学年高中数学第一章集合与函数概念...函数的单调性课后课时精练新人教A版必修.doc

1.3.1.1 函数的单调性A级：根底稳固练一、选择题1对于函数yf(x)，在给定区间上有两个数x1，x2，且x1<x2，使f(x1)<f(x2)成立，那么yf(x)()A一定是增函数 B一定是减函数C可能是常数函数 D单调性不能确定答案D解析由单调性定义可知，不能用特殊值代替一般值2以下函数中，在区间(0,1)上是增函数的是()Ay|x| By3xCy Dyx24答案A解析B在R上为减函数；C在(，0)上和(0，)上为减函数；D在(，0)上为增函数，在(0，)上为减函数3假设yf(x)是R上的减函数，对于x1<0，x2>0，那么()Af(x1)>f(x2) Bf(x1)<f(x2)Cf(x1)f(x2) D无法确定答案B解析因为x1<0，x2>0，所以x1>x2，又yf(x)是R上的减函数，所以f(x1)<f(x2)4函数yx2x1(xR)的递减区间是()A. B1，)C. D(，)答案C解析yx2x12，其对称轴为x，在对称轴左侧单调递减，当x时单调递减5f(x)在(，)内是减函数，a，bR，且ab0，那么有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)答案A解析因为f(x)在(，)内是减函数，a，bR, 且ab0，所以ab，ba，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)二、填空题6假设函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上单调递减，那么实数a的取值范围是_答案a3解析因为函数f(x)在区间(，4上单调递减，且函数f(x)的图象的对称轴为直线x1a，所以1a4，即a3.7设函数f(x)满足：对任意的x1，x2R都有(x1x2)·f(x1)f(x2)>0，那么f(3)与f()的大小关系是_答案f(3)>f()解析由(x1x2)f(x1)f(x2)>0，可知函数f(x)为增函数又3>，所以f(3)>f()8函数f(x)是R上的减函数，那么实数a的取值范围是_答案(0,2解析依题意得实数a应满足解得0<a2.三、解答题9函数f(x)(1)画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间及值域解(1)f(x)的图象如以下图(2)函数f(x)在1,0及2,5上为增函数，在(0,2)上为减函数，所以单调递增区间为1,0和2,5由图象知值域为1,3B级：能力提升练10函数f(x)对任意a，bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，且当x>0时，f(x)>1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)假设ff(x)f(y)，f(2)1，解不等式f(x)f2.解(1)证明：设x1，x2R，且x1<x2，那么x2x1>0，即f(x2x1)>1.所以f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)1>0，所以f(x1)<f(x2)，所以f(x)是R上的增函数(2)因为ff(x)f(y)，所以f(y)ff(x)在上式中取x4，y2，那么有f(2)f(2)f(4)，因为f(2)1，所以f(4)2.于是不等式f(x)f2可变形为fx(x3)f(4)又由(1)，知f(x)是R上的增函数，所以解得1x<3或3<x4，所以原不等式的解集为1,3)(3,43