 五、课后作业教科书习题13.1第6、9题 4
