小学奥数多人遇追问题典型例题与解题思路.doc

小学奥数多人遇追问题典型例题与解题思路例1、在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70 km/h，50 km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开发乙站时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇两小时后又与汽车C相遇，求甲乙两站相距多少千米？解题思路：路程和是关键，两个相遇问题。如果用方程，需要找等式，有两种思路，1）A和B合走的路程与A和C合走的路程相等，都相当于甲乙两站的距离；2）A和B相遇的时间比A和C相遇的时间少2小时。思路1：不列方程红色部分的路，可以理解过B、C的路程差，红色的部分的路程为：（80+50）×2=260千米如果C领先B 260米，则B追上乙，多走了260米。依据这个条件可以求出AB相遇的时间=B追上C的时间。260÷（70-50）=13小时AB的路程为（80+70）×13=1950千米思路2：假设路程为X千米，则X÷（80+70）+2=X÷（80+50），求得X=1950千米思路3：假设A和B相遇时间为X小时，则X ×（80+70）=（X+2）×（80+50），求得X=13小时，甲乙两站的距离×（80+70）=1950千米例2，甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，乙速度是每小时4.2千米，他们二人同方向行走，丙与他们反方向行走，半小时后甲和丙相遇，再过5分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周是多少千米。解题思路：本题的考点有环形跑道、相遇问题。求绕湖一周的距离，则必须有速度和时间，目前已知甲乙的速度，但是不知道他们相遇的时间？题中潜在的已知条件有：1） 乙和丙、甲和丙相遇时的路程是一样的2） 5分钟乙和丙走的路程=半小时甲比乙多走的路3） 2）中可以求得丙的速度4） 甲丙绕湖半小时走的路程就是所求。“解题是注意时间单位的统一”解：半小时甲比乙夺走的路程：（5.4-4.2）×0.5=0.6千米5分钟乙丙走的路也是0.6千米，丙的速度等于乙丙速度和减去乙的速度，即0.6÷1/12 4.2 = 3千米/小时，绕湖一周的路程：（5.4+3）×0.5 = 4.2千米。例3、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。解题思路：本题的考点在多次相遇，另外本题的5时、6时和8时分别指出发后行走的时间。通过题意：解：甲车与卡车相遇时甲乙两车之间的距离是：（60-48）×5=60千米，这段距离乙车与卡车共同行走了：6-5=1小时，所以卡车的速度是：60-48=12（千米/小时）甲车与卡车相遇后又过了：8-5=3小时，丙车才与卡车相遇所以，在8个小时中，丙车行的路程是：60×5-12×3=312（千米）因此丙车的速度是：312÷8=33（千米）例4、甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有一个骑摩托车的人也在同方向行进，甲、乙、丙这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车的人，已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙车的速度是多少？解题思路：多人追击问题。完成本题可据甲、乙、丙追上摩托车人所用的时间与甲、丙的速度进行分析解决：7分时慢车与快车相距：（1000-800）×7=1400（米）；摩托车的速度是800-1400÷（14-7）=600（米/分钟）；甲车出发时与摩托车相距：（1000-600）×7=2800（米）；则乙车的速度为：600+2800÷8=950（米/分钟）解：丙和摩托车的路程差：（1000-800）×7=1400千米丙和摩托车的速度差1400 ÷ （14 -7）= 200千米/分钟摩托车的速度：800 - 200 = 600千米/分钟甲车与摩托车的路程差：（1000-600）×7=2800千米乙和摩托车的速度差：2800 ÷ 8 =350千米/分钟乙车的速度：600+350=950千米/分钟例5、华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到。半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比华多走1.2千米。又过了1.5小时，明从学校骑车去营地报到。结果三人同时在途中某地相遇。问明每小时行驶多少千米？解题思路：多人追击和相遇综合问题，老师和华是相遇问题，明和华是追击问题。解：华0.5小时走过的路程：4×0.5=2千米营地老师出发时和华的路程和：20.4-2=18.4千米 营地老师的速度：4+1.2=5.2千米/时华与营地老师相遇时间为：18.4/（4+5.2）=2小时明出发时与华的距离是：（0.5+1.5）×4=8千米 老师走了2小时,明比老师晚出发1.5小时，明与华相遇的时间是：2-1.5=0.5小时 明的速度是：8/0.5+4=20千米/小时例6、3人都从甲地到乙地，上午6时，、两人在一起从甲地出发，每小时走5千米，每小时走4千米。上午8时从甲地出发。傍晚6时，、同时到达乙地。那么追上的时间是几时？解题思路：多人追击问题，注意时间的转换问题，傍晚6时为傍晚18时走完全程需要的时间：18-6=12小时甲乙两地的总路程：12x5=60千米走完全程的时间：18-8=10小时的速度：60÷10=6千米/小时比早出发的时间：8-6=2小时与的路程差：2x4=8千米与的速度差：6 4 = 2千米/时追上的时间：8 ÷ 2 = 4小时追上：8+4=12时例7：甲、乙、丙三人，甲每分钟都40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，他们出发15分钟以后，丙从B地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B两地相距多少米？解题思路：解：甲乙相遇时，丙乙的路程差为（40+60）×7=700米这段路程需要经过63+7=70分钟才可以追上。乙丙的速度差：700÷70=10米/分钟乙的速度：60-10=50米/分钟乙丙的原始的路程差：50×15=750米丙追上乙需要的总时间为：750÷10=75分钟甲乙相遇时，丙走的时间为：75-7-63=5分钟总路程就等于（40+50）×（15+5）=1800米（用甲乙求）总路程还可以等于40×15+（40+60）×（7+5）=1800米（用甲丙求）6 / 6