2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理）试题含答案.pdf

第 1页/共 9页（北京）股份有限20232023 届届高三数学考试（理科）高三数学考试（理科）一一 选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.设集合21Axx，22420Bxxaxa，且1x1ABx，则a（）A.1B.1C.2D.22.设()2()44izzzz ，则z（）A.2iB.2iC.12iD.12i3.函数 coslnxf xxx在,上的图象大致为（）A.B.C.D.4.设正项等比数列 na的前 4 项和为 90，且1336aa，则5a（）A.1B.2C.3D.45.某市教育局为得到高三年级学生身高的数据，对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了 1000 名学生，他们的身高都在 A，B，C，D，E 五个层次内，分男、女生统计得到以下样本分布统计图，则所给叙述正确的是（）第 2页/共 9页（北京）股份有限A.样本中 A 层次的女生比相应层次的男生人数多B.估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大C.D 层次的女生和 E 层次的男生在整个样本中频率相等D.样本中 B 层次的学生数和 C 层次的学生数一样多6.已知函数4|()1|xf xx，则不等式(23)2fx 的解集是（）A.(1,2)B.1 5,2 2C.,12,D.15,227.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该多面体的体积为（）A.163B.8C.283D.108.将函数 sin06f xx图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移6个单位长度，得到函数 yg x的图象，若 yg x为奇函数，则的最小值为（）A.4B.3C.2D.19.已知三棱锥ABCD的底面是正三角形，AB 平面BCD，且ABBC，则直线AB与平面ACD所成角的正弦值为（）A.32B.217C.2 77D.64第 3页/共 9页（北京）股份有限10.6 名志愿者要到A，B，C三个社区进行志愿服务，每个志愿者只去一个社区，每个社区至少安排 1 名志愿者，若要 2 名志愿者去A社区，则不同的安排方法共有（）A.105 种B.144 种C.150 种D.210 种11.已知双曲线 C：22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是1F，2F，过右焦点2F且不与 x 轴垂直的直线交 C 的右支于 A，B 两点，若1AFAB，且12ABAF，则 C 的离心率为（）A.2B.12C.3D.1312.已知0a，若对任意的1,2x，不等式1ln(2)e02axxa恒成立，则实数a的取值范围是（）A.2,eB.1,eC.1,)D.1,2e二二 填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上.13.设 na是等差数列，且13a，2414aa，则40a_.14.已知向量a，b满足|1b，且(2)aab，则|ab_.15.已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点是F，A是C的准线上一点，线段AF与C交于点B，与y轴交于点D，且|5|ABBF，4DOFS（O为原点），则C的方程为_.16.“康威圆定理”是英国数学家约翰威廉引以为豪的研究成果之一，定理的内容如下：如图，ABC的三条边长分别为BCa，ACb，ABc 延长线段CA至点1A，使得1AAa，延长线段AC至点2C，使得2CCc，以此类推得到点2A，1B，1C，2B，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆已知12a，5b，13c，则由ABC生成的康威圆的半径为_三三 解答题解答题：共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试每个试题考生都必须作答题考生都必须作答.第第 22 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.17.ABC的内角,A B C的对边分别是a，b，c，且33sin32acbC.第 4页/共 9页（北京）股份有限（1）求B；（2）若ABC的面积为3，且2 3sinsinsin3ACB，求ABC的周长.18.第 24 届冬季奥林匹克运动会于 2022 年 2 月 4 日至 20 日在北京和张家口举行，而北京也成为全球唯一主办过夏季奥运会和冬季奥运会的双奥之城.某学校为了庆祝北京冬奥会的召开，特举行奥运知识竞赛.参加的学生从夏奥知识题中抽取 2 题，冬奥知识题中抽取 1 题回答，已知学生（含甲）答对每道夏奥知识题的概率为34，答对每道冬奥知识题的概率为23，每题答对与否不影响后续答题.（1）学生甲恰好答对两题的概率是多少？（2）求学生甲答对的题数X的分布列和数学期望.19.在四棱锥PABCD中，点E是棱PA上一点，BEPD，PAPBPD，12ABADCD2，60DAB.（1）证明：PD 平面PAB；（2）若CDAB，求二面角APDC的正弦值.20.已知椭圆 C：222210 xyabab的右顶点是 M（2，0），离心率为12（1）求椭圆 C 的标准方程（2）过点 T（4，0）作直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，点 B 关于 x 轴的对称点为 D，问直线 AD 是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由21.已知函数()ln2f xxmx有两个零点12,x x.（1）求m的取值范围；（2）证明：12112exx.第 5页/共 9页（北京）股份有限22.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为1 2cos2sinxy ，（为参数）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为sin24（1）求曲线 C 的普通方程与直线 l 的直角坐标方程；（2）若直线l过点2,1M 且与直线 l 平行，直线l交曲线 C 于 A，B 两点，求11MAMB的值23.已知 a，b，c 均为正数，且2224161abc，证明：（1）243abc；（2）2221116941abc第 6页/共 9页（北京）股份有限高三数学考试（理科）高三数学考试（理科）一一 选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.【1 题答案】【答案】C【2 题答案】【答案】A【3 题答案】【答案】B【4 题答案】【答案】C【5 题答案】【答案】B【6 题答案】【答案】A【7 题答案】【答案】D【8 题答案】【答案】C【9 题答案】【答案】B【10 题答案】【答案】D【11 题答案】【答案】C【12 题答案】【答案】A二二 填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上.【13 题答案】【答案】81第 7页/共 9页（北京）股份有限【14 题答案】【答案】1【15 题答案】【答案】28yx【16 题答案】【答案】229三三 解答题解答题：共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试每个试题考生都必须作答题考生都必须作答.第第 22 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.【17 题答案】【答案】（1）23（2）2 34【18 题答案】【答案】（1）716（2）分布列答案见解析，数学期望：136【19 题答案】【答案】（1）证明见解析（2）22【20 题答案】【答案】（1）22143xy（2）是，定点1,0【21 题答案】【答案】（1）(0,e)（2）证明见解析【22 题答案】【答案】（1）2214xy，20 xy（2）2第 8页/共 9页（北京）股份有限【23 题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析